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1、河北省石家庄市晋州第六中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将半径相同，圆心角之比为1：2的两个扇形作为两个圆锥的侧面，这两个圆锥底面面积依次为，那么（ ）A1:2 B2:1 C1:4 D4:1 参考答案：C2. 将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD平面CBD，E是CD中点，则AED的大小为（）A45B30C60D90参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离【分析】由题意画出几何体的图形，设出正方形的边长，求出折叠后AD，AE，DE的长度，即可求出
2、AED的大小【解答】解：由题意画出图形，如图，设正方形的边长为：2，折叠前后AD=2，DE=1，连接AC交BD于O，连接OE，则OE=1，AO=，因为正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD平面CBD，AOBD，所以AO平面BCD，所以AOOE，在AOE中，AE=，又AD=2，ED=1，所以DE2+AE2=AD2，所以AED=90故选D3. 过点(-2，0)且与直线3x-y+l=0平行的直线方程是 (A) y=3x-6 (B)y=3x+6 (C)y=3x-2 (D) y=-3x-6参考答案：B4. 下列四个命题中错误的是（ ）A若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B若四点不共面，则这四点
3、中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面参考答案：C5. 已知点P(6, y)在抛物线y2=2px (p0)上，F为抛物线焦点， 若|PF|=8, 则点F到抛物线准线的距离等于 （ ）A. 2 B.1 C. 4 D.8参考答案：C略6. 若 ，则复数=（ ）A. B C D 5参考答案：C7. 已知复数z满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B8. 已知记，要得到函数的图像，只需要将函数的图像 （）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D
4、.向左平移个单位长度参考答案：D略9. 复数的模长为( )ABCD2参考答案：B考点：复数求模 专题：计算题分析：通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果解答：解：复数，所以=故选B点评：本题考查复数的模的求法，考查计算能力10. 设在内单调递增；.则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为_ km参考答案：12. 在等比数列中， .参考答案：3
5、0 13. 当满足不等式组时，目标函数的最小值是 . 参考答案：-3略14. 计算： 参考答案：15. 不等式的解集为_.参考答案：(1,+)略16. 在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分，再计算其他7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩，现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分，一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为_分。参考答案：79 略17. 在正棱柱ABCA1B1C1中，M为A1B1C1的重心，若=， =，=，则=，= 参考答案： +，【分析】利用正棱柱AB
6、CA1B1C1的性质及空间向量加法法则直接求解【解答】解：在正棱柱ABCA1B1C1中，M为A1B1C1的重心，=， =， =，=，=（）=（+）=+（）=故答案为： +，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数其中，为任意常数. 证明：当时，有 （其中，）参考答案：证明：， 所以所以，只需证：(1) 先证明 设，则只需证： 即 当时， 所以，只需证当时，成立事实上，由及可知成立。(2)再证明 设，则只需证： 即 因为恒成立 所以，只需证当时，事实上，由及可知成立，证毕.（或 通过分类讨论来证明）19. 设a、bR，求证：参考答案：证明：当|
7、a+b|=0时，不等式已成立 当|a+b|0时， |a+b|a|+|b| = =+20. 过点P（1，4）作直线，直线与的正半轴分别交于A,B两点，O为原点, （）ABO的面积为9，求直线的方程；（）若ABO的面积为S，求S的最小值并求此时直线的方程.（1）参考答案：设直线为：，即则直线与的交点坐标分别为：则：，所以则直线为：（2）解：由（1）可知略21. (本小题满分13分)小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数及天数如下表：
8、售出个数101112131415天数333696试依据以频率估计概率的统计思想，解答下列问题：（）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；（）若在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13个的天数大于3天，则小王决定增加订购量. 试求小王增加订购量的概率.（）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.参考答案：（）若小王每天订购14个现烤面包，设其一天的利润为元，则的所有可能取值为80，95，110，125，140. .9分 其分布列为利润8095110125140概率0.10.10.10.20.5 11分则 所以小王每天出售该现烤面包所获利润的数学期
9、望为123.5元. .13分22. (10分) 如图，三棱锥A-BCD中，E、F分别是棱AB、BC的中点，H、G分别是棱AD、CD上的点，且. 求证：（1）EH，BD，FG三条直线相交于同一点K;（2）EF/HG.参考答案：证明：（1）E、H分别是棱AB、AD上的点，EH平面ABD-1又EHFG=K,KEH，即K平面ABD-2同理可证，K平面BCD-3平面ABD平面BCD=BD KBD-4即EH，BD，FG三条直线相交于同一点K.-5（2）连接EF，HG(如图)，在ABC中，E，F分别是棱AB，BC的中点，EF/AC-6 EF平面ACD，-7EF/平面ACD-8又H，G分别是棱AD，CD的点，且,E，F，G，H，K共面于平面EFK,且平面EFK平面ACD=HG-9故EF/HG-10
