《湖南省衡阳市常宁市柏坊桐梓中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市常宁市柏坊桐梓中学高一数学理期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市常宁市柏坊桐梓中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BC C1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各面上的投影不可能是 ( )A. 三角形 B. 等腰三角形 C. 四边形 D. 正方形参考答案：D2. 的值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用和角的正弦公式化简求值得解.【详解】由题得.故选：【点睛】本题主要考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水
2、平，属于基础题.3. 设平面丄平面,直线a.命题p:“a”命题q:“a丄”，则命题p成立是命题q成立的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B4. 设集合M=x|1x2，N=x|xk0，若MN?，则k的取值范围是（）Ak2Bk1Ck1D1k2参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】求解一元一次不等式化简集合N，然后根据MN?，结合两集合端点值之间的关系得答案【解答】解：由集合M=x|1x2，N=x|xk0=x|xk，若MN?，如图，则k1故选B5. 已知向量满足，则 A0 B2 C4 D8参考答案：B略6. 在ABC中，tanA，tanB，
3、tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（）A（0，（，B（0，（，C）D，）参考答案：D【考点】8F：等差数列的性质；GH：同角三角函数基本关系的运用；GR：两角和与差的正切函数【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC0，tanAtanC=3再由（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC4tanAtanC=12，求出，从而得到B的取值范围【解答】解：由已知得2tanB=tanA+tanC0（显然tanB0，若tanB0，因为tanA0且tanC0，tanA+tanC0，这与tanB0矛盾），又tanB=tan（A+C）=，所以tanAta
4、nC=3又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC4tanAtanC=12，因此tan2B3，又tanB0，所以，即B的取值范围是），故选D7. 四边形OABC中，若，则（ ）A B C D参考答案：D略8. 已知集合A=yy=，xR，则满足AB=B的集合B可以是( )参考答案：B9. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的()A. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,所得图象再向左平移个单位长度.B. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度.C. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象再向左平移个单位长度.D.
5、 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度.参考答案：C10. 圆：x2+y22x2y+1=0上的点到直线xy=2的距离最大值是（）A2BCD参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】先将圆x2+y22x2y+1=0转化为标准方程：（x1）2+（y1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线xy=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可【解答】解：圆x2+y22x2y+1=0可化为标准形式：（x1）2+（y1）2=1，圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线xy=2的距离，则所求距离最大为，故选B【点评】本题主要考查直线与圆的位置关
6、系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 弧长为3，圆心角为135的扇形，其面积为_.参考答案：6【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求面积即可.【详解】设扇形半径为，由弧度制的定义可得：，解得：，则扇形的面积：.【点睛】本题主要考查弧度制的定义与应用，扇形面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12. 已知向量，若共线，则m= 参考答案：13. 在数列an中，则数列的前10项的和等于_。参考答案：，数列的前10项的和14. 设集合A=, 集合
7、B=, 函数=若, 且,则的取值范围是 . 参考答案：略15. （1）sin120?cos330+sin（690）?cos（660）+tan675= ；（2）已知5cos=sin，则tan2= 参考答案：0；。【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用诱导公式，求得要求式子的值（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2的值【解答】解：（1）sin120?cos330+sin（690）?cos（660）+tan675=sin60?cos（30）+sin30?cos60+t
8、an（45）=?+?1=0，故答案为：0（2）已知5cos=sin，tan=5，则tan2=，故答案为：【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式，属于基础题16. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），0，当f（x）=lnx时，上述结论中正确结论的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用对数的基本运算性质进行检验：f（x1+x2）=ln（x1+x2）f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2；f（x1?x2）=lnx1x2=lnx1+lnx
9、2=f（x1）+f（x2）；f（x）=lnx在（0，+）单调递增，可得f（x）=lnx在（0，+）单调递增，可得0；由基本不等式可得出；对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论：，【解答】解：对于，f（x）=lnx，f（x1+x2）=ln（x1+x2），f（x1）f（x2）=lnx1?lnx2，f（x1+x2）f（x1）f（x2），故错误；对于，f（x1?x2）=lg（x1x2）=lnx1+lnx2，f（x1）+f（x2）=lnx1+lnx2，f（x1x2）=f（x1）+f（x2），故正确；对于，f（x）=lnx在（0，+）上单调递增，则对任意的0x1x2，都有f（x1
10、）f（x2），即得0，故错误；对于，x1，x2（0，+）（且x1x2），又f（x）在（0，+）上单调递增，ln，故正确；故答案为：【点评】本题考查了对数的基本运算性质，对数函数单调性的应用与基本不等式的应用，是知识的简单综合应用问题，属于中档题17. 正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面边长为，侧棱长为1，则动点从A沿表面移动到点D1时的最短的路程是参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【专题】转化思想；分类法；空间位置关系与距离【分析】根据题意，画出图形，结合图形得出从A点沿表面到D1的路程是多少，求出即可【解答】解：将所给的正六棱柱按图1部分展开，则AD1=，A
11、D1=，AD1AD1，从A点沿正侧面和上底面到D1的路程最短，为故答案为：【点评】本题考查了几何体的展开图，以及两点之间线段最短的应用问题，立体几何两点间的最短距离时，通常把立体图形展开成平面图形，转化成平面图形两点间的距离问题来求解，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）已知函数 (1)解不等式; (2)若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.参考答案：19. 已知函数f（x）=1，x（b3，2b）是奇函数（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）是区间（b3，2b）上的减函数；（3）若f（m1）+f（2m+1）0，求
12、实数m的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）由于函数f（x）是奇函数，且f（0）有意义，则f（0）=0，定义域关于原点对称，列出方程，即可得到a，b；（2）运用单调性的定义，注意作差、变形，同时运用指数函数的单调性，即可判断符号，得到结论成立；（3）运用奇函数的定义和函数f（x）是区间（2，2）上的减函数，得到不等式组，注意定义域的运用，解出它们即可得到范围【解答】（1）解：函数，x（b3，2b）是奇函数，且b3+2b=0，即a=2，b=1（2）证明：由（ I）得，x（2，2），设任意 x1，x2（2，2）且x1x2，x1
13、x2又，f（x1）f（x2）f（x）是区间（2，2）上的减函数（3）解：f（m1）+f（2m+1）0，f（m1）f（2m+1）f（x）奇函数f（m1）f（2m1）f（x）是区间（2，2）上的减函数即有1m0，则实数m的取值范围是（1，0）【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性的定义和判断，以及运用解不等式，注意定义域，考查运算能力，属于中档题和易错题20. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为，M点的坐标为(3,3). （1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）过点M任作一条直线l与圆C交于不同两点A，B，且圆C交x轴正半轴于点P，求证：直线PA与PB的斜率之和为定值.参考答案：（1）或（2）详见解析【分析】（1）当直线的斜率不存在时，直线满足题意，当直线的斜率存在时，设切线方程为，圆心到直线的距离等于半径，列式子求解即可求出，即可得到切线方程；（2）设直线：，代入圆的方程，可得到关于的一元二次方程，设，且，直线与的斜率之和为，代入根与系数关系整理可得到所求定值。【详解】（1）当直线的斜率不存在时，显然直线与圆相切当直线的斜率存在时，设切线方程为，圆心到直线的距离等于半径，即，解得，切线方程为：，综上，
