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1、重庆合川会江中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (5分)两圆x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0的位置关系是()A内切B相交C外切D外离参考答案:B考点:圆与圆的位置关系及其判定 专题:计算题分析:由已知中两圆的方程:x2+y21=0和x2+y24x+2y4=0,我们可以求出他们的圆心坐标及半径,进而求出圆心距|O1O2|,比较|O1O2|与R2R1及R2+R1的大小,即可得到两个圆之间的位置关系解答:解:圆x2+y21=0表示以O1(0,0)点为圆心,以R1=1为半径的圆;圆x
2、2+y24x+2y4=0表示以O2(2,1)点为圆心,以R2=3为半径的圆;|O1O2|=R2R1|O1O2|R2+R1,圆x2+y21=0和圆x2+y24x+2y4=0相交故选B点评:本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定,若圆O1的半径为R1,圆O2的半径为R2,(R2R1),则当|O1O2|R2+R1时,两圆外离,当|O1O2|=R2+R1时,两圆外切,当R2R1|O1O2|R2+R1时,两相交,当|O1O2|=R2R1时,两圆内切,当|O1O2|R2R1时,两圆内含2. 设函数的图象如下右图所示, 则,满足A. B. C. D. 参考答案:B3. 等比数列an中,则an的前4项和为
3、( ) A. 48 B. 60 C.81 D.124参考答案:B设等比数列的公比为,由题意得,数列的前4项和故选B4. (5分)为了得到函数y=sin2x的图象,只需把函数y=sin(2x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案:C考点:函数y=Asin(x+)的图象变换 专题:三角函数的图像与性质分析:把函数y=sin(2x)变形为y=sin2(x),可知要得函数y=sin(2x)的图象,只需把函数y=sin2x的图象向右平移个单位,取逆过程得答案解答:解:y=sin(2x)=sin2(x),要得函数y=sin(2x)的图象,只需把
4、函数y=sin2x的图象向右平移个单位,反之,要得函数y=sin2x的图象,只需把函数y=sin(2x)的图象向左平移个单位故选:C点评:本题考查y=Asin(x+)型函数的图象平移问题,三角函数的平移原则为左加右减上加下减,是基础题5. 已知函数f(x)=,则f(2)=( )A3B2C1D0参考答案:C【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式,直接代入即可得到结论【解答】解:由分段函数可知,f(2)=2+3=1,故选:C【点评】本题主要考查函数值的计算,利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论6. 集合A1,2,3,a,B3,a,则使ABA成立的a的个数是 (
5、)A2个 B.3个 C.4个 D. 5个参考答案:C略7. (5分)已知函数f(x)=|log4x|,正实数m、n满足mn,且f(m)=f(n),若f(x)在区间m5,n上的最大值为5,则m、n的值分别为()A、2B、4C、D、4参考答案:B考点:对数函数的图像与性质 专题:函数的性质及应用分析:由题意可知0m1n,以及mn=1,又f(x)在区间m5,n上的最大值为5,可得出f(m5)=5求出m,故可得m、n的值解答:f(x)=|log4x|,图象如图,正实数m、n满足mn,且f(m)=f(n),0m1n,再由f(m)=f(n),得|log4m|=|log4n|,即log4m=log4n,lo
6、g4mn=0,mn=1,又函数在区间m5,n上的最大值为5,由于f(m)=f(n),f(m5)=5f(m),故可得f(m5)=5,即|=5,即=5,即m5=45,可得m=,n=4m、n的值分别为、4故选:B点评:本题考查对数函数的值域与最值,求解本题的关键是根据对数函数的性质判断出0m1n,以及mn=1及f(x)在区间m2,n上的最大值的位置根据题设条件灵活判断对解题很重要是中档题8. 下列函数中既不是奇函数又不是偶函数的是( )A B C D 参考答案:A9. sin240的值为()A. B. C. D. 参考答案:D试题分析:,故选D考点:1、三角函数的诱导公式;2、特殊角的三角函数值10
7、. 在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图122所示,则相应的侧视图可以为()图122图123参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥P-ABC,PA平面ABC,则三棱锥P-ABC的侧面积_参考答案:【分析】根据题意将三棱锥放入对应长方体中,计算各个面的面积相加得到答案.【详解】三棱锥P-ABC,平面,画出图像:易知:每个面都是直角三角形.【点睛】本题考查了三棱锥的侧面积,将三棱锥放入对应的长方体是解题的关键.12. 幂函数f(x)的图象经过点(2,8),则f(x)的解析式是参考答案:f(x)=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设
8、出幂函数,通过幂函数经过的点,即可求解幂函数的解析式【解答】解:设幂函数为y=xa,因为幂函数图象过点(2,8),所以8=2a,解得a=3,所以幂函数的解析式为y=f(x)=x3故答案为:f(x)=x313. 若函数y=x24x的定义域为4,a,值域为4,32,则实数a的取值范围为参考答案:2a8【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】先配方,再计算当x=2时,y=4;当x=4时,y=(42)24=32,利用定义域为4,a,值域为4,32,即可确定实数a的取值范围【解答】解:配方可得:y=(x2)24当x=2时,y=4;当x=4时,y=(42)24=32;定义域为4,a,值域为4,32,2a8
9、实数a的取值范围为2a8故答案为:2a814. 若的图像过点(2,4),则 .参考答案: ; 15. 奇函数的定义域为,若在上单调递减,且,则实数的取值范围是 参考答案:16. 给出下列命题:1 存在实数,使函数是偶函数 直线是函数的一条对称轴若是第一象限的角,且,则其中正确命题的序号是_参考答案: . 17. 设,则的中点到点的距离为_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知角的终边经过点,且(1)求m的值;(2)求值参考答案:(1);(2)【分析】(1)由利用任意角的三角函数的定义,列等式可求得实数的值;(2)由(1)可得,利
10、用诱导公式可得原式,根据同角三角函数的关系,可得结果.【详解】(1)由三角函数的定义可知 (2)由(1)知可得 原式 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及三角函数的定义,属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变,符号看象限”的含义,同时还要加强记忆几组常见的诱导公式,以便提高做题速度.19. 如图,在四棱锥SABCD中,四边形ABCD为矩形,E为SA的中点,SB=2,BC=3,SC=()求证:SC平面BDE;()求证:平面ABCD平面SAB参考答案:【分析】()连接AC交BD于F,则F为AC中点,连接EF,可得EFSC,即SC平面BDE()由SB2+BC2=SC2,得BCSB,
11、又四边形ABCD为矩形,即BC平面SAB,可证平面ABCD平面SAB【解答】证明:()连接AC交BD于F,则F为AC中点,连接EF,E为SA的中点,F为AC中点,EFSC,又EF?面BDE,SC?面BDE,SC平面BDE()SB=2,BC=3,SB2+BC2=SC2,BCSB,又四边形ABCD为矩形,BCAB,又AB、SB在平面SAB内且相交,BC平面SAB,又BC?平面ABCD,平面ABCD平面SAB20. (本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,且底面ABCD是正方形,DMPC,垂足为M.(1)求证:BD平面PAC(2)求证:平面MBD平面PCD 参考答案: 证明
12、:(1)连结AC,底面ABCD是正方形BDAC, 2分PA底面ABCD,BD?平面ABCD,3分PABD, 4分PA AC=A 5分BD平面PAC6分(2)由(1)知BD平面PAC 7分PC?平面PAC 8分BDPC 9分DMPCBD DM=D 10分PC平面DBM 11分PC?平面PDC,平面MBD平面PCD. 12分略21. 设函数的一条对称轴是直线。(1)求得值;(2)求得单调增区间;(3),求f(x)的值域参考答案:(1);(2);(3).【分析】(1)由函数的一条对称轴是直线,得,即可求解;(2)由(1)可得,令,即可求解函数的单调增区间.(3)由,所以,得到,即可求解.【详解】(1)由题意,函数的一条对称轴是直线,则,结合可得(2)由(1)可得,令,可得,故函数的单调增区间为.(3)因为,所以,所以,故的值域为22. 某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如表所示质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测车间ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件商品来自相同车间的概率参考答案:【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】(1)