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1、黑龙江省伊春市宜春伍桥中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线ylnxx在点M（1，1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（ ）A B C D参考答案：A略2. 函数（）的图像关于点对称，则 的增区间（ ）A B C D参考答案：C3. 已知数列2008，2009，1，2008，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和等于A1 B4 018 C2 010 D0参考答案：C4. 执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是 A3 B 3
2、C2 D2参考答案：B5. 执行如图所示的程序框图，若输入数据n=5，a1= -2，a2=-2.6，a3=3.2，a4=2.5，a5=1.4，则输出的结果为A03B04C05D06参考答案：C该程序框图的功能是求个数的平均数，输入5个数的平均数为，选C6. 若函数满足，则的解析式在下列四式中只有可能是（ ） ABCD参考答案：C本题主要考查函数的解析式由已知该函数具有性质，将此运用到四个选项中：项，不符合题意，故项错误；项，不符合题意，故项错误；项，符合题意，故项正确；项，不符合题意，故项错误故选7. 已知为i虚数单位，则的实部与虚部之积等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A因为，所以
3、的实部与虚部之积为；故选B.8. 在等比数列中，若，则的值是 （ ）A B C D 参考答案：C9. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位D. 向右平移个长度单位参考答案：C略10. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ；参考答案：12. （2015秋?温州月考）（理）如图所示的一块长方形木料中，已知AB=BC=4，AA1=1，设E为底面ABCD的中心，且 = （
4、0），则该长方体中经过点A1、E、F的截面面积的最小值为 参考答案：考点： 棱柱的结构特征 专题： 函数的性质及应用；空间位置关系与距离分析： 根据题意，作出经过点A1、E、F的截面四边形，求出它的面积解析式，计算它的最小值即可解答： 解：设截面为A1FMN，显然A1FMN为平行四边形，过A点作AGMF与G，则MGA1G，作MKAD与K，根据题意AF=4，则CM=DK=4，KF=48，MF=，易知RtMKFRtAGF，=，AG=，A1G2=AG2+AA12=+1，S截面2=MF2A1G2=MF2（+1）=1622+42+（48）2=32（1022+1）=320（）2+（0），当=时，S截面2=
5、取得最小值，此时S截面为故答案为：点评： 本题以长方体为载体，考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，也考查了函数的最值问题，是综合性题目13. 已知函数定义在上，对任意的， 已知，则 参考答案：1略14. 函数的定义域为 参考答案：15. （09南通期末调研）数列中，且（，），则这个数列的通项公式 参考答案：答案： 16. 已知集合A=0，1，2，则A的子集的个数为 参考答案：8【考点】子集与真子集【分析】由集合A中的元素有3个，把n=3代入集合的子集的公式2n中，即可计算出集合A子集的个数【解答】解：由集合A中的元素有0，1，2共3个，代入公式得：23=8，则集合A的子集有：0，1，2，0
6、，1，2，0，1，1，2，0，2，?共8个故答案为：817. 在中，已知分别为，所对的边，为的面积若向量满足，则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题14分）设，。（1）求的解析式；（2）若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围。参考答案：略19. .已如直线C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点.x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程：（2）若直线（，）与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求的最大值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）利用求极坐标方程即可；（2）设
7、、，则，联立和即可.试题解析：（1）曲线C的普通方程为，由，得； （2）解法1：联立和，得，设、，则，由， 得， 当时，|OM|取最大值 解法2：由（1）知曲线C是以点P为圆心，以2为半径的圆，在直角坐标系中，直线的方程为，则， ， 当时，当且仅当，即时取等号，,即的最大值为20. 已知函数的最大值为2.()求函数在上的单调递减区间;()中,角所对的边分别是,且,求的面积.参考答案：略21. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A=AB，CBA1ABB1（1）求证：AB1平面A1BC；（2）若AC=5，BC=3，A1AB=60，求三棱锥CAA1B的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体
8、积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）利用线面垂直的判定定理进行证明结合菱形的性质进行证明即可（2）求出三棱锥的底面积以及三棱锥的高，根据三棱锥的体积公式进行求解即可【解答】证明：（1）在侧面A1ABB1中，A1A=AB，四边形AABB是菱形，AB1A1BCB平面A1ABB1AB1?平面A1ABB1，AB1CB，ABCB=B，AB1平面A1CB解：（2）CB平面A1ABB1AB?平面A1ABB1CBAB，在RtABC中，AC=5，BC=3，由勾股定理，得AB=4，又在菱形A1ABB1中，A1AB=60，则A1AB为正三角形，则22. 如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD
9、=2a，点E是SD上的点，且（）求证：对任意的，都有（）设二面角CAED的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值参考答案：解：（）证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得ACBD。 SD平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，ACBE（）解法1：如图1，由SD平面ABCD知，DBE= , SD平面ABCD，CD平面ABCD, SDCD。又底面ABCD是正方形， CDAD，而SD AD=D，CD平面SAD.连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DEAE于F，连接CF，则CFAE，故CDF是二面角C-AE-D的平面角，即CDF=。在RtBDE中，BD=2a，DE=在RtADE中, 从而在中，. 由，得.由，解得，即为所求.证法2：以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如 图2所示的空间直角坐标系，则 D（0，0，0），A（，0，0），B（，0），C（0，0），E（0，0）， ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即。解法2：由（I）得.设平面ACE的法向量为n=(x，y，z)，则由得。 易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为. . 0， . 由于，解得，即为所求。略
