《2022-2023学年江苏省盐城市职业高级中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江苏省盐城市职业高级中学高三数学理模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江苏省盐城市职业高级中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，AC=4，则BD=（）A. 4B. C. D. 参考答案：B【分析】直接利用余弦定理求出，进一步利用余弦定理的应用求出结果【详解】如图所示：平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，AC=4，则：在ABC中，AB=2，BC=3，AC=4，利用余弦定理：，故：，则：，解得：BD= 故选：B【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了学生的运算能力和转化能力，属于基础题型2. 过点作
2、圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为A2x+y-3=0 B2x-y-3=0 C4x-y-3=0 D4x+y-3=0参考答案：A3. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B.由题意得，所以.12.函数对任意的图象关于点对称，则A.B.C.D.参考答案：A5. 若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点()A(1，2)B(1,2)C(1,2) D(1，2)参考答案：A略6. （07年宁夏、 海南卷）已知命题，则（）， ， ，参考答案：答案：C解析：是对的否定，故有：7. 已知数列为等差数列，且，则的值为A B C D参考答案：B8. 已知函数，则函数在区间内所有零点
3、的和为（ ）A16 B30 C32 D40参考答案：C试题分析：由函数解析式可知，当时，则，所以，类似地，当时，当时，分别作出函数当及在区间内的图象，如图，可知，函数考点：函数零点9. 等差数列的首项为，公差为，前项和为则“”是“的最小值为，且无最大值”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A略10. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者，若用随机量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望
4、_（结果用最简分数表示）参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计/随机变量的分布及数字特征.【试题分析】根据题意，的取值为0,1,2，,，所以，故答案为.12. 在平面直角坐标系xoy中，双曲线的焦距为6，则所有满足条件的实数m构成的集合是 参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，先由双曲线的方程分析可得m的取值范围，进而又由该双曲线的焦距为6，则有c=3，即=3，解可得m的值，结合m的范围可得m的值，用集合表示即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，则有，解可得m
5、0，则有c=，又由该双曲线的焦距为6，则有c=3，即=3，解可得：m=3或，又由m0，则m=；即所有满足条件的实数m构成的集合是；故答案为：【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意焦距是2c13. 已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为_参考答案：略14. 某公司在进行人才招聘时，由甲乙丙丁戊5人入围，从学历看，这5人中2人为硕士，3人为博士：从年龄看，这5人中有3人小于30岁，2人大于30岁，已知甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，最后，只有一位年龄大于30岁的硕士应聘成功，据此，可以
6、推出应聘成功者是 参考答案：丁【考点】进行简单的合情推理【分析】通过推理判断出年龄以及学历情况，然后推出结果【解答】解：由题意可得，2人为硕士，3人为博士；有3人小于30岁，2人大于30岁；又甲丙属于相同的年龄段，而丁戊属于不同的年龄段，可推得甲丙小于30岁，故甲丙不能应聘成功；又乙戊的学位相同，丙丁的学位不同，以及2人为硕士，3人为博士，可得乙戊为博士，故乙戊也不能应聘成功所以只有丁能应聘成功故答案为：丁15. 设抛物线的准线为，为抛物线上的点，垂足为，若得面积与的面积之比为，则点坐标是 参考答案：，略16. 直线与抛物线所围图形的面积等于 .参考答案：17. 已知如图所示圆锥的母线长为6
7、,底面半径为1,现有一只蚂蚁从底面圆的A点出发,绕圆锥侧面一圈后回到点A,则这只蚂蚁爬过的最短距离为 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数（1）当时，证明：函数只有一个零点；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；参考答案：解析：（）当a=1时，其定义域是， （1分） 令，即，解得或 ，舍去 当时，；当时，函数在区间（0，1）上单调递增，在区间上单调递减（4分） 当x=1时，函数取得最大值，其值为当时，即 函数只有一个零点 （6分）（）法一：因为其定义域为，所以（7分）当a=0时，在区间上为增函数，不合题意
8、（8分）当a0时，等价于，即此时的单调递减区间为依题意，得解之得 （10分）当a0时，等价于，即此时的单调递减区间为，得综上，实数a的取值范围是 （13分）19. 已知椭圆C： +=1（ab0），圆Q：（x2）2+（y）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程；（2）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求MAB的面积的取值范围参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）求得圆Q的圆心，代入椭圆方程，运用两点的距离公式，解方程可得a，b的值，进而得到椭圆方程；（2）讨论两
9、直线的斜率不存在和为0，求得三角形MAB的面积为4；设直线y=kx+，代入圆Q的方程，运用韦达定理和中点坐标公式可得M的坐标，求得MP的长，再由直线AB的方程为y=x+，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，由三角形的面积公式，化简整理，由换元法，结合函数的单调性，可得面积的范围【解答】解：（1）圆Q：（x2）2+（y）2=2的圆心为（2，），代入椭圆方程可得+=1，由点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为，即有=，解得c=2，即a2b2=4，解得a=2，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）当直线l2：y=，代入圆的方程可得x=2，可得M的坐标为（2，），又|AB|=4，可得MAB的面积为24
10、=4；设直线y=kx+，代入圆Q的方程可得，（1+k2）x24x+2=0，可得中点M（，），|MP|=，设直线AB的方程为y=x+，代入椭圆方程，可得：（2+k2）x24kx4k2=0，设（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，则|AB|=?=?，可得MAB的面积为S=?=4，设t=4+k2（5t4），可得=1，可得S4，且S4=综上可得，MAB的面积的取值范围是（，420. 长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2，AB=1，E是DD1上的一点（1）求异面直线AC与B1D所成的角；（2）若B1D平面ACE，求三棱锥ACDE的体积参考答案：【考
11、点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角即可得到此两条异面直线所成的角；（2）利用线面垂直的性质定理即可得到点E的坐标，利用VACDE=VEADC即可得到体积【解答】解：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系 （1）依题意，D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B1（1，1，2），异面直线AC与B1D所成的角为（2）设E（0，0，a），则，B1D平面ACE，AE?平面ACE，B1DAE，1+2a=0，VACDE=VEADC=【点评】熟练掌握通过建立空间直角坐标
12、系的方法并利用异面直线的方向向量的夹角得到两条异面直线所成的角、及掌握线面垂直的性质定理、“等积变形”、三棱锥的体积计算公式是解题的关键21. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；（2）利用极坐标方程，结合韦达定理，即可求+【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），直角坐标方程为（x2）2+（y2）2=1，即x2+y24x4y+7=0，极坐标方程为24cos4sin+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为tan=；（2）直线C2与曲线C1联立，可得2（2+2）+7=0，设A，B两点对应的极径分别为1，2，则1+2=2+2，12=7，+=22. 若，且（1）求的最小值；（2）是否存在a，b，使得的值为？并说明理由参考答案：（1）；（2）不存在，使得的值为（1），当且仅当时取等号，当且仅当时取等号（2），不存在，使得的值为
