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1、2022-2023学年四川省资阳市雁江区第一中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是曲线上任意一点，则的最大值是_. A. 25 B. 6 C. 26 D. 36参考答案：D略2. 某农科所研制成功一种产量较高的农作物种子，并对该作物种子在相同条件下发芽与否进行了试验，试验结果如下表，则其发芽的概率大约为 （ ）种子粒数251070130310700150020003000发芽粒数24960116282639133918062715A1 B0.7 C0.8 D0.9参考答案：D3. 在平面直角坐
2、标系xOy中，已知，则的最小值为（ ） A.9 B. C. D.参考答案：B4. 执行右边的程序框图，如果输入a4，那么输出的n的值为 ( )A2 B3 C4 D5参考答案：B略5. “=2”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. 读右侧程序框图，该程序运行后输出的A值为A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知集合A=x|x22x0，B=x|0，则A（?RB）=（）Ax|0x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|1x2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，根据全集R求
3、出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：集合A=x|x22x0，B=x|0，A=x|0x2，B=x|x1，或x1，?RBx|1x1，A（?RB）=x|0x1，故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键8. 设f（x）=，则f（ln3）=（）ABln32C1D3e1参考答案：A【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由ln3lne=1，ln311，得到f（ln3）=f（ln31）=eln32，由此能求出结果【解答】解：f（x）=，ln3lne=1，ln311，f（ln3）=f（ln31）=eln32=3=故选：A【
4、点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9. 为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图， 规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（ ）A. 60%，60 B. 60%，80C. 80%，80 D. 80%，60参考答案：C略10. 若x，y是正数，则的最小值是 （ ） A3 B C4 D参考答案：答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，则|+|= 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量的模 【专题】
5、计算题；平面向量及应用【分析】由向量平行、垂直的充要条件，列出关于x、y的方程并解之，可得=（2，1）且=（1，2），由此不难算出+向量的坐标，从而得到|+|的值【解答】解：向量=（x，1），=（2，4），且，x2+1（4）=0，解得x=2，得=（2，1），又=（1，y），=（2，4），且，1（4）=y2，解得y=2，得=（1，2），由此可得：+=（2+1，1+（2）=（3，1）|+|=故答案为：【点评】本题给出三个向量，在已知向量平行、垂直的情况下求和向量的模，着重考查了向量平行、垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算等知识，属于基础题12. 一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直
6、角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 参考答案：13. 阅读右侧程序框图，则输出的数据为_.参考答案：第一次运算，；第二次运算，；第三次运算，；第四次运算，；第五次运算，；第六次不条件，输出.14. 已知直线与垂直，则的值是_参考答案：略15. 设x、y满足约束条件则目标函数z=6x+3y的最大值是 .参考答案：5作出不等式组所表示的平面区域,如图所示,由目标函数z与直线 在y轴上的截距之间的关系可知,当直线 过点A () 时,目标函数 取得最大值5.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截
7、距越大，值越小；分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.16. 已知幂函数f(x)的部分对应值如下表：则不等式f(|x|)2的解集是_参考答案：4,417. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为l，等腰三角形的腰长为；，则该几何体的表面积是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 不等式选讲 已知，（I）求证：，；（II）若，求证：参考答案：（1） 5分（2） 10分略19. 已知函数的
8、部分图象如图所示，Q，M，R为该图象与x轴的交点，点P（xp，A）在图象上，PRPQ，PQ（1）求函数f(x)的解析式；（2）设函数g(x)f(x1)（x2，8），求函数g(x)的单调递增区间参考答案：20. 设等差数列的前项和为，已知，.（1）求；（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.当取最小值时，求的通项公式；若关于的不等式有解，试求的值.参考答案：的解，适合题意； 12分略21. （本小题满分12分）已知函数 (为实常数) .(1)当时,求函数在上的最大值及相应的值;(2)当时,讨论方程根的个数.(3)若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围.参考答案：(1),当时,.当时,
9、又,故,当时,取等号 (2)易知,故,方程根的个数等价于时, 方程根的个数. 设=, 当时,函数递减,当时,函数递增.又,作出与直线的图像,由图像知: 当时,即时,方程有2个相异的根; 当 或时,方程有1个根; 当时,方程有0个根; (3)当时,在时是增函数,又函数是减函数,不妨设,则等价于 即,故原题等价于函数在时是减函数, 恒成立,即在时恒成立. 在时是减函数 22. 设函数f（x）=lnxax（aR）（1）若直线y=3x1是函数f（x）图象的一条切线，求实数a的值；（2）若函数f（x）在1，e2上的最大值为1ae（e为自然对数的底数），求实数a的值；（3）若关于x的方程ln（2x2x3t
10、）+x2xt=ln（xt）有且仅有唯一的实数根，求实数t的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出原函数的导函数，得到x=，求出f（）=ln，代入直线y=3x1求得a值；（2）求出原函数的导函数，然后对a分类得到函数在1，e2上的单调性，并进一步求出函数在1，e2上的最大值，由最大值等于1ae求得a值；（3）把ln（2x2x3t）+x2xt=ln（xt）转化为ln（2x2x3t）（2x2x3t）=ln（xt）（xt），构造函数g（x）=lnx+，则g（x）在（0，+）上是增函数，得到，画出图形，数形结合得答案【解答】解：（1）由f
11、（x）=lnxax，得f（x）=3，x=，则f（）=ln，ln=，得ln=0，即a=2；（2）f（x）=，当a时，f（x）0在1，e2上恒成立，故f（x）在1，e2上为增函数，故f（x）的最大值为f（e2）=2ae2=1ae，得（舍）；当a1时，若x1，f（x）0，x，f（x）0，故f（x）在1，e2上先增后减，故由lna1=1ae，a无解；当时，f（x）max=a=1ae，得a=；当a1时，故当x1，e2时，f（x）0，f（x）是1，e2上的减函数，故f（x）max=f（1）=a=1ae，得a=（舍）；综上，a=；（3）ln（2x2x3t）+x2xt=ln（xt）?ln（2x2x3t）（2x2x3t）=ln（xt）（xt），令g（x）=lnx+，则g（x）在（0，+）上是增函数，又g（2x2x3t）=g（xt），2x2x3t=xt?2（x2xt）=0，即?，作出图象如图：由图可知，实数t的取值范围是t=或0t2
