2022年山东省潍坊市高密姜庄镇仁和中学高三数学理测试题含解析

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1、2022年山东省潍坊市高密姜庄镇仁和中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设条件p：；条件q：，那么p是q的什么条件（） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分且必要条件 D非充分非必要条件参考答案：答案：A 2. 已知，是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是（）A若mn，m，则mB若m，m，则C若m，m?，则D若m，=n，则mn参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由，是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若mn，m，则m；若m

2、，m，则；若m，m?，则；若m，=n，则m与n相交、平行或异面【解答】解：由，是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若mn，m，则m，故A正确；若m，m，则，故B正确；若m，m?，则，故C正确；若m，=n，则m与n相交、平行或异面，故D不正确故选D3. 定义在R上的可导函数f(x)满足，且，当时，不等式的解集为( )A B. C. D. 参考答案：D【分析】构造函数，可得在定义域内上是增函数，且，进而根据转化成，进而可求得答案【详解】令，则，在定义域上是增函数，且，可转化成，得到，又，可以得到故选D【点睛】本题考查利用函数的单调性求取值范围，解题的难点在于如何合理的构造函数，属于中档题4. 设

3、f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由f（x）的图象可得在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，即有y轴左侧导数小于0，右侧导数先小于0，再大于0，最后小于0，对照选项，即可判断【解答】解：由f（x）的图象可得，在y轴的左侧，图象下降，f（x）递减，即有导数小于0，可排除C，D；再由y轴的右侧，图象先下降再上升，最后下降，函数f（x）递减，再递增，后递减，即有导数先小于0，再大于0，最后小于0，可排除A；则B正确故选：B5. 电视台应某企业之约播放两套连续剧其中

4、，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为1min，收视观众为20万已知该企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间则该电视台通过这两套连续剧所获得的收视观众最多为（）A220万B200万C180万D160万参考答案：B考点：简单线性规划的应用343780 专题：应用题；不等式的解法及应用分析：设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z，写出约束条件与目标函数，利用线性规划知识，确定最优解解答：解：将所给信息用下表表示设每周播放连

5、续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z则目标函数为z=60x+20y，约束条件为作出可行域如图作平行直线系y=3x+，由图可知，当直线过点A时纵截距最大解方程组得点A的坐标为（2，4），zmax=60x+20y=200（万）故选B点评：本题考查线性规划知识，考查利用数学知识解决实际问题，确定约束条件与目标函数是关键6. 一个盒子里装有标号为1,2,3，。5的5张标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是有放回的，则标签上的数字为相邻整数的概率是（）参考答案：D7. 命题“所有能被2整除的整数是偶数”的否定是(A).所有不能被2整除的整数都是偶数(B).所有能被2整除的整数都不是偶数(C).存在

6、一个不能被2整除的整数都是偶数(D).存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D8. 已知复数，则z的实部为A. 1 B. 0C. 1D. 3参考答案：B9. 已知,则与的夹角为（A）（B）（C）（D）参考答案：C10. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线与其交于A，B两点，|AF|BF|，如果|AF|=5，那么|BF|=（）ABCD参考答案：B【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】根据抛物线的定义，结合|AF|=5，求出A的坐标，然后求出AF的方程求出B点的横坐标即可得到结论【解答】解：抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=1，设A（x，y），则|AF|=x+1=5，故x=4，此时y=

8、）|（l0）易知函数f（x）为偶函数，且f（x）0，g（x，l）2恒成立，所以g（）=2|f（）1|2可得f（）0或f（）2，即，或分类讨论即可求解【解答】解：令g（x，l）=|f（x）+f（x+l）2|+|f（x）f（x+l）|（l0）易知函数f（x）为偶函数，且f（x）0，g（x，l）2恒成立，所以g（）=2|f（）1|2f（）0或f（）2，即，或若l=2，由g（）=）=|+2|+|=22，不合题意若l2，则max|x|，|x+2|，故maxf（x），f（x+l）2从而g（x，l）=|f（x）+f（x+l）2|+|f（x）f（x+l）|maxf（x）+f（x+l）2+f（x）f（x+l），

9、f（x）+f（x+l）2|f（x）+f（x+l）max2f（x）2，2f（x+l）22，从而故答案为：2【点评】本题考查了函数不等式恒成立问题，分类讨论思想，绝对值不等式的性质，属于难题13. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为 . （用“”连接）参考答案：略14. 已知全集，集合，则的子集个数是参考答案：4 略15. 甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为 .参考答案：

10、为了体现新的考试说明，此题选择了互斥事件，选材于课本中的习题。16. 已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则AFO与BFO面积之和的最小值是参考答案：17. 已知O（0，0），A（2，1），B（1，2），C（），动点P（x，y）满足且，则点P到点C的距离大于的概率为参考答案：【考点】几何概型；平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积的坐标公式将不等式进行化简，作出不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：A（2，1），B（1，2），C（，），动点P（a，b）满足02且0?2，z=（a）2+（b）2，作出不等式组对

11、应的平面区域如图：点P到点C的距离大于，|CP|，则对应的部分为阴影部分，由解得，即E（，），|OE|=，正方形OEFG的面积为，则阴影部分的面积为，根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=，【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，利用数量积将不等式进行转化，求出相应区域的面积是解决本题的关键三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴

12、）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值参考答案：选修44：坐标系与参数方程本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。满分7分。解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上，（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为19. （本题满分15分）已知（）（）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围；（）在（）的条件下，是否存

13、在实数，使得在上恰有两个极值点，且满足，若存在，求实数的值，若不存在，说明理由参考答案：（）解：由得：或可得或且方程有3个不同的根，方程有两个不同的根又，且要保证能取到0 即（）解：令，设 ks5u ks5u ，存在，使得，另外有，使得假设存在实数，使得在上恰有两个极值点，且满足则存在，使得，另外有，即，即即（*）设在上是增函数方程（*）无解，即不存在实数，使得在上恰有两个极值点，且满足20. 如图，圆O内切于ABC的边于点D，E，F，AB=AC，连结AD交圆O于点H，直线HF交BC的延长线于点G（1）证明：圆心O在直线AD上；（2）若BC=6，求GC的长参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；推理和证明【分析】（1）由已知条件得CF=BE，CD=BD，由ABC是等腰三角形，得AD是CAB的平分线，由此能证明圆心O在直线AD上（2）连接DF，由已知条件得FDH+FHD=90，G=FDH，由此能求出GC的长【解答】（1）证明：AB=AC，AF=AECF=BE又

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