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1、河北省石家庄市弘文中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=2sin（2x）的单调递增区间是（）ABCD参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B【点评】本题主要考查正弦函数的单调性求正弦函数的单调区间时先将自变量x的系数根据诱导公式化为正数，再由正弦函数的单调性进行解题2.
2、如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是 （ ）ABC三棱锥的体积为定值D异面直线所成的角为定值参考答案：,所以A正确；易证B选项正确；可用等积法求得C正确；D错误。选D.3. 若函数 的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（ ） A32 B.16 C. 16 D. 32参考答案：D4. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则此三角形的形状为（ ）.A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形参考答案：B【分析】根据正弦定理，将化为，再由两角和的正弦公式，化简整理，即可得出结果.【详解】因为
3、，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形为等腰三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形形状的判定，熟记正弦定理即可，属于基础题型.5. 根据有关资料，象棋状态空间复杂度的上限M约为3320，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080， 则下列各数中与 最接近的是（）（参考数据：lg30.48） A、1033 B、1053 C、1073 D、1093参考答案：C6. 若函数在定义域上为奇函数，则（ ）A B. C. D. 参考答案：C7. 设集合集合，则AB=A、(1,2) B、(1,2 C、1,2 D、0,1,2参考答案：D由已知得，则. 故选D.8. 设函数f(x)若f(a
4、)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)参考答案：C9. 已知ABC为等腰三角形，在ABC内随机取一点P，则BCP为钝角三角形的概率为（ ）AB C D参考答案：B如图：以BC为直径作圆，交边AC于点E，作BC中点D，连接D，E，则DE为BC边的中垂线，由几何知识可得：为钝角三角形，则必为，即在圆与三角形的公共部分设，则，.10. 一个长为12m，宽为4m的长方形内部画有一个中国共青团团徽，在长方形内部撒入80粒豆子，恰好有30粒落在团徽区域上，则团徽的面积约为（）A16m2B30m2C18m2D24m2参考答案：
5、C【考点】模拟方法估计概率【分析】根据几何概型的概率公式，可以求出豆子落在团徽区域上的概率，然后即可得到团徽的面积【解答】解：设团徽的面积S，满足=，即S=18m2，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆C的方程为x2+y26x+8=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由于圆C的方程为（x3）2+y2=1，由题意可知，只需（x43）2+y2=4与直线y=kx2有公共点即可【解答】解：圆C的方程为x2+y26x+8=0，整
6、理得：（x3）2+y2=1，即圆C是以（3，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x3）2+y2=4与直线y=kx2有公共点即可设圆心C（3，0）到直线y=kx2的距离为d，则d=2，即5k212k0，0kk的最大值故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x3）2+y2=4与直线y=kx2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：6由三视图可知，该几何体为直三棱柱，其体积为13. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D
7、1中，ABBC2，AA11，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 . 参考答案：略14. （5分）若角120的终边上有一点（4，a），则a的值是 参考答案：4考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：利用任意角的三角函数的定义，求出它的正切值，即可得到a的值解答：由题意可知：tan120=，所以a=4故答案为：4点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力15. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .参考答案：试题分析：连接DE，设AD=2，易知ADBC，DAE就是异面直线AE与BC所成角，在RtAD
8、E中，由于DE=，AD=2，可得AE=3 ，cosDAE=16. 将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为 ，的单调递减区间是 参考答案： (k+，k+) (kZ) 将函数图象上各点横坐标缩短到原来的倍，得，再把得图象向右平移个单位，得；由，即 ，所以的单调递减区间是 17. 设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a=参考答案：4【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义 【专题】计算题【分析】利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可【解
9、答】解：a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值分别为loga2a，logaa=1，它们的差为，a=4，故答案为4【点评】本题考查了对数函数的单调性，以及函数最值及其几何意义，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在斜ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.(1)证明: ；(2)若ABC的面积为AB边上的中点, ,求c.参考答案：(1)证明:因为 .所以,所以.因为是锐角三角形,所以,则,所以.(2)解:因为,所以.在中, ，在中, ，又，则,，得. 19. （本小题8分）已知（1） 若与共线，求（
10、2） 若与垂直，求参考答案：与共线 解得 （3分）（2）与垂直 （1分） 解得 （2分）20. （1）化简：（2）化简：参考答案：【考点】三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值【分析】（1）根据诱导公式和三角函数值的符号化简即可；（2）根据诱导公式和三角函数值的符号化简即可【解答】解：（1）由题意知，原式=；（2）原式=21. 某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画如图，该电梯的高AB为4米，它所占水平地面的长AC为8米该广告画最高点E到地面的距离为10.5米最低点D到地面的距离6.5米假设某人的眼睛到脚底的距离MN为1.5米，他竖直站在此电梯上观看DE的视角为（1）设
11、此人到直线EC的距离为x米，试用x表示点M到地面的距离；（2）此人到直线EC的距离为多少米，视角最大？ 参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）根据相似三角形得出NH，从而得出MH；（2）计算DG，EG，得出tanDMG和tanEMG，利用差角公式计算tan，得出tan关于x的解析式，利用不等式求出tan取得最大值时对应的x即可【解答】解：（1）由题意可知MG=CH=x，由CHNCAB可得，即，NH=，M到地面的距离MH=MN+NH=（2）DG=CDCG=CDMH=5，同理EG=9，tanDMG=，tanEMG=，tan=tan（EMGDMG）=，0x8，5x+2=60，当且仅当5x
12、=即x=6时取等号，tan=，当x=6时，tan取得最大值，即取得最大值22. （14分）某企业打算购买工作服和手套，市场价为每套工作服53元，每副手套3元，该企业联系了两家商店A和B，由于用货量大，这两家商店都给出了优惠条件：商店A：买一赠一，买一套工作服，赠一副手套；商店B：打折，按总价的95%收款该企业需要工作服75套，手套x副（x75），如果工作服与手套只能在一家购买，请你帮助老板选择在哪一家商店购买更省钱？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】分别计算按商店A和B优惠付款数，作差比较，即可得出结论【解答】解：设按商店A和B优惠付款数分别为f（x）和g（x）商店A：f（x）=7553+（x75）3=3x+3750（x75）商店B：g（x）=（7553+3x）95%=2.85x+3776.25（x75）令f（x）=g（x），解得x=175选择A与B是一样的 令y=f（x）g（x）=0.15x26.25，当75x175时，y0，选择商店A； 当x175时，y0，选择商店B； （14分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，正确求出按商店A和B优惠付款数是关键
