《广西壮族自治区玉林市小高级中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区玉林市小高级中学高二数学理期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区玉林市小高级中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两个等差数列和,其前项和分别为, 且则=( ) A. B. C. D. 参考答案：D2. .若函数在点处的切线与垂直,则=( )A. 2B. 0C. D. 参考答案：D【分析】先求出导函数，求出值从而得到切线的斜率，根据两直线垂直斜率乘积为-1建立等式关系，解之即可求出a的值，再根据切点在函数图象上求出b的值，从而求出所求.【详解】，即函数在点处的切线的斜率是，直线的斜率是，所以，解得.点在函数的图象上，则，所以D选项是正确的.3.
2、 已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么（ ）A B与相交 C与重合 D.或与相交参考答案：D4. 设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，则集合AB中的元素共有 ( )A.3个B.4个C.5个D.6个参考答案：D5. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A（1，2B（1，2）C2，+）D（2，+）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范
3、围【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，离心率e2=，e2，故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件6. 双曲线的虚轴长等于( ) A. B-2t C D4参考答案：C7. 在正方体中，O1为底面正方形的对角线交点，直线BC1与AO1所成的角为（ ）ABCD参考答案：A8. 是虚数单位，复数等于（ ） A B C D参考答案：C略9. 程序框图如图所示，当A=时，输出的k的值为（）A11B12C13D14参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行可得程序框图
4、的功能，用裂项法可求S的值，进而解不等式可求k的值【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=+时k的值，由于：S=+=（1）+（）+（）=1=，所以：由，解得：k12，所以：当时，输出的k的值为12故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题10. 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为（ ）A4B8CD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点作直线,若直线与连接的线段没有公共点,则直线的斜率的取值范围为 .参考答案：略12. 若向量，满足条件，则 参考答案：
5、13. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是参考答案：336【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果【解答】解：由题意知本题需要分组解决，对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种故答案为：33614. 若双曲线E： =1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3
6、，则|PF2|等于 参考答案：9【考点】双曲线的简单性质【分析】设|PF2|=x，由双曲线的定义及性质得|x3|=6，由此能求出|PF2|【解答】解：设|PF2|=x，双曲线E： =1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，a=3，b=4c=5，|x3|=6，解得x=9或x=3（舍）|PF2|=9故答案为：9【点评】本题考查双曲线中线段长的求法，是基础题，解题时要注意双曲线定义及简单性质的合理运用15. 已知直线，是上一动点，过作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则在、连线上，且满足的点的轨迹方程是_.参考答案：3x+2y=416. ，时，若，则的最小值为 参考答案：4 1
7、7. 由直线,曲线以及轴所围成的封闭图形的面积为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某地区有关部门调查该地区的一种传染病与饮用不干净水的关系，得到如下列联表(单位：人)：传染病与饮用不干净水列联表得病不得病总计干净水52466518不干净水94218312总计146684830根据数据作出统计分析推断(有关临界值10.828) ( 其中K2 ) （12分）参考答案：解析由已知列联表中数据计算得K2的观测值为k54.21，因为54.2110.828，所以我们有99.9%的把握认为该地区的这种传染病与饮用不干净水是有关的 （12分）
8、略19. （本小题14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点（1）求椭圆的标准方程；（2）若与均不重合，设直线的斜率分别为，求的值。参考答案：解：(1)由题意可得圆的方程为直线与圆相切，即又即得所以椭圆方程为(2)设则即则即的值为20. 已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求的极值；（3）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）求导，把代入导函数中，求出曲线在点处的切线的斜率，再求出的值，写出切线的点斜式方程，最后化为一般式；（2）对函数进
9、行求导，让导函数为零，求出零点，然后判断函数的单调性，最后求出的极值；（3）函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，即在区间上，有解，这就要求函数在上的最大值大于等于1，最小值小于等于1即可，结合（2）进行分类讨论，利用导数判断出函数的单调区间，求出函数的最大值，最后求出实数的取值范围.【详解】（1）因为，所以，所以有，而，曲线在点处的切线方程为：；（2）函数的定义域为， ，令，得，当时，是增函数；当时，是减函数，所以函数在处取得极大值，即为，所以的极值为；（3）当时，即时，由（2）可知：当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，函数在处取得极大值，即为，所以最大值为，又当时，函数的值为零，故当
10、时，当时，函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，等价于，解得；当时，即时，由（2）可知函数在上单调递增，函数在上的最大值为，原问题等价于，解得，而，所以无解，综上所述：实数的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值，考查了利用导数求曲线切线问题，考查了利用导数研究两个曲线有公共点问题，考查了分类讨论思想、转化思想，利用导数求出函数的单调区间，是解题的关键.21. 已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（III）若，使成立，求实数a的取值范围. 参考答案：解析：由已知函数的定义域均为,且. 1分（）函数,当且时,;当时,.所以函数的单调减区间是,增区间是. 3分（）因f(x)在上为减函数，故22. 已知等差数列满足 （1）求通项；（2）令，求数列的前项和参考答案：略
