《辽宁省抚顺市第二十二高级中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省抚顺市第二十二高级中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省抚顺市第二十二高级中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果且，则有（ ）A B C D参考答案：D略2. 函数的零点所在的区间是 （ ）A B C D 参考答案：B3. 三个数a=0.412，b=log20.41，c=20.41之间的大小关系为（）AacbBabcCbcaDbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=0.412（0，1），b=log20.410，c=20.411，cab故选：D4. 已知f（x）=
2、ax，g（x）=logax（a0，a1），若f（3）?g（3）0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的( )ABCD参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件f（3）?g（3）0，确定a的取值范围，然后利用指数函数和对数函数的单调性进行判断【解答】解：f（3）=a30，由f（3）?g（3）0，得g（3）0，即g（3）=loga30，0a1，f（x）=ax，g（x）=logax（a0，a1），都为单调递减函数，故选：C【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用指数函数的性质先判断f（3）0是解决本题的关键5. 已知，则在方
3、向上的投影为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A在方向上的投影为，选A.6. 已知 （ ）AB C D参考答案：B略7. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（A） （B） （C） （D） 参考答案：A8. 若平面向量与的夹角为120，=（，），|=2，则|2|等于（）AB2C4D12参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的模，以及向量的数量积公式计算即可【解答】解：平面向量与的夹角为120，=（，），|=2，|=1，=|?|?cos120=12=1，|2|2=4|2+|24=4+44（1）=12，|2|=2故选：B9. 已知锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别
4、为a、b、c，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用余弦定理化简后可得，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到，因此，结合的范围可得所求的取值范围.【详解】，因为为锐角三角形，所以， ，故,选B.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.10. 下列四组函数，表示同一函数的是( )A., ， 参考答案：D略二、 填空题:本
5、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的方程仅有一个实数根，那么的取值范围是_参考答案：12. （5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 参考答案：2考点： 由三视图求面积、体积 专题： 立体几何分析： 由主视图知CD平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出最长棱BD的长解答： 由主视图知CD平面ABC，设AC中点为E，则BEAC，且AE=CE=1；由主视图知CD=2，由左视图知BE=1，在RtBCE中，BC=，在RtBCD中，BD=，在RtACD中，AD=2则三棱锥中最长棱的长为2故答案为：2点
6、评： 本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力13. 已知两点A(1，0)，B(1，)O为坐标原点，点C在第一象限，且AOC120，设 3( R)，则 .参考答案：14. 如图，过原点O的直线AB与函数的图像交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，与函数的图像分别交于D，C两点.若BD平行于x轴，则四边形ABCD的面积为_. 参考答案：因为点D和点B的纵坐标相等，设点D的横坐标为a，点B的横坐标为b，则有，又，在一条过原点的直线上，所以15. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：则年降水量在200，300（m
7、m）范围内的概率是_参考答案：0.2516. 参考答案： 17. 已知集合A=，B=，若，则实数a = 参考答案：0,-1,1.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C：.（1）若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程；（2）若圆D的半径为3，圆心在直线：上，且与圆C外切，求圆D的方程.参考答案：(1) 和;(2) 或试题分析：（1）先求出圆心和半径，然后分成直线斜率存在或不存在两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得直线的方程.（2）设出圆圆心坐标，利用两圆外切，连心线等于两圆半径的和列方程，可求得的值，从而求得圆的方程.试题解
8、析：(1)圆化为标准方程为，所以圆的圆心为，半径为，若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意.若直线的斜率存在,设直线的方程为，即.由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径，所以，即，解得，所以，直线方程为，综上，所求的直线方程是和.(2) 依题意设，又已知圆的圆心为，半径为，由两圆外切，可知，解得或，或，所求圆的方程为或.19. 已知三角形的三个顶点，.（1）求线段BC的中线所在直线方程；（2）求AB边上的高所在的直线方程.参考答案：（1）（2）.【分析】（1）先求出BC中点的坐标，再求BC的中线所在直线的方程；（2）先求出AB的斜率，再求出边上的高所在的直线方程.【详解】（1）由题得BC的中点
9、D的坐标为（2，-1）,所以,所以线段的中线AD所在直线方程为即.（2）由题得,所以AB边上的高所在直线方程为，即.【点睛】本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.20. 已知等差数列an的各项均为正数，且Sn=+，S2=，S3=设x表示不大于x的最大整数（如2.10=2，0.9=0）（1）试求数列an的通项；（2）求T=log21+log22+log23+log2（21）+log2（2）关于n的表达式参考答案：【考点】数列的应用【分析】（1）利用裂项法求和，结合S2=，S3=，即可求数列an的通项；（2）先化简，再利用错位相减法，即可得出结论【解答】解：（
10、1）Sn=+=（），S2=，S3=，（）=，（）=，a1=1，d=1，an=n；（2）T=log21+log22+log23+log2（21）+log2（2）=log21+log22+log23+log2（2n1）+log2（2n）log21=0，log22=log23=1，log22m=log2（m+1）=log2（m+11）=mlog21+log22+log23+log2（2n1）+log2（2n）=0+12+222+（n1）?2n1+n，由S=12+222+（n1）?2n1，则2S=122+223+（n1）?2n，S=12+122+2n1（n1）?2n=（n1）?2n，S=（2n）?2n
11、2T=（2n）?2n2+n21. 如图，圆锥的底面半径为2，母线长（1）求该圆锥的体积；（2）若用细绳从底面圆上A点绕圆锥一周后回到A处，则此时细绳的最短长度为多少?参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据母线和底面半径求解体高，再解体积即可。（2）先将问题细绳从底面圆上点绕圆锥一周后回到处的最短路径，转化为展开图中的距离，即为扇形的弦长，利用余弦定理求解即可。【详解】解：（1）（2）将圆锥沿 侧面展开如图，则为所求弧在中【点睛】本题求解最短路径问题，转化为展开图的线量关系问题，利用几何的位置关系讨论最短的路径，解题的关键是抓住两点间的距离最短这个结论。22. 已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，求：AB，（?RA）B参考答案：【考点】补集及其运算；并集及其运算；交集及其运算【分析】根据并集的定义，由集合A=x|3x7，B=x|2x10，求出A与B的并集即可；先根据全集R和集合A求出集合A的补集，然后求出A补集与B的交集即可【解答】解：由集合A=x|3x7，B=x|2x10，把两集合表示在数轴上如图所示：得到AB=x|2x10；根据全集为R，得到CRA=x|x3或x7；则（CRA）B=x|2x3或7x10
