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1、山西省运城市杜马中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的值（ ） A B C D参考答案：B略2. 设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则? f(x)dx的值等于 ()参考答案：A略3. 若复数z的实部为1，且，则复数z的虚部是（ ）Ai Bi C D 参考答案：D4. 设点在内部，且有，则的面积比为（ ）A. 1:2:3 B.3:2:1 C.2:3:4D. 4:3:2参考答案：B略5. 下列在曲线上的点是（ ）A、 B C D 参考答案：D略6. 若向量a=(x-1,2),b=(4
2、,y)相互垂直，则的最小值为（ ）A12 B C D6参考答案：D7. “”是“”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：A8. 已知a0，b0，ab4，则下列各式中正确的不等式是()A1 B2 C2 D 参考答案：A9. 在中，是平面上的一点，点满足，则直线过的（ ）A、垂心 B、重心 C、内心 D、外心参考答案：B略10. 抛物线的焦点坐标是A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量服从正态分布，则（ ）参考答案：略12. 如图，AC为的直径，,弦BN交AC于点M，若，OM
3、=1,则MN的长为 。参考答案：113. 函数(2，6)的值域为 参考答案：14. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c ,若(b c)cosA=acosC，则cosA=_参考答案：15. 若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的系数为 （用数字作答）.参考答案：12616. Sn是数列an的前n项和，若，则= 参考答案：【考点】数列的求和 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用递推关系可得an，再利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：，当n=1时，a1=2；当n2时，an=SnSn1=（3n1）（3n11）=23n1当n=1时上式也成立，a
4、n=23n1=432n2=49n1数列是等比数列，首项为4，公比为9=；故答案为：【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 将二进制数110101（2）转化为十进制数为参考答案：53【考点】整除的定义【分析】二进制转换为十进制方法：按权相加法，即将二进制每位上的数乘以权（即该数位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十进制数，据此解答即可【解答】解：110101（2）=1+122+124+125=53故答案为：53三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对某校高三年级学生参
5、加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：分组频数频率10，15）100.2515，20）24n20，25）mp25，30）20.05合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10，15）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间25，30）内的概率参考答案：（1）;（2）60;（3）19. 已知f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a0），h（x）
6、=f（x）g（x），f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a0），h（x）=f（x）g（x），（1）若a=3，b=2，求h（x）的极值点；（2）若b=2且h（x）存在单调递减区间，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）利用导数求单调性，在确定极值（2），函数h（x）存在单调递减区间，只需h（x）0有解，即当x0时，则ax2+2x10在（0，+）上有解，分以下：（1）当a0，（2）当a0情况讨论即可【解答】解：（1）a=3，b=2，令h（x）=0，则3x2+2x1=0，x1=1，x，则当0时，h（x）0，则h（x）在（0，）上为增函数，
7、当x时，h（x）0，则h（x）在（上为减函数，则h（x）的极大值点为；（2）b=2，函数h（x）存在单调递减区间，h（x）0有解即当x0时，则ax2+2x10在（0，+）上有解（1）当a0时，y=ax2+2x1为开口向上的抛物线，y=ax2+2x10在（0，+）总有解故a0符合题意；（2）当a0时，y=ax2+2x1为开口向下的抛物线，要y=ax2+2x10在（0，+）总有解，则=4+4a0，且方程ax2+2x1=0至少有一个正根，此时，1a0综上所述，a的取值范围为（1，0）（0，+）20. （本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙
8、校报名的教师中各任选1名支教，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名支教，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率参考答案：解：（用列举法、列表法、树形图等均可）(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C, E)，(C，F)共9种 3分从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共4种，选出的两名教师
9、性别相同的概率为P. 6分(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15种 9分从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共6种选出的两名教师来自同一学校的概率为P. 12分21. (本小题满分13分)某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A、B ，且 AB长为80米，当航模在C处时，测
10、得ABC=105和BAC=30，经过20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得 BAD=90和 ABD=45.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）参考答案：22. （11分）已知斜率k=且过点A（7，1）的直线l1与直线l2：x+2y+3=0相交于点M（）求以点M为圆心且过点B（4，2）的圆的标准方程C；（）求过点N（4，2）且与圆C相切的直线方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）利用点斜式，可得直线l1的方程，联立直线l2的方程可得圆心M坐标，由两点之间距离公式，求出半径，可得圆的标准方程；（）分斜率不存在和斜率存在两种情况两种情况，分别求出与圆C相切的直线方程，综合
11、可得答案【解答】（本小题满分11分）解：（）依题意得，直线l1的方程为，即x2y5=0（2分）由，解得即点M的坐标为M（1，2）设圆C的半径为r，则r2=|BM|2=（41）2+（2+2）2=9（5分）所以，圆C的标准方程为（x1）2+（y+2）2=9 （6分）（）因为圆C过点B（4，2），所以直线x=4为过点N（4，2）且与圆C相切的直线（8分）设过点N（4，2）且与圆C相切的直线方程的斜率为k1，则直线方程为k1xy+24k1=0（9分）由，得，即7x24y+20=0是圆C的一条切线方程（10分）综上，过点N（4，2）且与圆C：（x1）2+（y+2）2=9相切的直线方程为7x24y+20=0和x=4（11分）【点评】本题考查的知识点是，直线方程，圆的标准方程，直线与圆的位置关系，难度中档
