《2022-2023学年广东省汕尾市市城区长沙中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省汕尾市市城区长沙中学高三数学理期末试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省汕尾市市城区长沙中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的三视图如图（正视图的弧线是半圆），根据图中标出数据，这个几何体的体积是 ( )A B C D 参考答案：A 2. 九章算术中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC - A1B1C1中，当阳马体积的最大值为时，堑堵ABC - A1B1C1的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用均值不等式可得,即可求得,进而求得
2、外接球的半径,即可求解.【详解】由题意易得平面,所以,当且仅当时等号成立,又阳马体积的最大值为,所以,所以堑堵的外接球的半径,所以外接球的体积,故选:B【点睛】本题以中国传统文化为背景,考查四棱锥的体积、直三棱柱的外接球的体积、基本不等式的应用,体现了数学运算、直观想象等核心素养.3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序若输入x的值为1，则输出S的值为 A. 64 B. 73C. 512 D. 585参考答案：B4. 设函数的图像关于点对称，且存在反函数,若，则（）A0B4CD参考答案：C试题分析：根据题意可知点在函数的图像上，结合着图像的对称性，可知点在函数的图像上，所以有，所以有，故选C.
3、考点：函数的图像的对称性，反函数.5. （00全国卷）过抛物线的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则等于（A） （B） （C） （D）参考答案：答案:C 6. 若命题“?x0R使得x02+mx0+2m+50”为假命题，则实数m的取值范围是( )A10，6B（6，2C2，10D（2，10）参考答案：C【考点】特称命题 【专题】简易逻辑【分析】首先，求解该命题的否定成立时实数m的取值范围，从而得到所求实数m的取值范围【解答】解：命题“?x0R，x02+mx0+2m+50”，它的否定为?xR，x02+mx0+2m+50，是真命题，此时满足：0，m28m200，2m1
4、0，命题：?xR，x02+mx0+2m+50，成立时，实数m的取值范围为2，10，m2，10，故选：C【点评】本题采用“正难则反”的思想进行求解，注意保持命题的等价性和转化思想的灵活运用，属于中档题7. 定义集合运算：AB=，xA，yB，设集合A=，0，1，B=，则集合AB的所有元素之和为A、1 B、0C、 D、参考答案：答案：B 8. 已知复数z满足，则复数z的共轭复数为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据复数模的计算公式先求出模长，再利用复数的除法可得.【详解】由，得z=，故选：C9. 若集合，则是 A1，2，3 B. 1，2 C. 4，5 D. 1，2，3，4，5参考答案
5、：B解析：解不等式得,选B。10. 下列命题中是假命题的是 （ ）AB C是幂函数，且在（0，+）上递减D，函数都不是偶函数参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将25个数排成如图所示的正方形：已知第一行a11，a12，a13，a14，a15成等差数列，而每一列a1j，a2j，a3j，a4j，a5j（1j5）都成等比数列，且五个公比全相等若a244，a412，a4310，则a11a55的值为_参考答案：略12. 一枚骰子连续投掷四次，从第二次起每次出现的点数都不小于前一次出现的点数的概率为 参考答案： 13. 已知集合A2，3，44，集合B3，若BA，则实数 参
6、考答案：2略14. 在中，角的对边分别为a，b，c.已知，且a，b，c成等比数列.则 .参考答案：15. 已知f（x）=ln（1+|x|），使f（x）f（2x1）成立的范围是参考答案：x1【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：函数f（x）=ln（1+|x|）为偶函数，且在x0时，函数单调递增，f（x）f（2x1）等价为f（|x|）f（|2x1|），即|x|2x1|，平方得3x24x+10，即x1故答案为：x116. 从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法，这种取法可分成两类：一类是取出的个球中，没有黑
7、球， 有种取法，另一类是取出的个球中有一个是黑球，有种取法，由此可得等式：+=则根据上述思想方法，当1km0.因为ckbkck+1，所以，其中k=1，2，3，m.当k=1时，有q1；当k=2，3，m时，有设f（x）=，则令，得x=e.列表如下：x（1，e）e(e，+)+0f（x）极大值因为，所以取，当k=1，2，3，4，5时，即，经检验知也成立因此所求m的最大值不小于5若m6，分别取k=3，6，得3q3，且q56，从而q15243，且q15216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.综上，所求m的最大值为5【点睛】本题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转
8、化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力19. 设函数=-，直线与函数图象相邻两交点的距离为。求的值。在中，角所对的边分别是，若点是函数图像的一个对称中心，且，求面积的最大值。参考答案：（1）函数f（x）=sin（x+）-2sin2x+1（0）=sinxcos+cosxsin+cosx =sinx+cosx=sin（x+），函数的最大值为，最小值为-，直线y=-与函数f（x）图象相邻两交点的距离为，可得函数的最小正周期为=，求得=2（2）由于f（x）=sin（2x+），故有f（B）=sin（2B+）=0，B=，或B=若B=，则cosB=，化简可得ac=a2+c2-92ac-9，ac9，故
9、ABC面积ac?sinB的最大值为9=若B=，则cosB=-=，化简可得-ac=a2+c2-92ac-9，ac9（2-），故ABC面积ac?sinB的最大值为9（2-）=略20. (本题满分18分）已知函数有如下性质：如果常数0，那么该函数在0，上是减函数，在，上是增函数（I）如果函数（0）的值域为6，求的值；（II）研究函数（常数0）在定义域内的单调性，并说明理由；（III）对函数和（常数0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（是正整数）在区间，2上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）参考答案：（I）函数的最小值是2，则，（
10、4分）（II）设，.当时，函数在,+)上是增函数；当时，函数在(0,上是减函数.又是偶函数，于是，该函数在(,上是减函数, 在,0)上是增函数；（6分）（III）可以把函数推广为，其中n是正整数.当n是奇数时,函数在(0,上是减函数,在,+) 上是增函数,在(,上是增函数, 在,0)上是减函数；当n是偶数时,函数在(0,上是减函数,在,+) 上是增函数, 在(,上是减函数, 在,0)上是增函数；+=因此在 ,1上是减函数，在1,2上是增函数.所以，当或时，取得最大值； 当时，取得最小值. （8分）21. 学校要建一个面积为的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为和的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。参考答案：设游泳池的长为，则游泳池的宽为, 又设占地面积为，依题意，得当且仅当,即时,取“=”. 答：游泳池的长为,宽为时，占地面积最小为64822. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（2，0），点在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）若直线y=kx（k0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N求证：以MN为直径的圆必过椭圆的两焦点参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由题意可设椭圆标准方程为，结合已
