《湖南省湘潭市韶山中学2022年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市韶山中学2022年高一数学理期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市韶山中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x0是方程的解，则x0在下列哪个区间内（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,e)D(3,4)参考答案：B构造函数，函数的零点属于区间，即属于区间故选2. 集合A=x|y=，B=y|y=x2+2，则AB等于( )A（0，+）B（1，+）C1，+）D2，+）参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】根据题意，集合A为函数y=的定义域，由根式的意义可得集合A，集合B为函数y=x2+2的值域，由二次函数的性质可得集合B，进而
2、由交集的定义可得答案【解答】解：y=中，有x1，则集合A=x|x1，y=x2+2中，有y2，则有集合B=y|y2则AB=x|x2=2，+），故选D【点评】本题考查集合的交集运算，关键是掌握集合的表示方法以及集合的意义3. 如图阴影部分用二元一次不等式组表示为（）ABCD参考答案：B4. 点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则OP的最小值是（ ） AB.C.2D. 参考答案：C略5. （3分）函数f（x）=log2x在区间上的最小值是（）A1B0C1D2参考答案：B考点：对数函数的值域与最值 专题：函数的性质及应用分析：先分析函数f（x）=log2x的单调性，进而可得函数f（x）
3、=log2x在区间上的最小值解答：解：函数f（x）=log2x在区间上为增函数，当x=1时，函数f（x）取最小值0，故选：B点评：本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，其中熟练掌握对数函数的单调性与底数的关系是解答的关键6. 若直线l平面，直线，则与的位置关系是（ ）A、la B、与异面 C、与相交 D、与没有公共点 参考答案：D7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.534.5若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得对的回归直线方程是0.7+0.35，则表中的值为（ ）A4 B4.5 C3 D3.5参考答案：A
4、略8. 设函数，则使得f(x)1的自变量x的取值范围为A(-, -2)0,10 B(-, -2)0,1C(-, -2)1,10 D-2,01,10 参考答案：C9. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则A=（ ）A. 30B. 45C. 150D. 45或135参考答案：B【分析】利用正弦定理得到，通过大角对大边，排除一个得到答案.【详解】由正弦定理得，即，.又，.故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，没有排除多余答案是容易犯的错误.10. 已知三个函数，的零点依次为a、b、c，则（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3参考答案：C【分析】令，得出，令，得出，由于函数与的图象
5、关于直线对称，且直线与直线垂直，利用对称性可求出的值，利用代数法求出函数的零点的值，即可求出的值.【详解】令，得出，令，得出，则函数与函数、交点的横坐标分别为、.函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直，如下图所示：联立，得，则点，由图象可知，直线与函数、的交点关于点对称，则，由题意得，解得，因此，.故选：C.【点睛】本题考查函数的零点之和的求解，充分利用同底数的对数函数与指数函数互为反函数这一性质，结合图象的对称性求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件
6、个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_参考答案：24,2312. 函数在2，+）上是增函数，实数a的范围是（m，n（mn），则m+n的值为 参考答案：0【考点】复合函数的单调性【分析】由题意可得，求得a的范围，结合条件求得m，n的值，可得m+n的值【解答】解：函数在2，+）上是增函数，求得4a4，再结合实数a的范围是（m，n（mn），可得m=4，n=4，则m+n=0，故答案为：013. 设偶函数在(0，)上单调递增，则f(b2) f(a1)(填等号或不等号)参考答案：14. 已知，则f（x）=参考答案：x2+4x+5（x1）【考点】函数
7、解析式的求解及常用方法【专题】换元法【分析】求解析式常用方法：换元法、待定系数法、方程组法根据题意选择用换元法求该函数的解析式【解答】解：设，则t1，所以=可变形为f（t）=t2+4t+5所以f（x）=x2+4x+5（x1）【点评】该题考察函数解析式的求解中的换元法，注意换元时是将看成一个整体换元15. 计算：_ 参考答案：016. 已知，使成立的x的取值范围是_参考答案：2,2 【分析】根据分段函数的解析式做出函数的图象，使成立的的取值范围就是函数在虚线及以上的部分中的取值范围，再分别求解和，可得的取值范围.【详解】函数图象如下图所示：虚线表示，函数在虚线及以上的部分中的取值范围即为不等式的
8、解集，由图可知，的取值范围就是点横坐标与点横坐标之间的范围。中令，得，即为点横坐标。中令，得或，所以点横坐标为，所以不等式的解集为.故填：.【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求解不等式的问题，关键在于做出图像求解出满足不等式的范围端点值，属于基础题.17. 函数y = logcos ( 2 x )的单调递减区间是 。参考答案： k ，k +（kZ）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14）对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下表所示：抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954频率
9、（1）计算表中优等品的各个频率,并填入表中 7分 （2）该厂生产地电视机优等品的概率约是多少？参考答案：抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954频率0.800.920.960.950.9560.954（2）由以上数据可知优等品的频率在0.95附近摆动，因此优等品的概率约为0.95.（或0.92）14分19. （本小题满分14分）已知函数（）是偶函数（）求实数的值；（）证明：对任意的实数，函数的图象与直线最多只有一个公共点；（）设，若与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围参考答案：20. 已知数列an满足首项为，；设，数列cn满足；（1）求bn；
10、（2）求数列cn的前n项和Sn参考答案：（1）（2）【分析】（1）运用等比数列的通项公式，可得an2n，再由对数的运算性质可得bn；（2）求得cnanbn（3n2）?2n，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，可得所求和【详解】（1）数列满足首项为，（）；可得，；（2），前项和，相减可得，化简可得【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题21. （本小题满分12分）已知直三棱柱中，是中点，是中点（1）求三棱柱的体积；（2）求证：；（3）求证：面参考答案：试题解析：（1） 3分（2），为等腰三角形为中点，-4分为直棱柱，
11、面面5分面面，面面6分7分（3）取中点，连结，8分分别为的中点，9分面面11分面面12分.22. 设a，bR，且a2，定义在区间（b，b）内的函数f（x）=lg是奇函数（1）求a的值；（2）求b的取值范围；（3）用定义讨论并证明函数f（x）的单调性参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）函数f（x）=lg是奇函数等价于：对任意的x（b，b），都有f（x）=f（x），即（a24）x2=0对任意x（b，b）恒成立，解得a的值；（2）解0得：x（，）则有（，）?（b，b），解得b的取值范围；（3）任取x1，x2（b，b），令x1x2，判断f（x1），f（x2）的大小，根据定义，可得答案【解答】（本题满分12分）解：（1）函数f（x）=lg是奇函数等价于：对任意的x（b，b），都有f（x）=f（x），即=，即（a24）x2=0对任意x（b，b）恒成立，a24=0又a2，a=2（2）由（1）得：0对任意x（b，b）恒成立，解0得：x（，）则有（，）?（b，b），解得：b（0，（3）任取x1，x2（b，b），令x1x2，则x1，x2（，），12x112x20，1+2x21+2x10，即（1+2x2）（12x1）（12x2）（1+2x1）0，即1，f（x1）f（x2）=0，则f（x1）f（x2）f（x）在（b，b）内是单调减函数
