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1、广东省江门市台山新宁中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，且,下列说法正确的是 ( )(A) (B)(C) (D) 参考答案：B2. 过点且平行于直线的直线方程为（ ）A Bw.w.w.k.s.5.u.c.o.m CD参考答案：A3. 已知是等差数列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( ) A12 B16 C20 D24参考答案：B4. 已知数列 为等差数列， 为等比数列，且两个数列各项都为正数，的公比q
2、l，若 ，则A. B. C. D. 或参考答案：C5. 在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有A3项 B4项 C5项 D6项参考答案：B略6. 若，则等于A. 2 B.0 C.-4 D.-2参考答案：C7. 已知f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x）与g（x）满足f（x）=g（x），则（）Af（x）=g（x）Bf（x）g（x）为常数函数Cf（x）=g（x）=0Df（x）+g（x）为常数函数参考答案：B【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则构造函数即可得到结论【解答】解：设h（x）=f（x）g（x），则h（x）=f（x）g（x）=0，即h（x）=f（x）g（x）是常数，故
3、选：B8. 已知命题p：?x1， 2，x2a0，命题q：?x0R，使得x2ax02a0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是DAa1或2 Ba2或1a2Ca1 D2a1参考答案：A9. 设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D10. 如图所示
4、，在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为 （ ）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x（千件）2356成本y（万元）78912则该产品的成本y与产量x之间的线性回归方程为 参考答案： =1.10x+4.60【考点】线性回归方程【分析】根据表中数据先求出平均数，再由公式求出a，b的值，即可写出回归直线方程【解答】解：由题意，计算=（2+3+5+6）=4，=（7+8+9+12）=9，b=1.10，且回归直线过样本中心点（，），a=91
5、.104=4.60，故所求的回归直线方程为： =1.10x+4.60故答案为： =1.10x+4.60【点评】本题考查了利用公式求线性回归直线方程的应用问题，是基础题目12. 圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是 .参考答案：4cm13. 函数 ，则 ；若，则= 参考答案： 试题分析：，所以；若，转化为，或，解得，或，所以.考点：分段函数14. 若r（x）：sinx+cosxm，s（x）：x2+mx+10，如果对于?xR，r（x）为假命题且s（x）为真命题，则实数m的取值范围是 参考答案：m|
6、m2【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】先求出命题r（x）与s（x）成立的等价条件，利用r（x）为假命题且s（x）为真命题确定实数m的取值范围【解答】解：sinx+cosx=，要使sinx+cosxm恒成立，则m，即：r（x）：m若x2+mx+10成立，则=m240，解得2m2，即s（x）：2m2r（x）为假命题，ms（x）为真命题，则，解得m2综上m2故答案为：m|m2【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用函数的性质求出命题成立的等价条件是解决的关键15. 在数列an中，其前n项和Sn，若数列an是等比数列，则常数a的值为 参考答案：略16. 下列四个结论，其中正
7、确的有在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变；一个样本的方差是s2= （x13）2+（x23）2+（x203）2，则这组样本数据的总和等于60；数据a1，a2，a3，an的方差为 2，则数据2a1，2a2，2a3，2an的方差为42参考答案：考点：极差、方差与标准差；频率分布直方图专题：概率与统计分析：根据频率分布直方图中平均数、中位数以及样本的平均数与方差的关系，对每一个命题进行分析判断即可解答：解：对于，频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，都等于，正确；对于，一组数据中每个数减去同一
8、个非零常数a，这一组数的平均数变为a，方差s2不改变，正确；对于，一个样本的方差是s2= （x13）2+（x23）2+（x203）2，这组样本数据的平均数是3，数据总和为320=60，正确；对于，数据a1，a2，a3，an的方差为2，则数据2a1，2a2，2a3，2an的方差为（2）2=42，正确；综上，正确的命题序号是故答案为：（填对一个给一分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数、平均数与方差的应用问题，是基础题目17. 设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
9、. 已知椭圆经过两点，.（）求椭圆C的标准方程；（）过椭圆的右焦点F的直线l交椭圆C于A，B两点，且直线l与以线段FP为直径的圆交于另一点E（异于点F），求的最大值.参考答案：（）（）最大值为1【分析】（）将坐标代入椭圆方程可解得，进而得到结果；（）设直线方程为，与椭圆方程联立可得韦达定理的形式，由弦长公式表示出；利用垂径定理可表示出，从而将表示为关于的函数，利用基本不等式可求得最大值.【详解】（）椭圆过点，解得：椭圆的标准方程为 （）由题易知直线的斜率不为，可设：由得：，则设，则，又，以为直径的圆的圆心坐标为，半径为故圆心到直线的距离为 ，即（当且仅当，即时取等号）当时，直线与椭圆有交点，满
10、足题意，且的最大值为1.【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，涉及到椭圆方程的求解、最值问题的求解；解决最值问题的关键是能够将所求量表示为关于某一变量的函数，进而利用函数中的最值求解方法求得最值.19. 设等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足+=1，nN*，求bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）设出等差数列的首项和公差，由已知列式求得首项和公差，则等差数列的通项公式可求；（2）由+=1，求得b1，进一步求得=，得到bn的通项公式，再由错位相减法求得数列bn的前n项和Tn【解答】解
11、：（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d由S4=4S2，a2n=2an+1，得，解得：a1=1，d=2因此an=2n1；（2）由已知+=1，nN*，当n=1时，；当n2时， +，=1（1）=，=，nN*由（1）知an=2n1，nN*，bn=，nN*又Tn=+，Tn=+，两式相减得Tn=+2（）=，Tn=320. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（）求；（）若，且，求实数的取值范围.参考答案：（）依题意，得（）又 21. 已知空间三点A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5)求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；若向量分别与向量垂直，且|，求向量的坐标。参考答案：（1）；（2）或略22. 已知函数，且曲线在点(0,1)处的切线斜率为-3.（）求单调区间；（）求的极值参考答案：（1），由，解得：，故，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，在递增；（2）由（1）知，
