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1、2022-2023学年江苏省常州市柘城第二高级中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象( )A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度参考答案：B略2. 等差数列an中，已知|a6|=|a11|，且公差d0，则其前n项和取最小值时的n的值为（ ）A6 B7 C8 D9参考答案：C由题意知，有，所以当时前项和取最小值.故选C3. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑
2、色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是ABCD参考答案：B4. 设(1,2)，(a,3)，(b,4)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值是()A2 B4 C4 D8参考答案：D5. 若，则（ ）A B C D参考答案：C6. 某人射击一次击中的概率是0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为A、 B、 C、 D、参考答案：答案：A7. 在等比数列an中，Sn为前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q为（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】等比数列的性质【分析】根据已知条件得出2S
3、52S4=a63（a53）=a6a5=2a5，得出3a5=a6，然后根据两项的关系得出3a5=a5q，答案可得【解答】解：a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a53，2S5=a632S52S4=a63（a53）=a6a5=2a5即3a5=a63a5=a5q解得q=3，故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质解题的关键是利用S5S4=a5得出a5、a6的关系，属中档题8. 若实数满足，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D9. 已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（）参考答案：B因为函数是增函数，所以，函数，所以选B.10. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.
4、 若a、b、c成等比数列，且 （A） （B） （C） （D）参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查该地区200名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下，根据下图可得这200名学生中体重在的学生人数是_参考答案：80 12. 已知则 参考答案： 13. 若定义在1,+)上的函数，则 参考答案： 14. 锐角三角形ABC中，若，则的范围是 ；参考答案：(试题分析：因为，为锐角三角形，所以根据正弦定理，根据余弦函数的图象，可知考点：本小题主要考查正弦定理、二倍角公式以及三角函数图象的性质和应用，考
5、查学生的转化能力和数形结合思想的应用.点评：解决此题时，容易漏掉，从而产生错误结论，所以解题时一定要严谨.15. 若将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位得到的图象，则|的最小值为参考答案：4【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】根据：“左加右减”法则和条件，列出方程，进而由k的取值范围求出|的最小值【解答】解：由题意得到，（kZ）所以=812k，kZ，则k=1时，|min=4，故答案为：4【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换法原则：“左加右减，上加下减”，注意左右平移时必须在x的基础进行加减，这是
6、易错的地方16. （x2）9的二项展开式中，含x3项的系数是参考答案：126【考点】二项式系数的性质【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中含x3项的系数【解答】解：（x2）9的二项展开式中，通项公式为Tr+1=?（1）r?x183r，令183r=3，求得r=5，故展开式中含x3项的系数为=126故答案为：126【点评】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用展开式的通项公式求二项式系数，是基础题17. 已知函数,若的解集为0,2，(m0，n0)，则mn的最小值为_. 参考答案：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
7、算步骤18. （本题满分15分）已知函数.（I）求的极值；（II）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（I）令，则 2分极小值极大值 5分，.7分 （II）由已知，当时，恒成立 即恒成立， 9分 令，则 12分 当时, ,单调递增 当时, ,单调递减 故当时, 15分19. 已知等边三角形的边长为3，点D，E分别在边AB,AC上，且满足的位置，使平面平面BCDE，连接。（1）证明：平面BCDE；（2）在线段BC上是否存在点P，使得PA1与平面所成的角为60？若存在，求出PB的长；若不存在，说明理由。参考答案：略20. （本题满分12分） 某校从高中部年满16周岁的学生中随机抽取来自高二和
8、高三学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm）高二：166,158,170,169,180,171,176,175,162,163高三：157,183,166,179,173,169,163,171,175,178（I）若将样本频率视为总体的概率，从样本中来自高二且身高不低于170的学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率；（II）根据抽测结果补充完整下列茎叶图，并根据茎叶图对来自高二和高三学生的身高作比较，写出两个统计结论.参考答案：【知识点】茎叶图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率I2（）;（） 见解析解析：（）高二学生身高不低于170的有170，18
9、0，175，171，176有5人，从中抽取3个共有10种抽法；“恰有两名同学的身高低于175”的情况有3种（3分） 故P（“恰有两名同学的身高低于175”）= （6分）（）茎叶图：（9分）统计结论：（考生只要答对其中两个即给3分，给出其他合理答案可酌情给分）高三学生的平均身高大于高二学生的平均身高；高二学生的身高比高三学生的身高更整齐；高二学生的身高的中位数为169.5cm，高三学生的身高的中位数为172cm；高二学生的身高基本上是对称的，且大体上集中在均值附近，高三学生的身高的高度较为分散； （12分）【思路点拨】（）求出高二学生身高不低于170的人数，用列举法求出基本事件数以及对应的概率；
10、（）根据数据，补全茎叶图，得出统计结论21. 已知函数f（x）=3x（aR）（）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程；（）当a0时，试讨论函数y=f（x）在区间（1，1）内的极值点的个数；（）对一切x（0，+），af（x）+4a2xlnx3a1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（I）当a=0时，y=f（x）=3x，f（x）=2x23，可得f（3）即为切线地方斜率，又f（3）=9，利用点斜式即可得出切线的方程；（II）当a0时，f（x）=2x24ax
11、3，=16a2+240，由f（x）=0，解得x1=0，1由x11，解得，对a分类讨论即可得出函数的极值情况（III）对一切x（0，+），af（x）+4a2xlnx3a1恒成立?（x0）令g（x）=，x0，利用导数研究函数g（x）的单调性极值与最值即可得出解答：解：（I）当a=0时，y=f（x）=3x，f（x）=2x23，f（3）=15，f（3）=9，曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程为y9=15（x3），化为15xy36=0（II）当a0时，f（x）=2x24ax3，=16a2+240，由f（x）=0，解得取x1=0，1由x11，解得因此，当a时，由f（x）=0，解得x=x1，当a
12、时，当x（1，x1）时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增；当x（x1，0）时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减此时函数f（x）取得极大值，只有一个当0时，f（x）0，此时函数f（x）在区间（1，1）内单调递减，无极值点综上可得：当a时，此时函数f（x）在区间（1，1）内取得一个极大值当0时，f（x）在区间（1，1）内无极值点（III）对一切x（0，+），af（x）+4a2xlnx3a1恒成立?（x0）令g（x）=，x0，g（x）=，令g（x）0，解得，此时函数g（x）单调递增；令g（x）0，解得，此时函数g（x）单调递减当x=时，函数g（x）取得最大值，g（x）max=实数a的取值范围是点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、恒成立问题的等价转化方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题22. 参考答案：21解：（）因为， x 0，则，当时，；当时，. 所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值. 因为函数在区间（其中）上存在极值，所以 解得.（）不等式即为记所以令，则， ， 在上单调递增， ，从而，故在上也单调递增， 所以，所以. （3）由（2）知：
