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1、2022-2023学年江西省上饶市大茅山私立中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)sinxcosx(xR)，函数yf(x)的图象关于直线x0对称，则的值可以是 ( )参考答案：D略2. 设集合，集合B=2,3,4，则AB=( )A.（2,4） B.2.4 C.3 D.2,3参考答案：D3. 下列5个命题：若、都是单位向量，则；直角坐标平面上的轴、轴都是向量； 其中正确命题的个数为 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个参考答案：D4. 直线的斜率为，直线过点且与轴交于点，则点坐
2、标为（ ） A B C D参考答案：D略5. 若函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围 ( )A B C D参考答案：D略6. 在ABC中，A=120，则B等于( )A. 30 B. 60 C. 150 D. 30或150参考答案：A略7. 已知集合A=x|2-x=(x-2)2,B=x|,p:xA，q: xB,则p是q的（ ）A充分条件，但不是必要条件 B。必要条件，但不是充分条件C充分必要条件 D。既不充分，也不必要条件参考答案：B8. 函数的大致图象是( )A.B.C.D.参考答案：A9. 如图所示的是水平放置的三角形直观图，D是ABC中BC边上的一点，且D离C比D离B近，又ADy轴
3、，那么原ABC的AB、AD、AC三条线段中 （）A最长的是AB，最短的是ACB最长的是AC，最短的是ABC最长的是AB，最短的是ADD最长的是AD，最短的是AC参考答案：C【考点】平面图形的直观图【分析】由题意作出原ABC的平面图，利用数形结合思想能求出结果【解答】解：由题意得到原ABC的平面图为：其中，ADBC，BDDC，ABACAD，ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD故选：C10. 一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北方向上，行驶千米后到达B处，此时测得此山顶在西偏北方向上，仰角为,根据这些测量数据计算(其中)，此山的
4、高度是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的定义域是，则的定义域是 。参考答案：12. 若指数函数的图像过点，则_；不等式的解集为_参考答案：， (1,1) 13. 已知关于x的不等式axb0的解集是（3，+），则关于x的不等式0的解集是参考答案：（3，2）【考点】其他不等式的解法；一次函数的性质与图象【分析】由题意可得a0，且 =3可得关于x的不等式0，即0，即（x+3）（x2）0，由此求得它的解集【解答】解：关于x的不等式axb0，即 axb的解集是（3，+），a0，且 =3关于x的不等式0，即0，即0，即 （x+3）（x
5、2）0，求得3x2，故答案为：（3，2）14. ABC中，“AB”是“sinAsinB”的 条件参考答案：充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由正弦定理知 asinA=bsinB，由sinAsinB，知ab，所以AB，反之亦然，故可得结论【解答】解：由正弦定理知，若sinAsinB成立，则ab，所以AB反之，若AB成立，则有ab，a=2RsinA，b=2RsinB，sinAsinB，所以，“AB”是“sinAsinB”的充要条件故答案为：充要15. 已知函数f（x）=ax3+bx+2，f（2）=6，则f（2）=参考答案：10【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】整体思想；
6、函数的性质及应用【分析】运用函数f（x）=ax3+bx+2，f（x）+f（x）=4，当x=2时整体求解【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+2，f（x）+f（x）=4，f（2）=6，f（2）=4（6）=10，故答案为：10【点评】本题综合考查了函数性质奇偶性，结合整体方法求解16. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 参考答案：略17. 若直线与互相垂直，则点到轴的距离为 . 参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图是函数的部分图像，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是M，N之间的最
7、高点且横坐标为，点是线段DM的中点. （1）求函数f(x)的解析式及，2上的单调增区间；（2）若时，函数的最小值为，求实数a的值. 参考答案：解：（1）取中点为，则，因为为中点，且在轴上，则，所以，则， 1分，又因为，则 2分所以，由又因为，则所以 3分令5分又因为则单调递增区间为. 6分（2）因为 7分所以 9分令，则对称轴为当时，即时，； 10分当时，即时， （舍） 11分当时，即时，（舍）综上可得：. 12分19. （本小题满分14分）设为正实数，记函数的最小值为（1）设，试把表示为的函数；（2）求；（3）问是否存在大于的正实数满足？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，说明理由. 参
8、考答案：（1）依题意， 且（2）关于的二次函数图像为开口向上的抛物线，对称轴为直线当即时，当即时，当即时，（3）由（2）可得假设存在大于的正实数满足，当时，即，舍去当时，不合条件综上所述，不存在满足条件的正实数20. 已知圆C：，是否存在斜率为1的直线L，使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程，若不存在说明理由参考答案：解：圆C化成标准方程为:假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CML，kCMkL=1 kCM=，即a+b+1=0，得b= a1 直线L的方程为yb=xa，即xy+ba=0 CM=以AB为直径的圆M过原点， 把代入得，当此时直线L的方程为：xy4=0；当此时直线L的方程为：xy+1=0故这样的直线L是存在的，方程为xy4=0 或xy+1=0略21. 画出函数的图象。参考答案：解析：将函数的图象关于轴对称，得函数的图象，再将函数的图象向上平移一个单位即可。22. （本小题满分10分）执行如图所示的程序框图 （）当输入n=5时，写出输出的a的值； （）当输入n=100时，写出输出的T的值参考答案：（）输出的a分别是：1，2，3，4，5；-5分（）-7分 -10分 故输出的T的值为略
