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1、2022年山东省菏泽市成武县伯乐中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是函数f（x），（xR）的导数，满足f（x）=f（x），且f（0）=2，设函数g（x）=f（x）lnf3（x）的一个零点为x0，则以下正确的是（）Ax0（4，3）Bx0（3，2）Cx0（2，1）Dx0（1，0）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出f（x）的表达式，得到g（x）的表达式，设h（x）=f（x）g（x），求出h（0）和h（1）的值，从而求出x0的范围【解答】解：设f（x）=kex
2、，则f（x）满足f（x）=f（x），而f（0）=2，k=2，f（x）=2ex，g（x）=3lnf（x）=3（x+ln2）=3x+3ln2，设h（x）=f（x）g（x），则h（x）=2ex+3x3ln2，h（0）=23ln20，h（1）=2e33ln20，即在（1，0）上存在零点，故选：D2. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边若A=，b=1，ABC的面积为，则a的值为（）A1B2CD参考答案：D【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】先利用三角形面积公式求得c，最后利用余弦定理求得a【解答】解：由已知得：bcsinA=1csin60=?c=2，则由余弦定理可得：a2=4+1
3、221cos60=3?a=故选D3. 若直线ax+2y+6=0与直线x+a(a+1)y+a21=0垂直，则实数a的值为（ ）AB0C1D0或参考答案：D4. m，n是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：m，n，?mnmn，m?nmn，m?nm，mn，?n其中真命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】用线面、面面垂直和平行的定理，结合长方体进行判断【解答】解：为真命题，因n，所以在内有n与平行的直线，又m，则mn；为假命题，m?m，因为mn，则可能n?；为假命题，因mn，m，则可能n?且m?；为真命题，m，得m，因mn，则n；故选B
4、5. 动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线参考答案：D【考点】轨迹方程【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹【解答】解：|PM|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线6. 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意aR，a*0=a；（2）对任意a，bR，a*b=ab+（a*0
5、）+（b*0）则函数f（x）=（ex）*的最小值为（）A2B3C6D8参考答案：B【考点】进行简单的合情推理【分析】根据性质，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：根据性质，f（x）=（ex）*=1+ex+1+2=3，当且仅当ex=时，f（x）=（ex）*的最小值为3故选：B【点评】本题考查新定义，考查基本不等式的运用，正确理解新定义是关键7. 两圆C1：x2+y24x+3=0和C2：的位置关系是（）A相离B相交C内切D外切参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；规律型；直线与圆【分析】根据两圆的圆心距与两个圆的半径和的关系，可得两圆的位
6、置关系【解答】解：由题意可得，圆C2：x2+y24x+3=0可化为（x2）2+y2=1，C2：的x2+（y+2）2=9两圆的圆心距C1C2=4=1+3，两圆相外切故选：D【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题8. 函数的导函数是（ ）A BC D参考答案：C略9. 独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系，则在上述假设成立的情况下，估算概率，表示的意义是（ ）A. 变量X与变量Y有关系的概率为1%B. 变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C. 变量X与变量Y没有关系的概率为99%D. 变量X与变量Y有关系的概率为99%参考答案：D【分析】由题意结合独立性
7、检验的结论考查两变量的关系即可.【详解】若估算概率，则犯错概率不超过0.01，即变量与变量有关系的概率为.故选：D.10. 设i是虚数单位，则复数z=的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的四则运算进行化简，结合复数的几何意义即可得到结论【解答】解：复数z=1+i，共轭复数=1i，在复平面内对应的点（1，1），故共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一质点位移s(单位：米)与时间t(单位：秒)的运动方程为s=t210，则该质点在
8、t=3秒时的瞬时速度为 。参考答案：6m/s略12. 运行右图所示框图的相应程序，若输入，的值分别为和， 则输出的值是 参考答案：2略13. 已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为 .参考答案：44 14. 下列命题正确的是_两条直线没有公共点，则这两条直线平行或互为异面直线；如果两个平面有三个公共点，那么它们重合；一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行；两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行参考答案：解：正确错，可能两个平面相交错，当一条直线与平面内所有直线均无公
9、共点时，直线与平面平行错，两直线可能相交错，只能作出一个符合要求的平面15. 等差数列的公差，且，仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是 参考答案：略16. 参考答案：17. 若展开式的各项系数之和为，则_，其展开式中的含项的系数为_（用数字作答）参考答案：，当时，当时为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是公差大于0的等差数列， ，且， ， 成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn参考答案：（1）设数列的公差为d,由，且， ， 成等比数列,得 , 解得d=2,或d=-1(舍去) d=2
10、， 即数列的通项公式 （2）= 19. 近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中（1）求a，b的值；（2）若按照分层抽样从50，60)，60，70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在50，60)的概率参考答案：（1）；（2）.【分析】根据频率分布直方图的特点:可列的式子：，求得，根据图，可知a4b，继而求得a,b，先利用
11、分层抽样得方法，确定 50，60)，60，70)中分别抽取的人数，然后利用古典概型，求得概率【详解】（1）依题意得，所以， 又a4b，所以a0.024，b0.006 （2）依题意，知分数在50，60）的市民抽取了2人，记为a，b，分数在60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（
12、3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种， 其中满足条件的为（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13种， 设“至少有1人的分数在50，60）”的事件为A，则P（A）.20. 设有两个命题命题p：不等式x2（a1）x+10的解集是?；命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围参考答案：【考点】2E：复合命题的真假【分析】由题意可得p，q真时，a的范围，分别由p真q假，p假q真由集合的运算
13、可得【解答】解：命题p：不等式x2（a1）x+10的解集是?，=（a1）240，解得1a3，命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数a+11，解得a0由pq为假命题，pq为真命题，可知p，q一真一假，当p真q假时，由a|1a3a|a0=a|1a0当p假q真时，由a|a1，或a3a|a0=a|a3综上可知a的取值范围为：1a0，或a321. （14分）已知命题p：点M（1，3）不在圆（x+m）2+（ym）2=16的内部，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假 【专题】计算题；对应思想；综合法；简易逻辑【分析】（1）分别求出p，q为真时的m的范围，根据“p且q”是真命题，得到关于m的不等式组，解出即可；（2）先求出s为真时的m的范围，结合q是s的必要不充分条件，得到关于t的不等式组，解出即可【解答】解：（1）若p为真：（1+m
