《吉林省长春市德惠市三胜乡中学2022年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市德惠市三胜乡中学2022年高二数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市德惠市三胜乡中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若满足，则的最小值为(A) (B) (C) 0 (D) 参考答案：D2. 已知命题“如果p，那么q”为真，则Aq?p Bp?q Cq?p Dq?p参考答案：C略3. 若aR，则“a=3”是“a2=9”的( )条件A充分而不必要B必要而不充分C充要D既不充分又不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】计算题【分析】先判断出“a=3”成立能推出“a2=9”成立，因为“a2=9时a=3，通过举例子a=3
2、成立推不出“a=3”成立，利用充要条件的有关定义得到结论【解答】解：已知aR，则a=3?a2=9；a2=9，可得a=3，当a=3时，满足a2=9，推不出a=3，“a=3”是“a2=9”的充分而不必要条件，故选A；【点评】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，但解题的关键是知道一个正数的平方根有两个；4. 函数y=在区间，2上的最小值为（）A 2BCDe参考答案：C5. 已知A，B是椭圆E： +=1（ab0）的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为，则E的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】设出M坐标，由直线
3、AM，BM的斜率之积为得一关系式，再由点M在椭圆上变形可得另一关系式，联立后结合隐含条件求得E的离心率【解答】解：由题意方程可知，A（a，0），B（a，0），设M（x0，y0），则，整理得：，又，得，即，联立，得，即，解得e=故选：D6. 数列中，若，则该数列的通项（ ）A B C D 参考答案：C略7. f (x)是定义在(0,+)上的非负可导函数 ，且满足，若，则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B8. 如，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A6 B9 C12 D18参考答案：B9. 已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的
4、一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）ABCD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意设椭圆方程为，且，由此能求出椭圆方程【解答】解：椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的焦点坐标F（0，），设椭圆方程为，且，解得a=2，c=，b=1，椭圆方程为故选A【点评】本题考查椭圆方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意抛物线性质的合理运用10. 已知P：不等式恒成立，Q：指数函数为增函数，则P是Q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略二、
5、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中，若三边a、b、c成等比数列，且，则 参考答案：略12. 函数f(x)=(x-1)2的极小值是_.参考答案：013. 一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数为 .参考答案：40略14. 写出下列命题的否定:、有的平行四边形是菱形 、存在质数是偶数 参考答案：所有的平行四边形不是菱形；全部质数不是偶数。略15. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P在圆外的概率是 .参考答案：略16. 在极坐标中，若过点（3，0）且
6、与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|= 。参考答案：略17. 已知椭圆和圆，若上存在点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为，满足，则椭圆的离心率的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2013年上半年每天的PM2.5监测数据
7、中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.（1）在这15天的PM2.5日均监测数据中，求其中位数；（2）从这15天的数据中任取2天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.参考答案：(1)由茎叶图可得中位数是(2) 依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为由，得， ，所以的分布列为：(2)依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则一年中平均有天的空气质量达
8、到一级或二级19. 已知函数为自然对数的底数()当时，求函数的极值；()若函数在上单调递减，求的取值范围参考答案：（I）当时，当变化时，的变化情况如下表：1300递减极小值递增极大值递减所以，当时，函数的极小值为，极大值为（II）令若，则，在内，即，函数在区间上单调递减若，则，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为，当且仅当，即时，在内， ，函数在区间上单调递减若，则，其图象是开口向下的抛物线，当且仅当，即时，在内，函数在区间上单调递减综上所述，函数在区间上单调递减时，的取值范围是20. 如图(1)在等腰中，、分别是、边的中点，现将沿翻折，使得平面平面.(如图(2)(1)求证：平面；(2)求证：；
9、(3)设三棱锥的体积为、多面体的体积为，求的值.参考答案：（1）证明：如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF/AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，AB平面DEF4分（2）平面平面于ADCD， 且平面平面，又平面，7分又，且平面，又平面9分（3）由（2）可知平面，所以是三棱锥的高11分又、分别是、边的中点，三棱锥的高是三棱锥高的一半三棱锥的底面积是三棱锥底面积的一半三棱锥的体积12分13分14分21. (本小题满分10分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率
10、；(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率参考答案：解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y，用(x，y)表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).(1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4) 事件A由4个基本事件组成，故所求概率P(A)答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件
11、B，则B(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)事件B由7个基本事件组成，故所求概率P(A)答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为22. 如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆经定点B（1，0），直线l是圆在点B处的切线，过A（1，0）作圆的两条切线分别与l交于E，F两点（1）求证：|EA|+|EB|为定值；（2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB|?|FQ|=|BF|?|EQ|参考答案：【分析】（1）设AE切圆于M，直线x=4与x轴的交点为N，则EM=EB，可得|EA|+|EB|=|AM|=4；（2）确定E，F均在椭圆=1上，设直线
12、EF的方程为x=my+1（m0），联立，E，B，F，Q在同一条直线上，|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|等价于y1?+y1y2=y2?y1y2，利用韦达定理，即可证明结论【解答】证明：（1）设AE切圆于M，直线x=4与x轴的交点为N，则EM=EB，|EA|+|EB|=|AM|=4为定值；（2）同理|FA|+|FB|=4，E，F均在椭圆=1上，设直线EF的方程为x=my+1（m0），令x=4，yQ=，直线与椭圆方程联立得（3m2+4）y2+6my9=0，设E（x1，y1），F（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=E，B，F，Q在同一条直线上，|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|等价于y1?+y1y2=y2?y1y2，2y1y2=（y1+y2）?，代入y1+y2=，y1y2=成立，|EB|?|FQ|=|BF?|EQ|
