《福建省泉州市水头中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省泉州市水头中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省泉州市水头中学2022年高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递减区间是 A、（，+）B、（，）C、（0，） D、（e，+）参考答案：C2. 已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“log2x1”的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】以长度为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：由log2x1，得0x2，区间长为2，区间0，3长度为3，所以所求概率为故选：A3. 已知数列满足，则的通项公式为( )A. B C. D.参考答案：B略4. 以下关于
2、排序的说法中，正确的是（ ）A排序就是将数按从小到大的顺序排序B排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C5. 函数y=tan（x）（0x4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）?等于（）A8B4C4D8参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】令tan（x）=0，0x4，可得x=2设B（x1，y1），C（x2，y2）由于函数y=tan（x）（0x4）关于点（2，0）中心对称，可得x1+x2=
3、4利用数量积运算性质即可得出【解答】解：令tan（x）=0，0x4， ， =0，解得x=2设直线l的方程为：y=k（x2），B（x1，y1），C（x2，y2）由于函数y=tan（x）（0x4）关于点（2，0）中心对称，x1+x2=4（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（2，0）=2（x1+x2）=8故选：D【点评】本题考查了向量数量积运算性质、正切函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 观察，由归纳推理可得：若函数在其定义域上满足，记为的导函数，则（）ABCD参考答案：C【考点】F1：归纳推理【分析】由已知中，分析其规律，我们可以归纳推断出，奇函数的导数是偶函数，即可得到
4、答案【解答】解：由给出的例子可以归纳推理得出“奇函数的导数是偶函数”，若函数在其定义域上满足，为奇函数，为的导函数，故选：7. 某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是（ ）. 两次都不中 . 至多有一次中靶 .两次都中靶 .只有一次中靶 参考答案：A“至少有一次中靶”：一次中靶一次不中靶或两次都中靶8. 已知是定义在上的奇函数，当时，. 则函数的零点的集合为A. B. C. D. 参考答案：D9. 在ABC中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则ABC的形状为（ ）A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案：A因为，由正弦定理当
5、可得， ，因为 ，所以 ，的形状为直角三角形，故选A.10. 若且，则曲线和的形状大致是下图中的参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 满足条件|z+i|+|zi|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是( )A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆参考答案：D略12. 已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略13. 设，为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：若m?，n?，m，n，则；若n?，m?，与相交且不垂直，则n与m不垂直；若，m，mn，则n；若mn，n，则m.其中真命题的序号是 参考答案： 14. 若抛物线y2=8x上有一点
6、P，它到焦点的距离为20，则P点的横坐标为 参考答案：18【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|MF|=20，则M到准线的距离也为20，即可得|MF|=x+=x+2=20，进而求出x【解答】解：抛物线y2=8x=2px，p=4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=x+=x+2=20，x=18，故答案为：18【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解15. 命题 “存在xR，使得”的否定是： 参考答案：略16
7、. 在空间直角坐标系中，点A的坐标为(1,2,3)，点B的坐标为(0,1,2)，则A，B两点间的距离为 参考答案：两点间的距离为，故答案为.17. 设，实数，满足若，则实数的取值范围是 参考答案：1,3根据题意得可行域所围成的三角形必在两平行线和之间，由图可知，实数 的取值范围是，填.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图（1）是一个正方体的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN，PQ画出来，并就这个正方体解答下列各题（1）求MN与PQ所成角的大小；（2）求PQ与平面MNQ所成角的大小 参考答案：则AQP即为MN与
8、PQ所成的角5又AQ=AP=PQAQP=606(2)如右图，连接PBMN=O，连接OQ7正方形PMBN中，POMN，又正方体中，MQ面PMBN，则MQPO又MNMQ=M则PO面MNQ则PQO即为PQ与平面MNQ所成的角11在RtPOQ中，PO=PQ则PQO=30。1219. （12分）已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。参考答案：见解析【知识点】直线与圆的位置关系解：（1）方程C可化为 显然 时方程C表示圆。 （2）圆的方程化为 圆心 C（1，2），半径 ， 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y
9、-4=0的距离为 ，有 得 20. （12分）已知数列的前项和为，若，证明数列为等差数列，并求其通项公式；令，当为何正整数值时，：若对一切正整数，总有，求的取值范围.参考答案：解：（1）令，即，由 ，即数列是以为首项、为公差的等差数列， （2），即 ，又时，各项中数值最大为，对一切正整数，总有恒成立，因此21. (本小题满分12分)已知函数在及处取得极值(1)求、的值；(2)求的单调区间参考答案：（1）由已知因为在及处取得极值，所以1和2是方程的两根故、（2）由（1）得 当或时，是增加的；当时， ，是减少的。所以，的单调增区间为和，的单调减区间为.22. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面A
10、BCD，底面ABCD为直角梯形，ADBC，BAD=90，PA=AD=AB=2BC=2，过AD的平面分别交PB，PC于M，N两点（）求证：MNBC；（）若M，N分别为PB，PC的中点，求证：PBDN；求二面角PDNA的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（I）推导出BCAD，从而BC平面ADNM，由此能证明MNBC（II）推导出PBMA，DAAB，从而DAPA再由PBDA，得PB平面ADNM，由此能证明PBDN以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系Axyz利用向量法能求出二面角PDNA的余弦值【解答】（本小题满分14
11、分）证明：（I）因为底面ABCD为直角梯形，所以BCAD因为BC?平面ADNM，AD?平面ADNM，所以BC平面ADNM因为BC?平面PBC，平面PBC平面ADNM=MN，所以MNBC（II）因为M，N分别为PB，PC的中点，PA=AB，所以PBMA因为BAD=90，所以DAAB因为PA底面ABCD，所以DAPA因为PAAB=A，所以DA平面PAB所以PBDA因为AMDA=A，所以PB平面ADNM，因为DN?平面ADNM，所以PBDN解：如图，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系Axyz则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）由（II）知，PB平面ADNM，所以平面ADNM的法向量为=（2，0，2）设平面PDN的法向量为=（x，y，z），因为，所以令z=2，则y=2，x=1所以=（1，2，2），所以cos=所以二面角PDNA的余弦值为
