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1、黑龙江省哈尔滨市亚布力林业局第一中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图像关于直线对称现将图像沿x轴向左平移个单位，再沿y轴向上平移个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数的表达式为 A B CD参考答案：答案：A2. 设f（x）=log2x的定义域为是A=1，2，4，值域为B，则AB=（）A1B2C1，2D1，4参考答案：C【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】计算f（1），f（2），f（4），得出B，从而得出A与B
2、的交集【解答】解：f（1）=0，f（2）=1，f（4）=2，B=0，1，2，AB=1，2故选C3. 如图所示，墙上挂有边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ） A1- B C1- D与的取值有关参考答案：答案:A4. 已知且的值（ ）A一定小于0 B等于0 C一定大于0 D无法确定参考答案：A5. 在平面直角坐标系中，有两个区域，是由三个不等式确定的；是随变化的区域，它由不等式所确定设的公共部分的面积为，则等于(A) (B) (C) (D) 参考答案：
3、D略6. 设xR，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（e是自然对数的底数），则的值等于( )A. 1 Be+lC3 D. e+3参考答案：C7. 已知复数为纯虚数，则为 （ ） A0 B C D参考答案： 略8. 已知函数f（x）=ax2lnx，若f（x）存在两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（0，1）C（，）D（，1参考答案：A9. 下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是 ( )A B C D参考答案：D略10. 已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
4、分,共28分11. 设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f（x），若f（x）+f（x）1，f（0）=2016，则不等式exf（x）ex+2015（其中e为自然对数的底数）的解集为参考答案：x丨x0【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值即可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+2015，g（x）2015，又
5、g（0）=e0f（0）e0=20161=2015，g（x）g（0），x0，则不等式的解集为：x丨x0故答案为：x丨x012. 若函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为a，则6 的展开式中各项系数和为 （用数字作答）参考答案：考点：二项式系数的性质；定积分 专题：计算题分析：求解定积分得到a的值，把a的值代入二项式后，取x=1即可得到6 的展开式中各项系数和解答：解：函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为a，如图，a=+=6=，取x=1，得故答案为：点评：本题考查了定积分，考查了二项式系数的性质，体现了数学转化思想方法，属中档题13. 在一个容量为5的样本中，数据均为整数
6、，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未污损，即9，10，11，那么这组数据的方差S2可能的最大值是 参考答案：【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，得到x+y=10，表示出S2，根据x的取值求出S2的最大值即可【解答】解：设这组数据的最后2个分别是：10+x，y，则9+10+11+（10+x）+y=50，得：x+y=10，故y=10x，故S2= 1+0+1+x2+（x）2= + x2，显然x最大取9时，S2最大是，故答案为：14. 函数的图像经过四个象限，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】先分析得当时，；当时
7、，记，利用导数分析得单调性，结合函数的特殊值，且函数图像经过四个象限，分类讨论求解的取值范围即可.【详解】解：当时，；当时，；且记，则当时，恒成立，且只有，所以在R上单调递增又，所以当时，；当时，所以图像经过第一、二两个象限，不符合题意当时，令，得当和时，单调递增；当时，单调递减因为函数的图像经过四个象限所以,解得当时，令，得当和时，单调递增；当时，单调递减因为函数的图像经过四个象限所以,解得综上所述：或故答案为：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的图像，综合性较强，属于难题.15. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 参考答案：16. 若x，y满足约束条件则的最大值与最小值的差为 参
8、考答案：217. 在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是.参考答案：,设，其中。将向量按逆时针旋转后得向量，设，则，即.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且=,。()求数列与的通项公式;()求,的值。参考答案：解:（）设等差数列的公差为,等比数列的公比为,由,得,由条件得方程组,故 。（）,。略19. 已知函数（k为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与y轴垂直（1）求f(x)的单调区间；（2）设，对任意，证明：参考答案：（1）的单调递增区间是，单调递减区间是；（2）证明见解
9、析.试题分析：（1）求出，根据曲线在点处的切线与轴垂直即切线斜率为，求出的值，解即得函数的单调递增区间和递减区间；（2）由于，所以整理得，分别证明时，和，根据（1）可知：当时，由（1）知成立；当时，即证，构造函数，利用导数研究其在单调性，求出其在上的最大值即可证得，再构造函数，利用导数求出其最小值，根据不等式的性质即可得到要证明的结论.试题解析：（1）因为，由已知得，所以，设，则，在上恒成立，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是（2）因为，要证原式成立即证成立，现证明：对任意恒成立，当时，由（1）知成立；当时，且由（1）知，设，则，当时，当时，
10、所以当时，取得最大值所以，即时，综上所述，对任意令，则恒成立，所以在上递增，恒成立，即，即当时，有；当时，由式，综上所述，时，成立，故原不等式成立考点：导数的几何意义、利用导数研究函数在给定区间上的最值及不等式的证明.方法点睛：本题主要考查了导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性和通过求给定区间上的最值来证明不等式，考查考生讨论和转化的数学思想，属于难题.本题解答的难点是第二问转化的过程，在第一问解答的基础上，利用不等式的性质把要证明的不等式转化为证明两个不等式，分别构造函数，再利用导数研究其单调性求得其最值，考查了考生应用所学函数、导数、不等式知识解决问题的能力.20. (本小题满分12分
11、）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，共线. （）求椭圆E的标准方程； （）若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，O为坐标原点，总使，求实数m的取值范围参考答案：21. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线l的参数方程为 （t为参数，0），曲线C的极坐标方程为sin2=4cos（）求曲线C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程 【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）利用即可化为直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=4x，利用根与系数的
12、关系、弦长公式及参数的几何意义即可得出【解答】解：（I）由sin2=4cos，得（sin）2=4cos，曲线C的直角坐标方程为y2=4x （II）将直线l的参数方程代入y2=4x，得t2sin24tcos4=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=，t1t2=，|AB|=|t1t2|=，当=时，|AB|的最小值为4【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与抛物线相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义等基础知识与基本技能方法，属于基础题22. ）数列是首项为2，公差为1的等差数列，其前项的和为 （）求数列的通项公式及前项和； （）设，求数列的通项公式及前项和参考答案：解：（）依题意： =（）由（）知 略
