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1、湖南省株洲市贺家土中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义域为的奇函数满足，当时，则等于（ ）（A） （B）0 （C）1 （D）2参考答案：A略2. 某单位为了了解用电量y（千瓦时）与气温x（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/1813101用电量/千瓦时24343864由表中数据可得回归直线方程，其中。预测当气温为4时，用电量的千瓦时数约为（ ）A72 B70 C68 D66参考答案：C由题意得，样本中心为(10,40)回归直线
2、过样本中心(10,40)，回归直线方程为当 时， 即当气温为4时，用电量的千瓦时数约为68故选C3. 设a、b为实数，且ab3，则的最小值为A. 6 B. C. D. 8参考答案：B4. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】A中因为BDB1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1D1A，所以D1AD即为异面直线所成的角，D1AD=45【解答】解：A中因为BDB
3、1D1，正确；B中因为ACBD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1B1D1，AC1B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力5. 在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】本题考查的知识点是线面夹角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D点做BC的垂线，垂足为E，则DE底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上
4、投影，则ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解【解答】解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE为AD与平面BB1C1C所成的角设各棱长为1，则AE=，DE=，tanADE=，ADE=60故选C6. 二次函数与一次函数在同一个直角坐标系的图像为（ ）参考答案：D 提示：二次函数与一次函数图象交于两点、，二次函数图象知，同号，而由中一次函数图象知异号，相矛盾,故舍去.又由知，当时，此时与中图形不符，与中图形相符. 故选 7. 如果点位于第三象限，那么在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B8. 函数f(x
5、)| x26x8 |k只有两个零点，则()Ak0 Bk1 C0k1，或k0参考答案：D9. 复数的虚部为（ ）A. 3iB.7iC. 3D. 7参考答案：C【分析】先求得，再利用复数运算法则，化简复数后，求其虚部即可.【详解】因为，故，故其虚部为3.故选：C.【点睛】本题考查复数的乘法运算，复数的模长求解，以及虚部的辨识，属综合基础题.10. 将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）Ay=cosBy=sin（）Cy=sin（2x+）Dy=sin（2x+）参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函
6、数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将函数y=（sinx+cosx）=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin（x+）+=cosx，故选：A【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在边长为2的正三角形内随机地取一点，则该点到三角形各顶点的距离均不小于1的概率是 .参考答案：略12. 函数的定义域为 .参考答案：2,+) 13. 如果
7、是一个完全平方式，则m=_。参考答案：2略14. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值15. 下列说法中，正确的是任取xR都有3x2x当a1时，任取xR都有axaxy=（）x是增函数
8、y=2|x|的最小值为1 在同一坐标系中，y=2x与y=2x的图象对称于y轴参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】阅读型；函数的性质及应用【分析】可取x=0，则3x=2x=1，即可判断；可取x=0，则ax=ax=1，即可判断；运用指数函数的单调性即可判断；由于|x|0，则2|x|20=1，即可得到最小值；由图象对称的特点，即可判断【解答】解：可取x=0，则3x=2x=1，故错；可取x=0，则ax=ax=1，故错；y=（）x即y=（）x在R上是单调减函数，故错；由于|x|0，则2|x|20=1，x=0，取最小值1，故对；由图象对称的特点可得，在同一坐标系中，y=2x与y=2x的图象对称于
9、y轴，故对故答案为：【点评】本题考查函数的单调性及运用，函数的最值和图象的对称性，注意指数函数的单调性和图象的运用，属于基础题16. 已知函数定义域是，则的定义域是 参考答案：17. 设表示不超过x的最大整数，如，对于给定的nN*，定义，则当时，函数的值域为参考答案：【考点】34：函数的值域【分析】将区间分为、=1，所以=4当=2，=，故函数C8x的值域是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=logax经过点（2，1），其中（a0且a1）。（1）求a；（2）求函数零点.（3）解不等式logax1 参考答案：解：(1)
10、函数经过点（2，1）将点(2,1)代入得1=loga21 a=22(2)由（1）知a=2则f(x)=logax令log2x=0解得x=1 4函数的零点为1 5.（3）a=2 即 logax1又log22=1logaxlog22 得 x27不等式的解集是x|0x5时，解不等式，得。 。综上所述，要使工厂赢利，应满足，即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内。.8分() 时，故当时，有最大值3.6. .10分而当时，所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多. .12 分略20. 已知集合, . 若, 求 ; 若, 求的取值范围.参考答案：解：（1）当时， （2）当时， 当时， 综上所述，a
11、的取值范围略21. 已知函数是奇函数，且.(1)求实数a，b的值；(2)判断函数f(x)在(,1上的单调性，并用定义加以证明参考答案：（1）； （2）见解析.【分析】（1）根据函数奇偶性的性质和条件建立方程关系即可求实数a，b的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（-，-1上的单调性【详解】(1) 由题意函数是奇函数可得 因此,即,又 即.(2)由(1)知,在上为增函数证明: 设，则 即在上为增函数【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，根据相应的定义是解决本题的关键22. 已知函数f（x）=log2（）判断f（x）奇偶性并证明；（）用单调性定义证明函数g（x）=在函数f（x）定义域内单调递增，并判断f（x）=log2在定义域内的单调性参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（）由0，求得函数f（x）的定义域为（1，1），关于原点对称，再根据f（x）=f（x），可得函数f（x）为奇函数（）设1x1x21，求得 g（x1）g（x2）0，可得g（x）在（1，1）内为增函数令g（x）=t，则f（x）=log2t，故本题即求函数t在（1，1）内的单调性相同，由此得出结论【解答】解：（）由0，求得1x1，故函数f（x）的定义域为（1，1），再根据f（x）=log2=f（x），故函数f（x）为奇函数（）设1x1
