《浙江省温州市文成中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省温州市文成中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省温州市文成中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量a=（cos，sin），向量b=（，-1），则|2a-b|的最大值，最小值分别是 A4，0 B4，4 C16，0 D4，0参考答案：D略2. 已知复数，则它的共轭复数等于（ ） A2+i B2i C2i D2+i参考答案：D3. 复数等于( )A1+2iB12iC2+iD2i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果【解
2、答】解：=2i，故选 D【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数4. 已知两点M（0，0），N（），给出下列曲线方程：4x+2y-1=0； x2+y2=3； =1； =1.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是A. B. C. D.参考答案：D5. 设点是线段BC的中点，点A在直线BC外，,则（ ）A2 B4 C6 D8参考答案：A6. 已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A2+iB2iC1+iD1i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案
3、【解答】解：由z（1+i）=1+3i，得，故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题7. 已知，则下列不等关系正确的是（ ）A B C. D参考答案：D，故，选D.8. 设满足则A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值. 参考答案：B【知识点】简单的线性规划. E5解析：画出可行域，平移直线y=-x+z得，目标函数在（2，0）处取最小值，无最大值，故选B.【思路点拨】画出可行域，平移直线y=-x+z得结论. 9. 如图，正五边形的边长为2，甲同学在中用余弦定理解得，乙同学在中解得，据此可得的值所在区间为( )（A
4、） （B） （C） （D）参考答案：C因为，令，则，所以令，则当时，所以在上单调递增又因为，所以在上有唯一零点，所以的值所在区间为故选10. 在各项均为正数的等比数列中，若A12B CD32参考答案：B由等比数列的性质有，.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）设变量x，y满足，则z=|x3y|的最大值为 参考答案：8【考点】： 简单线性规划不等式的解法及应用【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，设t=x3y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合求出t的取值范围，即可得到结论解：作出不等式组对应的平面区域，设t=x3y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经
5、过点A（2，2）时，截距最大，此时t=2+6=8，经过点B（2，2）时，截距最小，此时t=2+6=4，4t8即z=|x3y|的最大值为8，故答案为：8 【点评】： 本题主要考查线性规划的应用，利用条件设t=x3y，求出t的取值范围是解决本题的关键12. 已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是 .参考答案：做出不等式对应的可行域如图，由得，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过C点时，直线的截距最小，此时最小，此为,代入目标函数得。13. 已知tan=4，则的值为参考答案：【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】由于已知tan=4，利用同角三角函数的基本
6、关系、二倍角公式化简为，从而求得结果【解答】解：由于已知tan=4，则=，故答案为【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题14. 现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人.从中选出4人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有_种不同的选法。参考答案：60【分析】考虑多面手（既会俄语又会英语的）的特殊性，按照多面手从事的工作进行分类，分别求出每种情况的选法种数，由分类加法原理即得。【详解】因为英语翻译只能从多面手中选，所以有（1）当选出的多面手2人从事英语翻译，没人从事俄语翻译，所以有种选法；（2）当选出的
7、多面手2人从事英语翻译，1人从事俄语翻译，所以有种选法；（3）当选出的多面手2人从事英语翻译，2人从事俄语翻译，所以有种选法；共有18+36+6=60种选法。【点睛】本题主要考查排列、组合的应用，涉及到分类讨论思想的运用，选好标准，要做到不重不漏。15. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于 参考答案：16. 已知实数x，y满足，则的取值范围是 参考答案：0,317. 已知数列的通项公式为，其前项的和为，则当取最大值时， .参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了考察某种药物预防禽流感的效果，某研究中心选了50只鸭子做实验
8、，统计结果如下：得禽流感不得禽流感总计服药52025不服药151025总计203050（1）能有多大的把握认为药物有效？（2）在服药后得禽流感的鸭子中，有2只母鸭，3只公鸭，在这5只中随机抽取3只再进行研究，求至少抽到1只母鸭的概率参考公式：K2=临界值表：P（K2k0）0.100.050.01k02.7063.8416.635参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）根据公式假设K2的值，对照临界值表即可得出结论；（2）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值【解答】解：（1）假设H0：服药与家禽得流感没有关系，则K2=8.3336.635P（K
9、26.635）=0.01，10.01=0.99，有99%的把握认为药物有效；（2）记2只母鸭为a、b，3只公鸭为A、B、C，则从这5只中随机抽取3只的基本事件为：abA、abB、abC、aAB、aAC、aBC、bAB、bAC、bBC、ABC共10种，则至少抽到1只母鸭的基本事件是9种，故所求的概率为P=19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，角B的平分线，求a的值.参考答案：20. （本小题满分14分）已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点.（）求椭圆的方程；（）当的面积为时，求的值.参考答案：（1）由题意得解得.所以椭圆
10、C的方程为. 4分（2）由得.5分设点M,N的坐标分别为，则， ，. 6分所以|MN|=. 8分由因为点A(2,0)到直线的距离，10分所以AMN的面积为. 由， 12分 解得.14分21. 已知抛物线C：x2=2py（p0），圆O：x2+y2=1（1）若抛物线C的焦点F在圆上，且A为 C和圆 O的一个交点，求|AF|；（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，求|MN|的最小值及相应p的值参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；圆与圆锥曲线的综合【分析】（1）求出F（1，0），得到抛物线方程，联立圆的方程与抛物线方程，求出A的纵坐标，然后求解|AF|（2）设M（x0，y0），求出切线l：y=（xx0）+y0，通过|ON|=1，求出p=且10，求出|MN|2的表达式，利用基本不等式求解最小值以及p的值即可【解答】解：（1）由题意得F（1，0），从而有C：x2=4y解方程组，得yA=2，所以|AF|=1（2）设M（x0，y0），则切线l：y=（xx0）+y0，整理得x0xpypy0=0由|ON|=1得|py0|=，所以p=且10，所以|MN|2=|OM|21=+1=2py0+1=+1=4+（1）8，当且仅当y0=时等号成立，所以|MN|的最小值为2，此时p=22. （14分）已知函数.若图象上的点处的切线斜率为，求的极值.参考答案：极大值、极小值分别为.
