《2022年江苏省徐州市钟吾中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省徐州市钟吾中学高二数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省徐州市钟吾中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记集合A=（x，y）|x2+y216，集合B=（x，y）|x+y40，（x，y）A表示的平面区域分别为1，2若在区域1内任取一点P（x，y），则点P落在区域2中的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】由题意，根据几何概型的公式，只要求出平面区域1，2的面积，利用面积比求值【解答】解：由题意，两个区域对应的图形如图，其中，由几何概型的公式可得点P落在区域2中的概率为；故选B【点评】本题考查了几何概型的概率求法，解
2、答本题的关键是分别求出平面区域1，2的面积，利用几何概型公式求值2. 数列的一个通项公式是()参考答案：3. 设，是两个不同的平面，m是直线且m?，“m“是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】m并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且m?，显然能得到m，这样即可找出正确选项【解答】解：m?，m得不到，因为，可能相交，只要m和，的交线平行即可得到m；，m?，m和没有公共点，m，即能得到m；“m”是“”的必要不充分条件故选B【点评】考查线面平行的
3、定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念4. 若是第四象限角，且，则( )A B C D参考答案：A5. 已知圆的方程是，则当圆的半径最小时，圆心的坐标是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B6. 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B.解析：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件 .7. 下列表述正确的是( )A.命题“若则方程有实根”的
4、逆命题为：“若方程无实根，则”；B.命题“都是偶数，则也是偶数”的逆否命题“若两个整数的和不是偶数，则都不是偶数”；C. 命题“若”的否命题“若”；D.若为假命题，则至多有一个真命题；参考答案：C8. 已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于ABCD参考答案：A9. 设为等差数列的前项和，若，公差，则A 8 B. 7 C. 6 D. 5 参考答案：D10. 若直线和O没有交点，则过的直线与椭圆的交点个数（） A至多一个 B2个 C1个 D0个参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an为等比数列,且满足a2007+a2010+a2016=2,a2010+a2
5、013+a2019=6,则a2007+a2010+a2013+a2016+a2019等于（ ）A. B. C. D.参考答案：C易得a2 007(1+q3+q9)=2,a2 010(1+q3+q9)=6,两式相除,得到=,得q3=3,将其代入a2 010(1+q3+q9)=6,得a2 010=,故所求为(a2 007+a2 010+a2 016)+(a2 010+a2 013+a2 019)-a2 010=2+6-a2 010=.12. 设函数 的零点为，且，则实数的取值范围是 。参考答案：()13. 准线方程为x=1的抛物线的标准方程是 参考答案：14. 已知某一项工程的工序流程图如图所示，
6、其中时间单位为“天”，根据这张图就能算出工程的工期，这个工程的工期为 天参考答案：10【考点】工序流程图（即统筹图）【分析】仔细观察工序流程图，寻找关键路线，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的进而问题即可获得解答【解答】解：由题意可知：工序工序工时数为2，工序工序工时数为2，工序工序工时数为5，工序工序工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+5+1=10天故答案为：1015. 如图是y=f（x）的导数的图象，则正确的判断是（1）f（x）在（3，1）上是增函数（2）x=1是f（x）的极小值点（3）f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数（4）x=2是f（x）的极小值点以上正
7、确的序号为参考答案：（2）（3）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】由导数的符号与函数的单调性的关系，导数图象在横轴上方的区间，函数是增函数，反之在下方的区间，函数是减函数，由此在结合极值点的定义，对四个命题逐一进行判断，得出正确命题【解答】解：（1）f（x）在（3，1）上是增函数，不是真命题，在这个区间上导数图象在x 轴下方，应是减函数；（2）x=1是f（x）的极小值点，此命题正确，由导数图象知，此点左侧函数减，右侧函数增，由极小值定义知，是正确命题；（3）f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数是正确命题，由导数图象知在（2，4）上导数值为负，在（
8、1，2）上导数值为正，故正确；（4）x=2是f（x）的极小值点，此命题不正确，由导数图象知，此点左侧导数值为正，右侧为负，应是极小值综上正确的序号为 （2）（3）故答案为（2）（3）16. 已知等差数列an前9项的和为27，a10=8，则a100= 参考答案：98【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a100【解答】解：等差数列an前9项的和为27，a10=8，解得a1=1，d=1，a100=a1+99d=1+99=98故答案为：9817. 有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的
9、卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_参考答案：1和3.根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；所以甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；所以甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是1和3. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
10、步骤18. 已知等比数列an中，,，求项数n和公比q的值参考答案：解：an是等比数列 解得：或当时，由得,n=6.当时，由得，n=6.19. 某超市举办促销活动，凡购物满100元的顾客将获得3次模球抽奖机会，抽奖盒中放有除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各1个，顾客每次摸出1个球再放回，规定摸到红球奖励10元，摸到黄球奖励5元，摸到黑球无奖励（）求其前2次摸球所获奖金大于10元的概率；（）求其3次摸球获得奖金恰为10元的概率参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】先由题意得到3次模球抽奖的基本事件，共有333=27种，（）列举出其中前2次
11、摸球大于10元的基本事件，根据概率公式计算即可，（）列举出其3次摸球获得奖金恰为10元的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（）3次模球抽奖的基本事件，共有333=27种，其中前2次摸球大于10元的有（10，5，0），（10，10，0），（10，10，10），（5，10，0），（5，10，5），（5，10，10）共6种，故前2次摸球所获奖金大于10元的概率P=；（）3次摸球获得奖金恰为10元的有（10，0，0），（0，10，0），（0，0，10），（5，5，0），（5，0，5），（0，5，5）共6种，故其3次摸球获得奖金恰为10元的概率P=；【点评】本题主要考查古典概率的计算，关键是不重
12、不漏的列举所有的基本事件，属于基础题20. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BC=CC1，设AB1的中点为D，BC1B1C=E求证：（）DE平面AA1C1C；（）BC1AB1参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）由三角形中位线定理得DEAC，由此能证明DE平面AA1C1C（2）推导出BC1B1C，ACCC1，ACBC，从而AC平面BCC1B1，进而ACBC1，由此能证明BC1AB1【解答】证明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC1B1C=E，E是B1C的中点，AB1的中
13、点为D，DEAC，AC?平面AA1C1C，DE?平面AA1C1C，DE平面AA1C1C（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC=CC1，BC1B1C，ACCC1，又ACBC，BCCC1=C，AC平面BCC1B1，ACBC1，ACB1C=C，BC1平面ACB1，BC1AB1【点评】本题考查线面平行的证明，考查线线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. （本题满分50分）已知无穷数列满足，, .1）对于怎样的实数与，总存在正整数，使当时恒为常数？2）求通项 参考答案：解析:1）我们有 ，（2.1）所以，如果对某个正整数，有，则必有 , 且 .如果该，我们得 且 . （10分） （2.2）如果该，我们有, （2.3）和, （2.4）将式（2.3）和（2.4）两端相乘，得, （2.5）由（2.5）递推，必有（2.2）或 且 . （2.6）反之，如果条件（2.2）或（2.6）满足，则当n2时，必有an=常数，且常数是1或1.2）由（2.3）和（2.4），我们得到, （2.7）记, 则当时，由此递推，我们得到, （2.8）这里
