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1、安徽省合肥市第七十六中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数f(x)和g(x)满足g(x)0,f(x)?g(x)f(x)?g(x),f(x)=ax?g(x),令,则使数列an的前n项和Sn超过的最小自然数n的值为()A5B6C7D8参考答案:A【考点】等差数列的前n项和【分析】f(x)=ax?g(x),g(x)0,构造h(x)=ax=,又f(x)?g(x)f(x)?g(x),利用导数可得:函数h(x)单调递减,0a1利用,解得a=令=,利用等比数列的求和公式可得:数列an
2、的前n项和Sn=1,由1,解出即可得出【解答】解:f(x)=ax?g(x),g(x)0,h(x)=ax=,又f(x)?g(x)f(x)?g(x),h(x)=0,函数h(x)单调递减,0a1a+a1=,解得a=令=,则数列an的前n项和Sn=1,由1=1,解得n4,使数列an的前n项和Sn超过的最小自然数n的值为5故选:A2. 在四面体P-ABC的四个面中,是直角三角形的面至多有A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 4个参考答案:D3. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学模块的成绩老师说:你们四人中有位优秀,位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩看后甲对大家
3、说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( )A乙可以知道两人的成绩B丁可以知道两人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩参考答案:D由题知四人中位优秀,位良好,且甲在得知乙、丙的成绩后不能判断出自身成绩,所以乙和丙成绩不同,一人优秀一人良好,乙知道丙的成绩,则根据甲所说,乙可知道自己成绩,丁知道甲的成绩,则可判断自己成绩故选4. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( )A. B. C. D. 参考答案:B从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,如右图所示。图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度,黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长,本题所求
4、表面积应为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式,可得:,因此该几何体表面积,故选B。【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题,一般都是求棱锥或棱柱的体积而这道题是求表面积,因此考查学生计算基本功以及空间想象的能力5. 给出命题:p:35,q:42,4,则在下列三个复合命题:“pq”,“pq”,“p”中,真命题的个数为( )A. 0 B. 3 C. 2 D. 1参考答案:C略6. 在ABC中,已知a=2,则bcosC+ccosB=( ) A. 1 B. C. 2 D. 4参考答案:C7. 直线的倾斜角为( )A. B. C. D. 参考答案:B试题分析:记直线的倾斜角为,
5、故选B.8. 如图,在梯形ABCD中,ABCD,AB=a,CD=b(ab)若EFAB,EF到CD与AB的距离之比为m:n,则可推算出:EF=,用类比的方法,推想出下列问题的结果,在上面的梯形ABCD中,延长梯形的两腰AD和BC交于O点,设OAB,OCD的面积分别为S1,S2,EFAB,且EF到CD与AB的距离之比为m:n,则OEF的面积S0与S1,S2的关系是()AS0= BS0=C D参考答案:C【考点】类比推理【分析】在平面几何中的进行几何性质类比推理时,我们常用的思路是:由平面几何中线段的性质,类比推理平面几何中面积的性质;故由:,类比到S0与S1,S2的关系是:【解答】解:在平面几何中
6、类比几何性质时,一般为:由平面几何点的性质,类比推理线的性质;由平面几何中线段的性质,类比推理空间几何中面积的性质;故由:“”,类比到关于OEF的面积S0与S1,S2的结论是:故选C9. 一个直角三角形绕其最长边旋转一周所形成的空间几何体是( )A一个棱锥 B一个圆锥 C两个圆锥的组合体 D无法确定参考答案:C一个直角三角形绕其最长边AC旋转一周所形成的空间几何体是以斜边的高BD为半径的底面圆,以斜边被垂足D分得的两段长AD,CD为高的两个倒扣的圆锥的组合体故选C10. 已知一个等差数列的前四项之和为21,末四项之和为67,前n项和为286,则项数n为( )A24B26C27D28参考答案:B
7、【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22,再由前n项和为286=11n,求得n的值【解答】解:由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22,再由前n项和为286=11n,n=26,故选B【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质,前n项和公式的应用,求得首项与末项之和等于=22,是解题的关键,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在1,)上的最大值为,则a的值为_参考答案:当x时,f(x)0,f(x)单调递减;当x0,f(x)单调递增;当x时,不合题意,12. 已知空间两点、,则A、B两点间的距离
8、为 . 参考答案:5空间两点、,由空间中两点间距离公式可得,故答案为5.13. 若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是 . 参考答案:略14. 甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B); P(B|A1); 事件B与事件A1相互独立;A1,A2,A3是两两互斥的事件;P(B)的值不能确定,因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关参考答案:由条件
9、概率知正确显然正确而且P(B)P(B(A1A2A3)P(BA1)P(BA2)P(BA3)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3).故不正确15. 关于图中的正方体,下列说法正确的有: _点在线段上运动,棱锥体积不变;点在线段上运动,直线AP与平面平行;一个平面截此正方体,如果截面是三角形,则必为锐角三角形;一个平面截此正方体,如果截面是四边形,则必为平行四边形;平面截正方体得到一个六边形(如图所示),则截面在平面 与平面间平行移动时此六边形周长先增大,后减小。参考答案:16. 则,_(用填空)参考答案:略17. 如图,矩形ABCD与BCEF所成的二面角的平面角的
10、大小是,现将ABD绕AB旋转一周,则在旋转过程中,直线BD与平面BCEF所成角的取值范围是 参考答案:矩形ABCD与BCEF所成的二面角的平面角的大小是,若将ABD绕AB旋转一周,得到一个以AD为底面半径,高为AB的圆锥所以:当BD旋转到与AB,BF在一个平面时,直线与平面的夹角达到最大和最小值最小值为:FAC= =由于FBD=+=,所以最大值为:则:直线BD与平面BCEF所成角的取值范围是故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分15分)如图,过点的两直线与抛物线相切于A、B两点, AD、BC垂直于直线,垂足分别为D、C.(1
11、)若,求矩形ABCD面积;(2)若,求矩形ABCD面积的最大值 参考答案:解:(1)时, (详细过程见第(2)问) -6分(2)设切点为,则, 因为,所以切线方程为, 即, 因为切线过点,所以,即,于是. 将代入得. (若设切线方程为,代入抛物线方程后由得到切点坐标,亦予认可.)所以, 所以矩形面积为, . 所以当时,;当时,; 故当时,S有最大值为. -15分略19. (本小题满分12分)过点(-3,2)的直线与抛物线y24x只有一个公共点,求此直线方程。参考答案:解:显然,直线存在斜率k设其方程为y2k(x+3)由消去x,整理得ky24y812k0(1)当k0时,化为-4y8=0,即y25
12、分此时过(-3,2)的直线方程y2满足条件。(2)当k0时,由提k或k1直线方程x-3y90或x+y+1010分故所求的直线有三条,其方程分别为:y2或x-3y90或x+y+1012分20. (本题满分12分)已知数列是首项为1的等差数列,且公差不为零,而等比数列的前三项分别是,.(I)求数列的通项公式;(II) )若,求正整数的值参考答案:(1) ;(2)4.21. (本小题满分10分)在中,.(1)求长;(2)求的值参考答案:()解:在ABC中,根据正弦定理,于是AB=4分()解:在ABC中,根据余弦定理,得cosA=于是 sinA= 6分 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=10分22. (12分)计算:参考答案:解:原式略