《2022年山西省晋中市运输处中学高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省晋中市运输处中学高三数学理知识点试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省晋中市运输处中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程lnx=6-2x的根必定属于区间() (A)(-2,1)(B)(,4)(C)(1,)(D)(,)参考答案：B略2. 设f（x）、g（x）都是定义在实数集上的函数，定义函数（f?g）（x），?xR，（f?g）（x）=f（g（x），若f（x）=，g（x）=，则( )A（f?f）（x）=f（x）B（f?g）（x）=f（x）C（g?f）（x）=g（x）D（g?g）（x）=g（x）参考答案：A考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函
2、数的性质及应用分析：根据题目给的定义函数分别求出（f?f）（x）等，然后判断即可，注意分段函数的定义域对解析式的影响解答：解：对于A，因为f（x）=，所以当x0时，f（f（x）=f（x）=x；当x0时，f（x）=x20，特别的，x=0时x=x2，此时f（x2）=x2，所以（f?f）（x）=f（x），故A正确；对于B，由已知得（f?g）（x）=f（g（x）=，显然不等于f（x），故B错误；对于C，由已知得（g?f）（x）=g（f（x）=，显然不等于g（x），故C错误；对于D，由已知得（g?g）（x）=，显然不等于g（x），故D错误故选A点评：本题考查了“新定义问题”的解题思路，要注重对概念的理解
3、，同时本题考查了指数函数与对数函数的性质，属于中档题3. 已知圆M：（x+）2+y2=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足=2， ?=0，则点G的轨迹方程为（）A +=1B +=1C=1D=1参考答案：A【考点】轨迹方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由=2， ?=0，知Q为PN的中点且GQPN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，从而可求方程【解答】解：由=2， ?=0，知Q为PN的中点且GQPN，GQ为PN的中垂线，|PG|=|GN|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦
4、点的椭圆，其长半轴长a=3，半焦距c=，短半轴长b=2，点G的轨迹方程是+=1故选：A【点评】本题主要考查椭圆的定义，解题的关键是将问题等价转化为符合椭圆的定义4. 如图，已知平面=，是直线上的两点，是平面内的两点，且，是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（）A B C D参考答案：A【知识点】空间几何体的表面积与体积解：由题知：是直角三角形，又，所以。因为，所以PB=2PA。作于M，则。令AM=t，则所以即为四棱锥的高，又底面为直角梯形，所以故答案为：A5. 为虚数单位，复平面内表示复数z=(1+)(2+)的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：
5、A6. 已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数=（ ）A2 B5 C6 D7参考答案：B7. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A B C D参考答案：D8. 、为两个互相垂直的平面，、为一对异面直线，下列条件：、；、；、；、且与的距离等于与的距离，其中是的充分条件的有（ ） A B C D参考答案：答案：C 9. 已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略10. 已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.参考答案：C由三角函数定义可知二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，依次成等比
6、数列，则B的取值范围是 参考答案：因为依次成等比数列，所以，即，所以，所以，所以，即B的取值范围是。12. 设，且满足：，则 。参考答案：由柯西不等式知，结合已知条件得，从而解得，。 【相关知识点】柯西不等式及其等号成立的条件）13. 下面四个命题：命题“?x0，x23x+20”的否定是“?x0，x23x+20”；要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移个单位；若定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=f（x），则f（x）是周期函数；已知奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）0的解集为x|x1其中正确的是 （填写序号）参考答案：
7、14. 若，则=_参考答案：分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论详解：由已知，故答案为点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式15. 已知锐角满足，则的最大值为 。参考答案：因为，所以，即，因为，所以。所以，当且仅当，即，时，取等号，所以的最大值是。16. 在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行
8、又不经过任何整点；如果与都是无理数，则直线不经过任何整点；直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数；存在恰经过一个整点的直线.参考答案：略17. 已知直线（其中为非零实数）与圆相交于两点，为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为 。参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱中，平面，且,点为的中点，点在棱的运动 （1）试问点在何处时，平面，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下，且，直线与平面的成角的正弦值为， 求二面角的大小. 参考答案：略19. 已知函数f(
9、x)eaxx，其中a0.（1）若对一切xR，f(x)1恒成立，求a的取值集合；（2）在函数f(x)的图象上取定两点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)(x1x2)，记直线AB的斜率为k.问：是否存在x0(x1，x2)，使f(x0)k成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）若a0，则对一切x0，f(x)eaxx1，这与题设矛盾.又a0，故a0.而f(x)aeax1，令f(x)0得xln.当xln时，f(x)0，f(x)单调递减；当xln时，f(x)0，f(x)单调递增.故当xln，f(x)取最小值fln.于是对一切xR，f(x)1恒成立，当且仅当ln1.令
10、g(t)ttlnt，则g(t)lnt.当0t1时，g(t)0，g(t)单调递增；当t1时，g(t)0，g(t)单调递减.故当t1时，g(t)取最大值g（1）1.因此，当且仅当1，即a1时，式成立.综上所述，a的取值集合为1.（2）由题意知，k1. 令(x)f(x)kaeax.则(x1)a(x2x1)1，(x2)a(x1x2)1.令F(t)ett1，则F(t)et1.当t0时，F(t)0，F(t)单调递减；当t0时，F(t)0，F(t)单调递增.故当t0时，F(t)F(0)0，即ett10.从而a(x2x1)10，a(x1x2)10，又0，0，所以(x1)0，(x2)0.因为函数y(x)在区间x
11、1，x2上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在c(x1，x2)，使得(c)0.又(x)a2eax0，(x)单调递增，故这样的c是唯一的，且cln.故当且仅当x时，f(x)k.综上所述，存在x0(x1，x2)，使f(x0)k成立，且x0的取值范围为20. （13分）国际上钻石的重量计量单位为克拉。已知某种钻石的价值V（美元）与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.（1）写出V关于的函数关系式；（2）若把一颗钻石切割成重量比为13的两颗钻石，求价值损失的百分率；（3）试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗时，按重量比为11切割，价值损失的百分率最大.（
12、价值损失的百分率=；切割中重量损耗不计）参考答案：解析：（1） （2）37.5(3)若把一颗钻石按重量比为mn切割，价值损失率为=，当且仅当m=n时取等号，即重量比为11时，价值损失率最大.21. 已知数列满足：，（其中为非零常数，）（1）判断数列是不是等比数列？（2）求；（3）当时，令，为数列的前项和，求参考答案：解：（1）由，得 1分令，则，（非零常数），数列是等比数列 3分（2）数列是首项为，公比为的等比数列， ，即 4分当时， 6分满足上式， 7分（3），当时， 8分， 当，即时，得：， 即 11分而当时， 12分当时，13分综上所述， 14分22. （本小题满分14分）已知等差数列的公差为d（d0），等比数列的公比为q（q1）。设=+.+ ,=-+.+(-1,n （1）若= 1，d=2，q=3，求 的值；（2）若=1，证明（1-q）-（1+q）=，n； （3）若正数n满足2nq，设的两个不同的排列， ， 证明。参考答案：解析：（）解：由题设，可得所以， （）证明：由题设可得则
