《2022年四川省绵阳市界牌中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省绵阳市界牌中学高三数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年四川省绵阳市界牌中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为直线l经过点（1,0）且与直线xy10垂直，若直线l与圆C交于A，B两点，则OAB的面积为A、1B、 C、2D、2参考答案：A圆C的标准方程为，圆心为（0,1），半径为2；直线方程l的斜率为，方程为圆心到直线的距离弦长，又坐标原点O到AB的距离为，所以OAB的面积为故选A2. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=( )A18B36C54D72参考答案：D考点：等差数列
2、的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得解答：解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，S8=72故选：D点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题3. 已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（ ） B D参考答案：A4. 将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于x的方程在上有两个不相等的实根，则实数a
3、的取值范围是（ ）A2,2B2,2)C1,2)D1,2)参考答案：C5. 市内某公共汽车站6个候车位(成一排),现有3名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是A48B54C72D84 参考答案：C 根据题意,先把3名乘客进行全排列,有种排法,排好后,有4个空位,再将1个空位和余下的2个连续的空位插入4个空位中,有种排法,则共有种候车方式,选C 6. 已知数列是等差数列，若构成等比数列，这数列的公差等于 （ ）参考答案：B7. 已知函数，若的图象向左平移个单位所得的图象与的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：
4、C8. 一个袋子里装有编号为的12个相同大小的小球，其中1到6号球是红色球，其余为黑色球，若从中任意透出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是（ ）A B C D参考答案：A9. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是 （）ABCD参考答案：B【考点】变量间的相关关系【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是和【解答】解：两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则
5、两个变量具有线性相关关系，两个变量具有线性相关关系的图是和故选B10. 与命题“若p则q”的否命题真假相同的命题是 （ ）A、若q则p B、若p则q C、若? q则p D、若? p则q参考答案：答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下表：根据以上数表绘制相应的频率分布直方图时，落在范围内的矩形的高应为 参考答案：12. 的三内角所对边的长分别为，设向量, ，若,则角的大小为 参考答案：13. 设ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,若,则角C=_参考答案：3sinA5sinB，
6、3a5b.又bc2a，由可得，ab，cb.cosC.C.14. 若数列an满足：只要ap=aq（p，qN*），必有ap+1=aq+1，那么就称数列an具有相纸P，已知数列an具有性质P，且a1=1，a2=2，a3=3，a5=2，a6+a7+a8=21，则a2017=参考答案：15【考点】数列递推式【分析】根据题意，由于数列an具有性质P以及a2=a5=2，分析可得a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，结合题意可以将a6+a7+a8=21变形为a3+a4+a5=21，计算可得a4的值，进而分析可得a3=a6=a9=a3n=3，a4=a7=a6=a3n+1=15，a5=a8=a3n+2=3，
7、（n1）；分析可得a2017的值【解答】解：根据题意，数列an具有性质P，且a2=a5=2，则有a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，若a6+a7+a8=21，可得a3+a4+a5=21，则a4=2133=15，进而分析可得：a3=a6=a9=a3n=3，a4=a7=a6=a3n+1=15，a5=a8=a3n+2=3，（n1）则a2017=a3672+1=15，故答案为：1515. 已知，则二项式的展开式中常数项是第项。参考答案：5略16. 已知正方体的棱长为1，动点P在正方体表面上运动，且，记点P的轨迹长度为，则 _.参考答案：略17. 曲线在点处的切线斜率为 . 参考答案：-1三、
8、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 【选修：不等式选讲】（10分）已知（1）当，解关于x的不等式；（2）当时恒有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）时，化为解之得：或所求不等式解集为：.（5分）（2），或又，综上，实数的取值范围为：.（10分）19. （本小题满分14分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（I）求数列的通项公式；（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。参考答案：解析：（）当时，又 数列成等比数列，其首项，公比是.3分（）由（）知
9、= 又当当（）由（）知一方面，已知恒成立，取n为大于1的奇数时，设则 对一切大于1的奇数n恒成立只对满足的正奇数n成立，矛盾。另一方面，当时，对一切的正整数n都有事实上，对任意的正整数k，有 当n为偶数时，设则 当n为奇数时，设则对一切的正整数n，都有综上所述，正实数的最小值为4.14分20. （12分）（2010?东宝区校级模拟）已知集合P=x|a+1x2a+1，Q=x|x23x10（1）若a=3，求（?RP）Q；（2）若P?Q，求实数a的取值范围参考答案：考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用 专题：分类法分析：（1）由a=3，先求出集合P和Q，然后再求（CRP）Q（2）若
10、PQ，由P?Q，得，当P=?，即2a+1a+1时，a0，由此能够求出实数a的取值范围解答：解：（1）因为a=3，所以P=x|4x7，CRP=x|x4或x7又Q=x|x23x100=x|2x5，所以（CRP）Q=x|x4或x7x|2x5=x|2x4（2）若PQ，由P?Q，得，解得0a2当P=?，即2a+1a+1时，a0，此时有P=?Q综上，实数a的取值范围是：（，2点评：本题考查交、并、补集的混合运算，解题时要注意分类讨论思想的合理运用21. （本小题满分13分）袋中装有4个黑球和3个白球，现在甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，每次一人只取1球，直到两人中有一人取到
11、白球为止，每个球在每一次被取出的机会是相等的，用表示终止时所需要的取球次数（）求甲第一次取球就取到白球的概率；（）求随机变量的概率分布和数学期望参考答案：见解析考点：随机变量的期望与方差，随机变量的分布列，古典概型()设“甲第一次取到白球”的事件为A，则P(A)P(1)因为事件“1”，所以P(A)P(1)()由题意知的可能取值为1，2，3，4，5P(1)；P(2)；P(3)；P(4)；P(5)所以取球次数的概率分布如下表所示：22. （本小题满分13分） 如图，在中，点在边上，（）求的值； （）若求的面积参考答案：见解析考点：解斜三角形解：（）因为，所以又因为，所以所以 （）在中，由，得所以
