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1、山西省忻州市原平长梁沟镇长梁沟联校高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线的离心率为，且它的一条准线为，则此双曲线的方程为 （ ） A B C D参考答案：D2. 已知复数为纯虚数，则m=A. 0B. 3C. 0或3D. 4参考答案：B因为复数为纯虚数，且 ，所以，故选B.3. 已知向量，若，则的值是( )A. B. C. D. 参考答案：C4. 若抛物线的右焦点重合，则p的值为（ ） A2 B2 C4 D4参考答案：D5. 直线y=x+2的倾斜角是（）A30B60C120D150参考答案：C
2、【考点】直线的倾斜角【分析】由直线的方程求得直线的斜率，再根据倾斜角和斜率的关系求得它的倾斜角即可【解答】解：由于直线y=x+2，设倾斜角为，则tan=，=120，故选：C6. 直线ykxb与曲线yax22ln x相切于点P(1,4)，则b的值为()A3 B1 C1 D3参考答案：C7. 点P为椭圆+=1上一点，以点P以及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为（）A（，1）B（，1）C（，1）D（，1）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】根据已知，点P是椭圆+=1上的一点，以点P以及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，根据该三角形的底边|F1F2|=2，我们易求出P
3、点的横坐标，进而求出P点的纵坐标，即可得到答案【解答】解：设P（x0，y0），点P是椭圆+=1上的一点，+=1，a2=5，b2=4，c=1，=|F1F2|?|y0|=|y0|=1，y0=1，+=1，x0=故选：D8. 直线x+y1=0的倾斜角是（）ABCD参考答案：B9. 已知如表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（）x23456y3712a23A. 15B. 16C. 17D. 18参考答案：A【分析】根据表中数据求得，代入回归直线可构造方程求得结果.【详解】由表中数据可知：；，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用回归直线方程求解实际数据点的问题，关键是明确回归直线必过.10. 是
4、的导函数，的图象如下图所示，则的大致图象只可能是（ ）参考答案：CD二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是 参考答案：1【考点】双曲线的应用；双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知xy的值，再根据F1PF2=90，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2（xy）2求得xy，进而可求得F1PF2的面积【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（xy）根据双曲线性质可知xy=4，F1PF2=90，x2+y2=202
5、xy=x2+y2（xy）2=4xy=2F1PF2的面积为xy=1故答案为：1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质要灵活运用双曲线的定义及焦距、实轴、虚轴等之间的关系12. 已知某一项工程的工序流程图如图所示，其中时间单位为“天”，根据这张图就能算出工程的工期，这个工程的工期为 天参考答案：10【考点】工序流程图（即统筹图）【分析】仔细观察工序流程图，寻找关键路线，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的进而问题即可获得解答【解答】解：由题意可知：工序工序工时数为2，工序工序工时数为2，工序工序工时数为5，工序工序工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+5+1=10天故答案为：1013. 若
6、曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.参考答案：a0.略14. 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_参考答案：1略15. 当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由题设条件可知bc=1推出，由此可以求出椭圆长轴的最小值【解答】解：由题意知bc=1，故答案为：16. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如右图所示），则这块菜地的面积为_。参考答案：略17. 阅读图1的程序框图，若输入，则输出 ， _参考答案：12，3 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明
7、，证明过程或演算步骤18. （本题16分）已知函数，（1）若的解集为，求k的值；（2）求函数在2,4上的最小值；（3）对于，使成立，求实数m的取值范围参考答案：解：（1）由得；整理得，因为不等式的解集为， 所以方程的两根是，；由根与系数的关系得，即； 4分（2）的对称轴方程为，当时，即在2,4上是单调增函数，故；当时，即，在上是单调减函数，在上是单调增函数，故；当时，即在2,4上是单调减函数，故；所以10分（3）因为函数在区间上为增函数，在区间上为减函数其中，所以函数在上的最小值为对于使成立在上的最小值不大于在上的最小值，由（2）知解得,所以；当时,解得，所以；当时， 解得，所以 综上所述，m
8、的取值范围是. 16分19. 在单调递增的等差数列an中，a3，a7，a15成等比数列，前5项之和等于20（1）求数列an的通项公式；（2）设，记数列bn的前n项和为Tn，求使成立的n的最大值参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）设单调递增的等差数列an的公差为d（d0），运用等差数列的通项公式和求和公式，得到首项和公差的方程，解方程即可得到所求；（2）求得=2（），运用数列的求和方法：裂项相消求和，可得前n项和为Tn，再解不等式，可得n的最大值【解答】解：（1）设单调递增的等差数列an的公差为d（d0），a3，a7，a15成等比数列，可得a72=a3a15，即（a1+6d）2
9、=（a1+2d）（a1+14d），化为a1=2d，又前5项之和等于20，即有5a1+d=20，即为a1+2d=4，解得a1=2，d=1，数列an的通项公式为an=a1+（n1）d=2+n1=n+1；（2）=2（），数列bn的前n项和为Tn=2（+）=2（）=1，由Tn=1，使成立，即1，可得n48使成立的n的最大值为48【点评】本题考查等差数列的通项公式及求和公式和等比数列中项的性质，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题20. 已知函数f（x）=ax2bx+lnx，a，bR（1）当a=b=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）当b=2a+1时，讨论
10、函数f（x）的单调性参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）首先对f（x）求导，因为f（1）=0，f（1）=2，可直接利用点斜式写出直线方程；（2）求出f（x）的导函数，对参数a进行分类讨论判断函数的单调性即可【解答】解：（1）因为a=b=1，所以f（x）=x2x+lnx，从而f（x）=2x1+因为f（1）=0，f（1）=2，故曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y0=2（x1），即2xy2=0（2）因为b=2a+1，所以f（x）=ax2（2a+1）x+lnx，从而f（x）=2ax（2a1）+=，x0；当a0时，x（0，1）时，f（
11、x）0，x（1，+）时，f（x）0，所以，f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+）上单调递减当0a时，由f（x）0得0x1 或x，由f（x）0 得1x所以f（x）在区间（0，1）和区间（，+）上单调递增，在区间 （1，）上单调递减当a= 时，因为f（x）0（当且仅当x=1时取等号），所以f（x）在区间（0，+）上单调递增当a时，由f（x）0得0x或x1，由f（x）0 得x1，所以f（x）在区间（0，）和区间（1，+）上单调递增，在区间（，1）上单调递减21. （本小题14分）已知函数，斜率为的直线与相切于点.（）求的单调区间； （）当实数时，讨论的极值点。（）证明：.参考答案：解：
12、（）由题意知：2分解得：； 解得：所以在上单调递增，在上单调递减4分（）=得：6分若即，+-+极大值极小值此时的极小值点为，极大值点7分若即，则， 在上单调递增，无极值点8分若即，+-+极大值极小值此时的极大值点为，极小值点9分综上述：当时，的极小值点为，极大值点；当时，无极值点；当时，的极大值点为，极小值点10分略22. 设函数，其中.（1）若存在，使得,求整数的最大值；（2）若对任意的，都有，求的取值范围.参考答案：解：（1），令得，当变化时，和的变化情况如下：02-0+单调递减极小值单调递增1可得，.要使存在，使得，只需，故整数的最大值为.（2）由（1）知，在上，要满足对任意的，都有，只需在上恒成立， 即在上恒成立，分离参数可得：，令，可知，当单调递增，当单调递减， 所以在处取得最大值，所以的取值范围是.略
