《广西壮族自治区桂林市大河中学高一数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区桂林市大河中学高一数学理知识点试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区桂林市大河中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若是的等比中项, ，则等于 （ ）A. 18B. 24C. 60D. 90参考答案：C【分析】由等比中项的定义可得，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出和，进而求出.【详解】因为是与的等比中项，所以，即，整理得，又因为，所以，故，故选C.【点睛】该题考查的是有关等差数列求和问题，涉及到的知识点有等差数列的通项，等比中项的定义，等差数列的求和公式，正确应用相关公式是解题的关键.2.
2、 直线与圆的位置关系为（ ）A相切 B相离 C直线过圆心 D相交但直线不过圆心参考答案：D圆心到直线的距离为：，又圆心不在直线上，所以直线与圆的位置关系为相交但直线不过圆心。3. 函数的图象是（ ） A B C D参考答案：C略4. 在同一坐标系中，函数与的图像之间的关系是（ ） A关于轴对称 B关于原点对称 C关于轴对称 D关于直线对称参考答案：D略5. 圆x2+y2+ax+2=0过点A（3，1），则的取值范围是（）A1，1B（，11，+）C（1，0）（0，1）D1，0）（0，1参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】确定x2+y24x+2=0的圆心为（2，0），半径为，设k=，即kx
3、y=0，圆心到直线的距离d=，即可求出的取值范围【解答】解：圆x2+y2+ax+2=0过点A（3，1），9+1+3a+2=0，a=4，x2+y24x+2=0的圆心为（2，0），半径为，设k=，即kxy=0，圆心到直线的距离d=，1k1，故选A【点评】本题考查点与圆、直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题6. 若函数且在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（ ）参考答案：C7. 若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为A B C D参考答案：B略8. 若在 ( )A第一、 二象限 B第一、三象限 C第一、 四象限 D第二、 四象限参考答案：B9. 图中阴影部分所表示的集
4、合是（）A（AB）（BC）B?U（AC）BC（AC）（?UB）DB?U（AC）参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】数形结合；定义法；集合【分析】根据Venn图确定对应的集合关系即可【解答】解：由图象可知，对应的元素由属于 B但不属于A和C的元素构成，即B?U（AC），故选：D【点评】本题主要考查集合的基本关系的判断，利用图象确定阴影部分对应的集合是解决本题的关键，比较基础10. 函数的定义域是（ ）A B C. D参考答案：A试题分析：由题设可得,解之得,故应选A.考点：函数的定义域与不等式的解法.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知=（3，），
5、=（1，0），则?=参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量的数量积的坐标表示，计算即可得到所求值【解答】解： =（3，），=（1，0），则?=31+0=3故答案为：3【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于基础题12. （5分）长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 参考答案：50考点：球内接多面体；球的体积和表面积 专题：计算题分析：由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积解答：解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶
6、点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50故答案为：50点评：本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力13. 已知，则=_参考答案：14. 在中。若b=5，tanA=2，则sinA=_；a=_参考答案：,15. 已知函数定义域是，则的定义域是 参考答案：16. 已知关于x的方程在(2,+)上有3个相异实根，则实数a的取值范围是 参考答案：方程在上有3个相异实根，函数与的图象在上有三个不同交点，在坐标系中画出函数的图象，由
7、图象可知，在上，函数与有两个不同的交点，在上，函数与有一个交点 ，联立，整理得， ，即，解得实数a的取值范围为17. 若2、9成等差数列,则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=，且sinC=sinB（）求b的值；（）求ABC的面积参考答案：（）根据正弦定理得， 2分， 4分， 6分（）由（），根据余弦定理有， 8分 10分的面积为. 12分19. 已知向量a=(cosx-sinx,sinx),向量b=(-cosx-sinx,2cosx),设函数f(x)=
8、ab，(xR)的图象关于直线x=对称,其中为常数,且.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.参考答案：（1）（2）-1,2.【分析】（1）化简，通过周期公式可求得最小正周期；(2)由（1）先求得的取值范围，于是可判断f(x)的取值范围.【详解】解:(1)因为由直线是图象的一条对称轴,可得,所以,即.又,所以,故.所以的最小正周期是.(2)故,由,得,所以,得故函数在上的取值范围为-1,2.【点睛】本题主要考查三角函数恒等变换，最值问题，意在考查学生的基础知识，计算能力，难度不大.20. 已知函数.（I）求的定义域及最小正周期；（II）求的单调递减区间.参考答
9、案：(I)解：由sinx0,得，的定义域为.(3分）. ks5u.(4分）；.(5分）.(7分），的最小正周期.(8分）(II).解：由，.（9分）， 解得：.(10分)函数的单调递减区间为.(12分)(未指出kZ,扣分）略21. 已知向量=（sinx，），=（cosx，1）（1）当时，求cos2xsin2x的值；（2）设函数f（x）=2（+）?，已知f（）=，（，），求sin的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）根据向量关系的坐标关系进行转化，结合三角函数的性质进行求解即可（2）根据向量数量积的公式求出函数f（x）的
10、解析式，结合三角函数的公式进行化简求解【解答】解：（1）因为ab，所以cosx+sinx=0，所以tanx=故cos2xsin2x=（2）f（x）=2（+）?=2sinxcosx+2（cos2x+1）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，因为f（）=，所以f（）=sin（+）+=，即sin（+）=，因为（，），所以+，故cos（+）=，所以sin=sin+= sin（+）cos（+）= =22. 已知函数是奇函数，且.（1）求a，b的值；（2）判断函数f(x)在(0,+)上的单调性，并用定义证明.参考答案：（1）；（2）是增函数，证明见解析.【分析】(1)根据函数，及，即可求得a，b的值；(2)利用函数单调性定义即可判断和证明.【详解】（1），即，则，则，即，即，则，得.（2），设为上任意两个自变量，且为上任意两个自变量，且，即函数在上为增函数.【点睛】本题主要考查的是函数的性质的应用，是中档题.
