《浙江省宁波市潘天寿中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市潘天寿中学高三数学理上学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省宁波市潘天寿中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，单位圆中的长为x，f（x）表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化【专题】综合题；压轴题【分析】由已知中（x）表示弧与弦AB所围成的弓形面积的2倍，根据扇形面积公式及三角形面积公式，我们易求出f（x）的解析式，然后利用特值法，分别判断不同区间上函数图象与直线y=x的关系，即可得到答案【解答】解：如图所示，单位圆中的长为x，f（x）表示弧与弦AB所围成
2、的弓形面积的2倍扇形OAB的面积为，三角形ABC的面积为，弓形面积为则f（x）=xsinx，f（）=（1）0x，sinx0，f（x）=xsinxx，此时f（x）的图象在y=x的下方（2）x2，sinx0，f（x）=xsinxx，此时f（x）的图象在y=x的上方观察四个选项，只有D符合，故选D【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中根据已知计算出函数的解析式，从而分析函数的性质及图象表象是解答本题的关键2. 若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（ ）A.4 B. C.2 D. 参考答案：B3. 已知实数x，y满足，则x3y的最小值为( )A4B3C0D1参考答案：A考点：简单
3、线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可解答：解：设z=x3y，则得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，2）将A（2，2）代入目标函数z=x3y，得z=232=26=4目标函数z=x3y的最小值是4故选：A点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法4. 复数的虚部是A B C D参考答案：C略5. 函数的图象如图所示，为得到函数的图象，可将的
4、图象（） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：A6. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（） 参考答案：A设椭圆的半长轴为，椭圆的离心率为，则.双曲线的实半轴为，双曲线的离心率为，.，则由余弦定理得，当点看做是椭圆上的点时,有，当点看做是双曲线上的点时,有，两式联立消去得，即，所以，又因为，所以，整理得，解得，所以，即双曲线的离心率为，选A.7. 设函数f（x）=ex+x2的零点为x1，函数g（x）=lnx+x23的
5、零点为x2，则( )Ag（x1）0，f（x2）0Bg（x1）0，f（x2）0Cg（x1）0，f（x2）0Dg（x1）0，f（x2）0参考答案：A【考点】函数零点的判定定理 【专题】综合题；综合法；函数的性质及应用【分析】由零点存在性定理知x1（0，1）；x2（1，2），再利用单调性，即可得出结论【解答】解：因为函数f（x）=ex+x2在R上单调递增，且f（0）=10，f（1）=e10，由零点存在性定理知x1（0，1）；因为函数g（x）=lnx+x23在（0，+）上单调递增，g（1）=20，g（2）=ln2+10，由零点存在性定理知x2（1，2）因为函数g（x）=lnx+x23在（0，+）上单调
6、递增，且x1（0，1），所以g（x1）g（1）0；因为函数f（x）=ex+x2在R上单调递增，且x2（1，2），所以f（x2）f（1）0故选A【点评】本题考查函数的零点存在性定理，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题8. 设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_. 参考答案：略9. 已知集合,则AB= ( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据并集运算法则求解即可.【详解】由题：集合,则.故选：A【点睛】此题考查根据描述法表示的集合，并求两个集合的并集.10. 执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（ ）A、 B、
7、 C、 D、参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，且，则_参考答案：； 12. 直线被园截得的弦长的最小值为 . 参考答案：13. 已知f（x）=，若f（x1）f（2x+1），则x的取值范围为参考答案：x|x0，或x2 【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意可得f（x）为偶函数，f（x）在0，+）上单调递增由不等式f（x1）f（2x+1），可得|x1|2x+1|，由此求得x的范围【解答】解：已知f（x）=，满足f（x）=f（x），且f（0）=0，故f（x）为偶函数，f（x）在0，+）上单调递增若f（x1）f（2x+1），则|x1|2x+1|，（x
8、1）2（2x+1）2，即x2+2x0，x0，或x2，故答案为：x|x0，或x214. 设数列an的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n1)，且a4=54，则a1的数值是_.参考答案：答案：215. 不等式组的解集为 参考答案：16. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 参考答案：17. 实数且，则的取值范围为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，已知函数的图象与轴的交点为(0,1)，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和(1)求函数的解析式及的值；(2) 在中，角A，B，C成等差数列 ，求在上的
9、值域参考答案：(1)由题即. 2分，由图象经过点(0,1)得，又，. 4分，即根据图象可得是最小的正数，则 6分(2)由 8分 ，即，则 ，故 12分19. 已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点，直线过坐标原点且直线与的斜率互为相反数，直线与椭圆交于两点且均不与点重合，设直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值参考答案：（）由题意得解得， 故椭圆的方程为 5分（）证明：由题意可设直线的方程为，直线的方程为，设点，则 由 得，所以，由得，所以所以所以故为定值，定值为. 14分20. （本小题满分12分）设角是的三个内角,已知向量，,且.（）求角的大
10、小； （）若向量,试求的取值范围参考答案：()由题意得，即，由正弦定理得，再由余弦定理得，.6分() ，所以，故.12分21. 已知函数f（x）=xalnx（aR）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性与极值；（3）当a=2时，求函数f（x）在上的最值参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）先求导，根据导数的几何意义得到k=f（1），故可求出切线方程；（2）根据导数和函数的单调性和极值的关系即可求出，（3）由（2）值知道函数的单调区间，函数的极小值就是最小值，再根
11、据端点值得到函数的最大值解答：解：（1）a=2时，f（x）=x2lnx，k=f（1）=1，又f（1）=1，故切线方程为：y1=1（x1）即y=x+2（2）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=1=当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增，无极值；当a0时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，f极小=f（a）=aalna，无极大值（3）因为当a0时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，所以函数在上递减，在（2，3上递增最小值为f（2）=22ln2因为f（1）=1，f（3）=32ln3f（1）f（3）所以最大值为1点评：本题考查了导数的几何意义，即切线
12、方程的求法，以及导数和函数的单调性极值最值的关系，属于中档题22. (本小题满分12分)椭圆C： (ab0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m0时，(1)求C的方程；(2)求证：为定值.参考答案：【知识点】椭圆的标准方程和性质；直线与椭圆；向量的运算 H5 H8 F3【答案解析】所以，|PA|2|PB|2是定值12分【思路点拨】()由椭圆的离心率可列出关于参数的一个方程。当m0时，直线l的方程已知，与椭圆方程联立，消去y化简，设出点的坐标，用坐标表示，再根据列出关于的第二个方程，两方程联立即可解得；（）根据点斜式可设直线的方程为，与椭圆方程联立，消去，设出的坐标，利用两点间的距离公式表示出，结合韦达定理化简，即可证明为定值41.
