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1、安徽省合肥市第七十六中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数f（x）和g（x）满足g（x）0，f（x）?g（x）f（x）?g（x），f（x）=ax?g（x），令，则使数列an的前n项和Sn超过的最小自然数n的值为（）A5B6C7D8参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】f（x）=ax?g（x），g（x）0，构造h（x）=ax=，又f（x）?g（x）f（x）?g（x），利用导数可得：函数h（x）单调递减，0a1利用，解得a=令=，利用等比数列的求和公式可得：数列an
2、的前n项和Sn=1，由1，解出即可得出【解答】解：f（x）=ax?g（x），g（x）0，h（x）=ax=，又f（x）?g（x）f（x）?g（x），h（x）=0，函数h（x）单调递减，0a1a+a1=，解得a=令=，则数列an的前n项和Sn=1，由1=1，解得n4，使数列an的前n项和Sn超过的最小自然数n的值为5故选：A2. 在四面体P-ABC的四个面中，是直角三角形的面至多有A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 4个参考答案：D3. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学模块的成绩老师说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家
3、说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）A乙可以知道两人的成绩B丁可以知道两人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D由题知四人中位优秀，位良好，且甲在得知乙、丙的成绩后不能判断出自身成绩，所以乙和丙成绩不同，一人优秀一人良好，乙知道丙的成绩，则根据甲所说，乙可知道自己成绩，丁知道甲的成绩，则可判断自己成绩故选4. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如右图所示。图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长，本题所求
4、表面积应为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选B。【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题，一般都是求棱锥或棱柱的体积而这道题是求表面积，因此考查学生计算基本功以及空间想象的能力5. 给出命题：p:35,q:42,4,则在下列三个复合命题:“pq”，“pq”，“p”中,真命题的个数为（ ）A. 0 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：C略6. 在ABC中，已知a=2，则bcosC+ccosB=（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4参考答案：C7. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：记直线的倾斜角为，
5、故选B.8. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB=a，CD=b（ab）若EFAB，EF到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出：EF=，用类比的方法，推想出下列问题的结果，在上面的梯形ABCD中，延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设OAB，OCD的面积分别为S1，S2，EFAB，且EF到CD与AB的距离之比为m：n，则OEF的面积S0与S1，S2的关系是（）AS0= BS0=C D参考答案：C【考点】类比推理【分析】在平面几何中的进行几何性质类比推理时，我们常用的思路是：由平面几何中线段的性质，类比推理平面几何中面积的性质；故由：，类比到S0与S1，S2的关系是：【解答】解：在平面几何中
6、类比几何性质时，一般为：由平面几何点的性质，类比推理线的性质；由平面几何中线段的性质，类比推理空间几何中面积的性质；故由：“”，类比到关于OEF的面积S0与S1，S2的结论是：故选C9. 一个直角三角形绕其最长边旋转一周所形成的空间几何体是（ ）A一个棱锥 B一个圆锥 C两个圆锥的组合体 D无法确定参考答案：C一个直角三角形绕其最长边AC旋转一周所形成的空间几何体是以斜边的高BD为半径的底面圆，以斜边被垂足D分得的两段长AD，CD为高的两个倒扣的圆锥的组合体故选C10. 已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为( )A24B26C27D28参考答案：B
7、【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286=11n，求得n的值【解答】解：由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286=11n，n=26，故选B【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，前n项和公式的应用，求得首项与末项之和等于=22，是解题的关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在1，)上的最大值为，则a的值为_参考答案：当x时，f(x)0，f(x)单调递减；当x0，f(x)单调递增；当x时，不合题意，12. 已知空间两点、，则A、B两点间的距离
8、为 . 参考答案：5空间两点、，由空间中两点间距离公式可得，故答案为5.13. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 . 参考答案：略14. 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)； P(B|A1)； 事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关参考答案：由条件
9、概率知正确显然正确而且P(B)P(B(A1A2A3)P(BA1)P(BA2)P(BA3)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3).故不正确15. 关于图中的正方体，下列说法正确的有： _点在线段上运动，棱锥体积不变；点在线段上运动，直线AP与平面平行；一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面 与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。参考答案：16. 则，_（用填空）参考答案：略17. 如图，矩形ABCD与BCEF所成的二面角的平面角的
10、大小是，现将ABD绕AB旋转一周，则在旋转过程中，直线BD与平面BCEF所成角的取值范围是 参考答案：矩形ABCD与BCEF所成的二面角的平面角的大小是，若将ABD绕AB旋转一周，得到一个以AD为底面半径，高为AB的圆锥所以：当BD旋转到与AB，BF在一个平面时，直线与平面的夹角达到最大和最小值最小值为：FAC= =由于FBD=+=，所以最大值为：则：直线BD与平面BCEF所成角的取值范围是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点， AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C.（1
11、）若，求矩形ABCD面积；（2）若，求矩形ABCD面积的最大值 参考答案：解：（1）时， （详细过程见第（2）问） -6分（2）设切点为，则, 因为，所以切线方程为, 即， 因为切线过点，所以，即，于是. 将代入得. (若设切线方程为，代入抛物线方程后由得到切点坐标，亦予认可.)所以， 所以矩形面积为， . 所以当时，；当时，； 故当时，S有最大值为. -15分略19. (本小题满分12分)过点(-3,2)的直线与抛物线y24x只有一个公共点，求此直线方程。参考答案：解：显然，直线存在斜率k设其方程为y2k(x+3)由消去x，整理得ky24y812k0(1)当k0时，化为-4y8=0，即y25
12、分此时过(-3,2)的直线方程y2满足条件。(2)当k0时，由提k或k1直线方程x-3y90或x+y+1010分故所求的直线有三条，其方程分别为：y2或x-3y90或x+y+1012分20. （本题满分12分）已知数列是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列的前三项分别是,.（I）求数列的通项公式；(II) )若，求正整数的值参考答案：(1) ;(2)4.21. (本小题满分10分)在中，.(1)求长；(2)求的值参考答案：（）解：在ABC中，根据正弦定理，于是AB=4分（）解：在ABC中，根据余弦定理，得cosA=于是 sinA= 6分 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=10分22. （12分）计算：参考答案：解:原式略
