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1、湖南省娄底市娄星区西阳镇中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两条异面直线在平面上的投影不可能是 A、两个点 B、两条平行直线 C、一点和一条直线 D、两条相交直线参考答案：A2. 已知是奇函数,当时,当时=()A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知平面向量，且，则 的值为 （ ）A B C D参考答案：C略4. 已知sin=，且（0，），则sin 2=（）ABCD参考答案：D【考点】GS：二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos的值，进而利用二倍角的正弦
2、函数公式即可计算得解【解答】解：sin=，且a（0，），cos=，sin 2=2sincos=2=故选：D5. 函数y=tan（x）在一个周期内的图象是（）ABCD参考答案：A【考点】正切函数的图象【分析】先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2，排除B【解答】解：令tan（）=0，解得x=k+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，Dy=tan（）的周期T=2，故排除B故选A6. 若函数是R上的单调递增函数，则实数m的取值范围为（ ）A.(1,+)B.4,8)C. (4,8)D. (1,4) 参考答案：B【分析】分段函数要求每
3、一段函数均为单调的，根据这一条件列式即可.【详解】函数是上单调递增函数，则要求每一段上函数均为增函数，则要求 故答案为：B.【点睛】本题考查了已知函数单调性求参的问题，要求每一段函数均为单调的，且要求在两段函数的连接点处，函数图像不能错位.7. ，使得成立的的取值范围是（ ）。A BC D参考答案：B略8. 用二分法计算在内的根的过程中：令f(x)= 得，则方程的根落在区间（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D9. 下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 设集合，则等于 ( )A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7
4、小题,每小题4分,共28分11. 已知，是两个不共线的非零向量，若2+k与k+共线，则k的值是参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】2+k与k+共线，可得存在实数使得2+k=（k+），又，是两个不共线的非零向量，根据平面向量基本定理即可得出【解答】解：2+k与k+共线，存在实数使得2+k=（k+），又，是两个不共线的非零向量，2=k，k=，解得k=故答案为：12. 不等式的解集为 。参考答案： 13. 若向量=（1，2）与向量=（x，4）平行，则实数x= 参考答案：2【考点】平行向量与共线向量【分析】由于向量=（1，2）与向量=（x，4）平行，可得，进而列出方程组求解出答案即
5、可【解答】解：因为向量=（1，2）与向量=（x，4）平行，所以，所以1=x，2=4，解得：=，x=2故答案为2【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握向量共线的坐标表示，并且结合正确的计算14. 数列1，3，6，10，15的一个通项公式为 参考答案：略15. 椭圆的焦距为2，则 . 参考答案：3或5略16. 若函数f(x)满足：是R上的奇函数，且，则的值为_.参考答案：13【分析】根据，可以求出，再根据为奇函数，即可求得的值.【详解】是R上的奇函数，且，则故答案为：-13.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，是基础题.17. 在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC的面积为，
6、且，则ABC的周长的取值范围是_.参考答案：【分析】通过观察的面积的式子很容易和余弦定理联系起来，所以，求出，所以.再由正弦定理即可将的范围通过辅助角公式化简利用三角函数求出范围即可。【详解】因为的面积为，所以，所以.由余弦定理可得，则，即，所以.由正弦定理可得，所以.因为为锐角三角形，所以，所以，则，即.故的周长的取值范围是.【点睛】此题考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范围的题目转化为求解三角函数值域即可，易错点注意转化后角的范围区间，属于中档题目。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知（1）求函数的定义域；（2
7、）证明函数为奇函数；（3）求使0成立的x的取值范围。参考答案：（1）解：， 解得函数 3分（2）证明：， 函数为奇函数 6分19. （12分）已知函数（1）判断该函数在区间（2，+）上的单调性，并给出证明；（2）求该函数在区间3，6上的最大值和最小值参考答案：考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用函数单调性的定义证明函数的单调性（2）利用函数的单调性求函数的最值解答：（1）任设两个变量2x1x2，则，因为2x1x2，所以x2x10，（x12）（x22）0，所以f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）所以函数在区间（2，+）上的单调递减，是减函
8、数（2）因为函数在区间3，6上的单调递减，所以函数的最大值为f（3）=3最小值为f（6）=点评：本题主要考查函数单调性的判断以及利用单调性求函数的最值问题20. （12分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的图象如图所示（）求，的值；（）设g（x）=f（x）f（x），求函数g（x）的单调递增区间参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性；y=Asin（x+）中参数的物理意义 专题：计算题；数形结合分析：（1）由图象知，周期的四分之一为，故周期为T=，用公式可求出的值，又图象过（，0），将其代入方程即可解得?的值（2）整理出g（x）的表达式，变形为y=
9、asin（x+?）+k的形式，利用其单调性求函数的单调区间解答：解：（）由图可知，（2分）又由得，sin（+?）=1，又f（0）=1，得sin=1|?|，（4分）（）由（）知：（6分）因为=（9分）所以，即（12分）故函数g（x）的单调增区间为（13分）点评：考查识图的能力与利用 三角恒等变换进行变形的能力，以及形如y=asin（x+?）+k的三角函数求单调区间的方法21. 设函数的一条对称轴是直线。（1）求得值；（2）求得单调增区间；（3），求f(x)的值域参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由函数的一条对称轴是直线，得，即可求解；（2）由（1）可得，令，即可求解函数的单调增区间.（3）由，所以，得到，即可求解.【详解】（1）由题意，函数的一条对称轴是直线，则，结合可得（2）由（1）可得，令，可得，故函数的单调增区间为.（3）因为，所以，所以，故的值域为22. 已知向量，（1）求满足的实数； （2）若，求实数；参考答案：（1） 2分 3分得 5分（2）， 7分由题意得，故 9分得 10分
