《湖南省邵阳市杉树坪中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省邵阳市杉树坪中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市杉树坪中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象(部分)如图示,则和的取值是( ) A. B. C. D.参考答案:A略2. 已知集合A=x|2-x=(x-2)2,B=x|,p:xA,q: xB,则p是q的( )A充分条件,但不是必要条件 B。必要条件,但不是充分条件C充分必要条件 D。既不充分,也不必要条件参考答案:B3. 幂函数y=x1不具有的特性是 ()A在定义域内是减函数B图象过定点(1,1)C是奇函数D其定义域是R参考答案:A【考点】幂函数的概念、解
2、析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的性质即可判断出【解答】解:y=分别在区间(,0),(0,+)上具有单调递减,而在整个定义域内却不具有单调性,故选A4. 三个数0.76,60.7,log0.76的大小关系为()A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.7参考答案:D【考点】指数函数单调性的应用【分析】由对数函数的图象和性质,可得到log0.760,再指数函数的图象和性质,可得0.761,60.71从而得到结论【解答】解:由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知:log0.760由指数函数y=0.7x,y
3、=6x的图象和性质可知0.761,60.71log0.760.7660.7故选D【点评】本题主要考查指数函数,对数函数的图象和性质,在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决5. 设集合A=2,3,B=2,3,4,C=3,4,5则 () A2,3,4 B2,3,5 C3,4,5 D2,3,4,5参考答案:D略6. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是A B C D参考答案:B7. (5分)若a、b为实数,集合M=,1,N=a,0,f:xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b为()A0B1C1D1参考答案:B考点:映射 专题:计算题分析:由于映射把集合M
4、中的元素x映射到集合N中仍为x,而M和N中都只有2个元素,故 M=N,故有 =0 且 a=1,由此求得a和b的值,即可得到a+b的值解答:由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,而M和N中都只有2个元素,故 M=N,=0 且 a=1b=0,a=1,a+b=1+0=1故选B点评:本题主要考查映射的定义,判断 M=N,是解题的关键,属于基础题8. 已知an是由正数组成的等比数列,Sn表示an的前n项的和,若a13,a2a4144,则S5的值是()A B69 C93 D189参考答案:C9. 下列四个函数中,在区间上是减函数的是( )A. B. C. D. 参考答案:A10. 函数的图象可能
5、是A B C D 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对于正整数k,表示k的最大奇数因数,例如.设,则_参考答案:【分析】由g(k)表示k的最大奇数因数,所以偶数项的最大奇数因数和除2之后的奇数因数相同,所以将Sn分组,分成奇数项和偶数项的和,由等差数列的求和公式,整理即可得到所求【详解】解:当n2时,Sng(1)+g(2)+g(3)+g(4)+g(2n1)+g(2n)g(1)+g(3)+g(5)+g(2n1)+g(2)+g(4)+g(2n)1+3+5+(2n1)+g(21)+g(22)+g(22n1)+g(1)+g(2)+g(2n1)4n1+Sn1,于是S
6、nSn14n1,n2,nN*又,所以= 故答案为:【点睛】本题考查新定义的理解和运用,考查分组求和和分类讨论思想方法,注意运用转化思想,考查化简整理的运算能力,属于难题.12. 下列函数:y=; y = x2; y= |x| 1;其中有2个零点的函数的序号是_.参考答案:略13. 关于下列命题:若函数y=2x的定义域是x|x0,则它的值域是y|y1;若函数y=的定义域是x|x2,则它的值域是y|y;若函数y=x2的值域是y|0y4,则它的定义域一定是x|2x2;若函数y=log2x的值域是y|y3,则它的定义域是x|0x8其中不正确的命题的序号是 (注:把你认为不正确的命题的序号都填上)参考答
7、案:【考点】函数的定义域及其求法;函数的值域;指数函数的定义、解析式、定义域和值域;对数函数的值域与最值【分析】根据、各个函数的定义域,求出各个函数的值域,判断正误即可【解答】解:中函数y=2x的定义域x0,值域y=2x(0,1;原解错误;函数y=的定义域是x|x2,值域y=(0,);原解错误;中函数y=x2的值域是y|0y4,y=x2的值域是y|0y4,但它的定义域不一定是x|2x2;原解错误中函数y=log2x的值域是y|y3,y=log2x3,0x8,故错,正确故答案为:【点评】本题考查函数的定义域及其求法,函数的值域,指数函数的定义域和值域,对数函数的值域与最值,考查计算能力,高考常会
8、考的题型14. 已知a0,则的最小值是 参考答案:试题分析:,当且仅当时等号成立取得最小值考点:不等式性质15. 不等式x的解集是参考答案:(0,1)(2,+)【考点】指、对数不等式的解法【专题】函数的性质及应用【分析】根据已知中不等式可得x0,结合指数函数和对数函数的单调性,分当0x1时,当x=1时和当x1时三种情况,求解满足条件的x值,综合讨论结果,可得答案【解答】解:若使不等式x=x1有意义,x0,当0x1时,原不等式可化为:,解得:x2,0x1;当x=1时,x=不满足已知中的不等式,当x1时,原不等式可化为:,解得:x2,x2;综上所述,不等式x的解集是(0,1)(2,+),故答案为:
9、(0,1)(2,+)【点评】本题考查的知识点是指数函数和对数函数的单调性,分类讨论思想,难度中档16. 计算:=参考答案:【考点】三角函数的化简求值【分析】利用倍角公式、诱导公式即可得出【解答】解:原式=故答案为:【点评】本题考查了倍角公式、诱导公式,属于基础题17. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面,则该圆锥的体积为_。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (8分)已知.(1)求与的夹角; (2)若,且,求及.参考答案:(1)(2a-3b)(2a+b)=61,解得ab=-6 (2) ,(8分)19. 如图所示,在平面内,四边
10、形ABCD的对角线交点位于四边形的内部,记(1)若,求对角线BD的长度(2)当变化时,求对角线BD长度的最大值参考答案:(1); (2)当时,则.【分析】(1) 在中,由余弦定理可得推出为等腰直角三角形, 在中,由余弦定理可得答案.(2) 在中,由余弦定理可用表示,由正弦定理计算,中,由余弦定理可得,得到答案.【详解】(1)在中,由余弦定理可得:,为等腰直角三角形,在中, ,由余弦定理可得:,(2)在中,由余弦定理可得:,又由正弦定理可得,即,在中,由余弦定理可得:,当时,则【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用,计算难度大,技巧性强,意在考查学生的建模能力和计算能力.20. 设函数,()若,求t取值范围; ()求f(x)的最值,并给出最值时对应的x的值.参考答案:()()当时,; 当时,.21. (本小题8分)已知为第三象限角,求参考答案:解:, (2分)为第三象限角 (2分) (4分)22. (1) 已知是一次函数,且满足求 ;(2) 判断函数的奇偶性.参考答案:(1)设,则,所以k=2,b=7,所以f(x)=2x+7(2)当x1,f(-x)=-x-2=-(x+2)=-f(x);当-1时,-1,f(-x)=0=-f(x);当x1时,-x-1,f(-x)=-x+2=-(x-2)=-f(x)综上,x,f(-x)=-f(x)所以,f(x)为奇函数。