《内蒙古自治区赤峰市大板蒙古族中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古自治区赤峰市大板蒙古族中学高三数学理上学期摸底试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古自治区赤峰市大板蒙古族中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2 A-sin2 C=（sinA-sinB） sinB,则角C等于（ ） A B C D参考答案：B略2. 双曲线C1的中心在原点，焦点在x轴上，若C1的一个焦点与抛物线C2：的焦点重合，且抛物线C2的准线交双曲线C1所得的弦长为4，则双曲线C1的实轴长为A6 B2 C D2参考答案：D3. 如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底
2、圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A1BCD1参考答案：A【考点】几何概型【分析】由题意，直接看顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为4，圆为，即可求出“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率【解答】解：由题意，正方形的面积为22=4圆的面积为所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1，故选：A【点评】本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题4. （5分）（2008?浙江）已知an是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（） A 16（
3、14n） B 16（12n） C （14n） D （12n）参考答案：考点： 等比数列的前n项和专题： 计算题分析： 首先根据a2和a5求出公比q，根据数列anan+1每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a1a2=8，公比为进而根据等比数列求和公式可得出答案解答： 由，解得数列anan+1仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故选C点评： 本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息5. 函数y = sin 2x cos 2x 的最小正周期是 （A）2 （B）4 （C） （D）参考答案：D6. 曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三
4、角形的面积为( )Ae2B2e2C4e2D参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；作图题；导数的综合应用【分析】由题意作图，求导y=，从而写出切线方程为ye2=e2（x4）；从而求面积【解答】解：如图，y=；故y|x=4=e2；故切线方程为ye2=e2（x4）；当x=0时，y=e2，当y=0时，x=2；故切线与坐标轴所围三角形的面积S=2e2=e2；故选A【点评】本题考查了导数的求法及曲线切线的求法，同时考查了数形结合的思想，属于中档题7. 已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A若，则B若mn，m?，n?，则C若mn，ma，则nD
5、若mn，m，n，则参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系 分析：用具体事物比如教室作为长方体，再根据面面平行的判定定理及线面平行的性质定理判断解答：解：A不正确，比如教室的一角三个面相互垂直；B不正确，由面面平行的判定定理知m与n必须是相交直线；C不正确，由线面平行的性质定理知可能n?；D正确，由mn，ma得n，因n，得故选D点评：本题考查了线面平行的性质定理和面面平行的判定定理，利用具体的事物可培养立体感8. 已知函数，则（ ） A.1 B. 2 C. 3 D4参考答案：B9. 已知全集,集合,则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C. 全集,集合,.10. 考察下列命题：
6、命题“若则”的否命题为“若；”若“”为假命题，则、均为假命题；命题：，使得；则：，均有；“上递减” 则真命题的个数为( ).A1 B2 C3 D4参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的反函数是，则_。参考答案：112. 过点作直线交抛物线x2=2py（p0）于A、B且M为A、B中点，过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，若N在直线y=2p上，则p= 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线x2=2py（p0），得y=，设A（x1，y1），B（x2，y2），过点A的切线方程为
7、x1x=p（y+y1），过点B的切线方程为x2x=p（y+y2），由已知得点A，B在直线xx0=p（y0+y）上，由此能求出p的值【解答】解：由抛物线x2=2py（p0），得y=，设A（x1，y1），B（x2，y2），过点A的切线方程为：yy1=，即x1x=p（y+y1），同理求得过点B的切线方程为：x2x=p（y+y2），设N（x0，y0），过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线xx0=p（y0+y）上，直线AB过定点M（1，2），N在直线y=2p上，N（0，2），p=故答案为：【点评】本题考查抛物线中参数p的值的求法，是中档题，解题时要认真审题
8、，注意导数的几何意义的合理运用13. 若，且（）的最小值为，则 .参考答案：414. 函数的定义域为_.参考答案： 略15. 曲线y=2xlnx在点（1，2）处的切线方程是参考答案：xy+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可【解答】解：由函数y=2xlnx知y=2，把x=1代入y得到切线的斜率k=2=1则切线方程为：y2=（x1），即xy+1=0故答案为：xy+1=0【点评】考查学生会根据曲线的导函数求切线的斜率，从而利用切点和斜率写出切线的方程16. 已知，那么 .参考答案：81
9、7. 将函数f（x）=sinx（其中0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则的最小值是参考答案：2【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】首先利用三角函数的图象平移得到y=sin（x），代入点（，0）后得到sin=0，由此可得的最小值【解答】解：将函数y=sinx（其中0）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y=sin（x）再由所得图象经过点（，0），可得sin（）=sin=0，=k，kz故的最小值是2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若F1，F2是椭圆C： +=1（0m9）的两个焦点，椭圆上存
10、在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点M（）求椭圆C的方程；（）过点（0，）的直线l与椭圆C交于两点A、B，线段AB的中垂线l1交x轴于点N，R是线段AN的中点，求直线l1与直线BR的交点E的轨迹方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）求出a=3，b=，设椭圆的下焦点F1，设线段PF1的中点为：M；由题意，OMPF1，又OM=b，OM是PF1F2的中位线，由椭圆定义，在RtOMF1中的勾股定理，求出b=2，得到m然后求解椭圆C的方程（）上焦点坐标（0，）直线l的斜率k必存在设A（x1，y1）B（x2，y2），弦AB的中点Q（x0，y0
11、），利用平方差法得到AB的斜率，通过（1）当x00时，k=kAB=，推出9x02+4y024y0=0，连结BN，则E为ABN的重心，设E（x，y），利用重心坐标公式，推出代入9x02+4y024y0=0轨迹方程，（2）当x0=0时，验证即可【解答】解：（）0m9，a=3，b=，不妨设椭圆的下焦点F1，设线段PF1的中点为：M；由题意，OMPF1，又OM=b，OM是PF1F2的中位线，|PF2|=2b，由椭圆定义，|PF1|=2a2b=62b=3b，在RtOMF1中：，c2=b2+（3b）2，又c2=a2b2=9b2，b2+（3b）2=9b2交点b=0（舍去）或b=2，m=b2=4椭圆C的方程：
12、 +=1（）由（）椭圆C的方程： +=1上焦点坐标（0，）直线l的斜率k必存在设A（x1，y1）B（x2，y2），弦AB的中点Q（x0，y0），由，可得4（y1+y2）（y1y2）=9（x1+x2）（x1x2），k=（y00）（1）当x00时，k=kAB=k=?9x02+4y024y0=0，?又l1：yy0=，N（），连结BN，则E为ABN的重心，设E（x，y），则，代入9x02+4y024y0=0可得：48x2+3y22，（y0）（2）当x0=0时，l：y=，N（0，0），E（0，）也适合上式，综上所述，点E的轨迹方程为：48x2+3y22，（y0）19. 中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上的
13、椭圆E经过两点分别过椭圆E的焦点F1、F2的动直线l1，l2相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率k1、k2、k3、k4满足k1+k2=k3+k4（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在定点M、N，使得|PM|+|PN|为定值若存在，求出M、N点坐标并求出此定值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设椭圆的方程为mx2+ny2=1（m0，n0，mn），则由题意有，即可求椭圆E的方程；（2）当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为（1，0）或（1，0）当直线l1、l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2可得l1的方程为y=m1（x+1），l2的方程为y=m2（x1）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），与椭圆方程联立即可得出根与系数的关系，再利用斜率计算公式和已知即可得出m1与m2的关系，进而得出答案【解答】解：（1）设椭圆的方程为mx2+ny2=1
