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1、2022年河北省保定市张岗中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=f（x）是R上偶函数，且对于?xR都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x20.3，且x1x2时，都有0对于下列叙述；f（3）=0； 直线x=6是函数y=f（x）的一条对称轴；函数y=f（x）在区间9，6上为增函数； 函数y=f（x）在区间9，9上有四个零点其中正确命题的序号是（）ABCD参考答案：C【考点】抽象函数及其应用；命题的真假判断与应用【分析】分析4个命题，对于，在用特殊值法，将x=3代入f（x+6
2、）=f（x）+f（3）中，变形可得f（3）=0，结合函数的奇偶性可得f（3）=f（3）=0，可得正确；对于，结合的结论可得f（x+6）=f（x），即f（x）是以6为周期的函数，结合函数的奇偶性可得f（x）的一条对称轴为y轴，即x=0，可得直线x=6也是函数y=f（x）的一条对称轴，可得正确；对于，由题意可得f（x）在0，3上为单调增函数，结合函数是偶函数，可得f（x）在3，0上为减函数，又由f（x）是以6为周期的函数，分析函数y=f（x）在区间9，6的单调性可得错误；对于，由可得，f（3）=f（3）=0，又由f（x）是以6为周期的函数，则f（9）=f（9）=0，即函数y=f（x）在区间9，9上
3、有四个零点，正确；综合可得答案【解答】解：根据题意，依次分析命题，对于，在f（x+6）=f（x）+f（3）中，令x=3可得，f（3）=f（3）+f（3），即f（3）=0，又由函数y=f（x）是R上偶函数，则f（3）=f（3）=0，则正确；对于，由可得，f（3）=0，又由f（x+6）=f（x）+f（3），则有f（x+6）=f（x），即f（x）是以6为周期的函数，又由函数y=f（x）是R上偶函数，即f（x）的一条对称轴为y轴，即x=0，则直线x=6也是函数y=f（x）的一条对称轴，正确；对于，由当x1，x20，3，都有0，可得f（x）在0，3上为单调增函数，又由函数y=f（x）是R上偶函数，则f（
4、x）在3，0上为减函数，又由f（x）是以6为周期的函数，则函数y=f（x）在区间9，6上为减函数，错误；对于，由可得，f（3）=f（3）=0，又由f（x）是以6为周期的函数，则f（9）=f（3）=0，f（9）=f（3）=0，即函数y=f（x）在区间9，9上有四个零点，正确；正确的命题为；故选C2. 在中，点在边上，且，则= （ ）A B C D参考答案：D3. 现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法共有（）A24种 B30种 C36种 D48种参考答案：D分两种情况：一种情况是用三种颜色有 ；二种情况是用四种颜色有.所以不同的着色方
5、法共有48人4. 设函数，若的解集为M，的解集为N，当时，则函数的最大值是A0BCD 参考答案：D5. 已知ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则sin（2A+）的取值范围是（）A（，）B（，1C（，1D1，）参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】将已知的等式变形，能够得到A的范围，然后求sin（2A+）取值范围【解答】解：因为=，由正弦定理得到，所以sinCcosA=sin（A+C）（1+cosC），展开整理得到cosC（sinA+sinB）=0，因为sinA+sinB0，所以cosC=0，所以C=，所以A+B=，所以0A，所以2A+，所以sin（2A+）1
6、；所以sin（2A+）的取值范围是（，1；故选B6. 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且 则“”是“”的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 即不充分不必要条件参考答案：选 如果；则与条件相同7. 已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若,则=(A) (B) 2 (C) (D) 3参考答案：A8. 数学的美无处不在，如图所示，这是某种品牌轿车的标志在此标志中左右对称的两条黑色曲线可以近似地看成双曲线的部分图形若左边等腰三角形的两腰所在直线是双曲线的渐近线，且等腰三角形的底约为4个单位，高约为3个单位，则双曲线的离心率为（ ）ABCD 参考答案：A
7、双曲线的渐近线斜率为，且等腰三角形的底约为4个单位，高约为3个单位，即离心率且离心率故选A9. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是A B C D参考答案：C略10. 已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若a b = 1,则x =(A) 1 (B) (C) (D)1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 总体编号为01,02，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_.参考答案：考点：简单的随机抽样.1
8、2. 设和均为定义在R上的偶函数，当时，若在区间内，关于的方程恰有4个不同的实数根，则实数的取值范围是 参考答案：略13. 若x、y满足约束条件的取值范围是 .参考答案：2,614. ；参考答案：215. 一个几何体的三视图如图所示，侧视图是一个等边三角形，俯视图是半圆和正方形，则这个几何体的体积为 . 参考答案：略16. 已知定义在R上的函数f(x)满足已知定义：函数的图象关于点(1,0)对称；对任意的，都有成立；当时，则_.参考答案：2【分析】由可知f(x)为奇函数，进一步可得其为周期函数，将2017化简至内，再根据解析式和函数性质求出它的值。【详解】由得f(x)的图像关于（0,0）点对称
9、，为奇函数；由得f(x)关于x=1对称，且有，可得，为T=4的周期函数，则，由得，因此。【点睛】本题考查根据函数的对称性，奇偶性，周期性求函数值，是一类常见考题。17. 若存在正数x使ex（xa）1成立，则a的取值范围是参考答案：a1考点： 特称命题专题： 函数的性质及应用分析： 由不等式将参数a进行分离，利用函数的单调性进行求解解答： 解：由ex（xa）1，得x?exa?ex1，ax，设f（x）=x，则f（x）在0，+）上单调递增，当x0时，f（x）f（0）=1，若存在正数x，使ex（xa）1成立，则a1故答案为：a1点评： 本题主要考查函数的单调性的应用，将参数分离是解决本题的关键，利用函
10、数的单调性是本题的突破点，考查学生的转化能力，综合性较强三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C的极坐标方程为，点为其左，右焦点，直线的参数方程为( )（I）求直线和曲线C的普通方程；（II）求点到直线的距离之和. 参考答案：() 直线普通方程为 ；曲线的普通方程为 () ,，点到直线的距离 点到直线的距离 略19. 设不等式的解集为M.（1）如果，求实数的取值范围；（2）如果，求实数的取值范围.参考答案：略20. (本小题满分12分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点（）求椭圆的方程；（）当的面积为时，求直线的方
11、程参考答案：【知识点】椭圆的方程；直线与椭圆的位置关系. H5 H8【答案解析】（）；（）或. 解析：（）因为椭圆过点，所以，又因为离心率为，所以，所以，解得所以椭圆的方程为：（4分）（）当直线的倾斜角为时，不适合题意。 6分当直线的倾斜角不为时，设直线方程，代入得： 7分设，则，所以直线方程为：或 （13分）【思路点拨】（）由椭圆过点，离心率为，及求得从而得椭圆方程；（）讨论直线AB的倾斜角为时和不为时两种情况. 直线的倾斜角不为时，设直线方程，代入得：，设，由得关于k的方程，求得k值，从而得到直线方程.21. 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程
12、为2cos2+32sin2=3，直线l的参数方程为（t为参数，tR）试在曲线C上一点M，使它到直线l的距离最大参考答案：解：由曲线C的极坐标方程为2cos2+32sin2=3，可得C的普通方程是x2+3y2=3，即=1由直线l的参数方程为（t为参数，tR）消去参数td得直线l的普通方程是x+=0设点M的坐标是，则点M到直线l的距离是d=当时，即+，kZ，解得=2k+，kZd取得最大值，此时，综上，点M的坐标是时，M到直线l的距离最大略22. （09 年聊城一模文）（12分） 已知函数在区间1，1上最大值为1，最小值为2。 （1）求的解析式； （2）若函数在区间2，2上为减函数，求实数m的取值范围。参考答案：解析：（1） （2）由，知 （8分）， 即 （12分）
