《2022年广西壮族自治区柳州市新世纪中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广西壮族自治区柳州市新世纪中学高二数学理下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广西壮族自治区柳州市新世纪中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如下图，U为全集，A，B是U的子集，则阴影部分能表示的集合为（ ）A. ABB. ABC.B()D. 参考答案：C略2. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个，调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为。则完成、这两项调查宜采用的抽样
2、方法依次是（）A分层抽样法，系统抽样法 B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法 D简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B略3. （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D略4. 已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为（ ） A（1，1） B（1，1） C（2，4） D（3，9） 参考答案：B略5. 平面内到定点M（2，2）与到定直线的距离相等的点的轨迹是（ ）A. 抛物线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 直线参考答案：D6. 圆上有且仅有两个点到直线的距离等于，则半径的取值范围是（）参考答案：C略7. 已知等差数列的前三项依次为，则此数列的通项公式为（ ）（A）（B）
3、（C）（D）参考答案：B8. 已知函数y=xf（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】根据函数y=xf（x）的图象，依次判断f（x）在区间（，1），（1，0），（0，1），（1，+）上的单调性即可【解答】解：由函数y=xf（x）的图象可知：当x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）增当1x0时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）减当0x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）减当x1时，xf（x）0，f（x）0，此时f（x）增故选C9. 在等差数列an中，a121，a718，则公差d()A.
4、 B. C D参考答案：D10. 直线l经过点 ，则它的倾斜角是（ ）A.300 B.600 C.1500 D.1200参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. NBA某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示：则中位数与众数分别为 和 参考答案：23,23略12. 某商场开展促销抽奖活动，摇出的中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾客从09这10个号码中任意抽出六个组成一组，若顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇出的号码相同（不计顺序）即可得奖，则中奖的概率是_参考答案：13. 二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内
5、，且都垂直于已知，则该二面角的大小为_参考答案：如图，过点作，使得，连接，则四边形为平行四边形，而，即是二面角的平面角，平面，在中，在中，故该二面角的大小为14. 已知函数，则方程（为正实数）的实数根最多有 个参考答案：6个15. 如果三个球的表面积之比是，那么它们的体积之比是_参考答案：三个球的表面积之比是，三个球的半径之比是，三个球的体积之比是16. 参考答案：-2或117. 已知数列an的通项公式是设其前n项和为Sn，则S12 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教（1）4个人分到甲学
6、校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】（1）根据题意，分3步进行分析：、在7人中选出4人，将其分到甲学校，、在剩余3人中选出2人，将其分到乙学校，、将剩下的1人分到丙学校，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；（2）分2步进行分析：、将7人分成3组，人数依次为4、2、1，、将分好的三组全排列，对应3个学校，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，分3步进行分析：、在7人中
7、选出4人，将其分到甲学校，有C74=35种选法；、在剩余3人中选出2人，将其分到乙学校，有C32=3种选法；、将剩下的1人分到丙学校，有1种情况，则一共有353=105种分配方案；（2）根据题意，分2步进行分析：、将7人分成3组，人数依次为4、2、1，有C74C32C11=105种分组方法，、将分好的三组全排列，对应3个学校，有A33=6种情况，则一共有1056=630种分配方案19. 如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，M为CD的中点.（1）求点M的轨迹方程；（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；（3）
8、过的直线与轨迹E交于P、Q两点，求面积的最大值参考答案：解：（）设点M的坐标为M(x, y)(x0)，则 又由ACBD有，即，x2+y2=1（x0）. （）设P（x, y），则，代入M的轨迹方程有即，P的轨迹为椭圆（除去长轴的两个端点）.要P到A、B的距离之和为定值，则以A、B为焦点，故. 从而所求P的轨迹方程为9x2+y2=1(x0)（）易知l的斜率存在，设方程为 联立9x2+y2=1，有 设P(x1, y1), Q(x2, y2)，则令，则且，所以当，即也即时，面积取最大值，最大值为略20. 已知复数，且在复平面中对应的点分别为A,B,C,求的面积.参考答案：解：得，ks*5*u，所以A(
9、1,1), B(0,2), C(1,-3), . 略21. (本小题满分13分)某厂用甲、乙两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲乙原料数、可获得的利润及该厂现有原料数如表：产品所需原料 A产品（t）B产品（t）现有原料(t)甲（t）2114乙（t）1318利润（万元）53(1)在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润最大？(2)如果1吨B产品的利润增加到20万元，原来的最优解为何改变？(3)如果1吨B产品的利润减少1万元，原来的最优解为何改变？(4)1吨B产品的利润在什么范围，原最优解才不会改变？参考答案：解析：（1）设生产A产品x(t),B产品y(t)，利润z02x+y
10、140x+3y18x0y0z=5x+3y可知当过P点（）时利润最大：Zmax=(万元)-（3分）（2）若1tB产品利润增加到25万元02x+y140x+3y18x0y0z=5x+20y得到y=,此时过Q(0,6)时利润最大Zmax=120 (万元)-（3分）(3) z=5x+2y得到y=当直线y=过点R（7，0）时z最大，Zmax=35 (万元)-（3分）（4）设当B产品的利润为K时原最优解不变z=5x+ky得到y=由图知k15即B产品的利润在（，15）最优解不变。-（4分）22. 如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，()求证：平面平面；()已知棱上有一点（）若二面角的大小为，求的值；（）若为四棱锥内部或表面上的一动点，且平面，请你判断满足条件的所有的点组成的几何图形(或几何体)是怎样的几何图形(或几何体).（只需写出结果即可，不必证明）参考答案：解：()取中点，连接，是正三角形，为中点，且是矩形，又，平面平面，平面平面() （）以为原点建立如图所示的空间坐标系，设，则，设平面的法向量为，由解得，即平面的一个法向量为又平面的一个法向量为，二面角的大小为，又，解得，所以，即是的中点（）所有的点组成的几何图形是等腰梯形及其内部略
