《2022-2023学年广东省广州市泰安中学高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省广州市泰安中学高一数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省广州市泰安中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用诱导公式化简函数的解析式为y=cos2，再根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律得出结论【解答】解：函数=cos=cos（2x）=cos2，故把y=cos2x的图向右平移个单位可得函数 y=cos2
2、的图象，故选D【点评】题主要考查函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题2. 在ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于 ( ) A B C D参考答案：B略3. 当点P在圆上变动时，它与定点Q (3,0)相连，线段PQ的中点M的轨迹方程是A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设，利用中点坐标公式可以求出，代入圆方程中，可以求出中点M的轨迹方程.【详解】设，因为M是线段PQ中点，所以有，点P在圆上，所以有，故本题选B.【点睛】本题考查了求线段中点的轨迹方程，考查了中点坐标公式、代入思想.4. 若，则角的终边在（ ）A第一、二象限 B第二、三象限 C第二
3、、四象限 D第三、四象限参考答案：D略5. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是( ) 参考答案：B6. 已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）A2B0C1D2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】由奇函数定义得，f（1）=f（1），根据x0的解析式，求出f（1），从而得到f（1）【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），f（1）=f（1），又
4、当x0时，f（x）=x2+，f（1）=12+1=2，f（1）=2，故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题7. 为了得到函数，xR的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：把余弦曲线y=cosx上的所有的点向左平移个单位长度，可得函数y=cos（x+）的图象，故选：D8. 设a，b，c
5、R，且3= 4= 6，则( )(A)= (B)= (C)= (D)=参考答案：B 解析：设3= 4= 6= k，则a = logk，b= logk，c = logk，从而= log6 = log3log4 =，故=，所以选(B)9. 已知函数是定义在R上的增函数，则实数a的取值范围是A、0a 1 B、0a 1 C、0a 2 D、0a 2参考答案：A由题意：，解之得：10. 在等比数列中，对任意正整数n有，前99项的和=56，则的值为 （ ）A.16 B.32 C.64 D.128参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增加区间是_.参考答案：1,+) 设
6、t=x2+3x4，由t0，可得（，41，+），则函数y=，由t=x2+3x4在1，+）递增，故答案为:（1,+）（或写成1,+）12. 已知正方形的边长为1.记以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、;以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、.若且,则的最小值是_. 参考答案：13. 若与共线，则 .参考答案：-614. sin240= 参考答案：15. 已知奇函数 在0，1上是增函数，在 上是减函数，且 ，则满足 的x的取值范围是_参考答案：16. 的外接圆半径为2，则_。参考答案：或 17. 按先后顺序抛两枚均匀的硬币，则出现一正一反的概率为_.参考答案：【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和
7、互斥事件概率加法公式求解即可.【详解】由题意，每次抛硬币得到正面或反面的概率均为，则出现一正一反的概率.故答案为：【点睛】本题主要考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，考查学生理解分析能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .(1)若,求的表达式；（2）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式；（3）若在上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）（1分）（3分）（2）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为，则，（4分）点在函数的图象上即（7分）（3）则有（8分）当时，在上是增函数，（9分）当时，的对称轴为.
8、（）当时，解得；（10分）（）当时，解得.（11分）综上可知，.（12分）19. 已知函数f（x）=x24|x|+3，xR（1）判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式；（2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间；（3）若函数f（x）的图象与y=a的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围参考答案：【考点】函数的图象；根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；数形结合；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）由f（x）=f（x）得函数为偶函数，对x分类讨论：x0，x0得分段函数的解析式；（2）由分段函数分两种情况作二次函数的图象；（3）由图象可知函数的单调区间及值域【解答】解：（1
9、）因为函数的定义域为R，关于坐标原点对称，且f（x）=（x）24|x|+3=x24|x|+3=f（x），故函数为偶函数f（x）=x24|x|+3=（2）如图，单调增区间为：2，0），2，+），单调减区间为（，2），0，2（3）由函数的图象可知：函数f（x）的图象与y=a的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围：（1，3）【点评】本题考查函数的图象及性质考查数形结合思想，转化思想以及计算能力20. 已知函数，当x1，4时，f（x）的最大值为m，最小值为n（1）若角的终边经过点P（m，n），求sin+cos的值；（2）设，h（x）=g（x）k在上有两个不同的零点x1，x2，求k的取值范围参考答案：
10、【考点】52：函数零点的判定定理【分析】（1）令log2x=t，g（t）=t22t+3，t0，2，求得m，n，利用三角函数定义求解（2）h（x）=g（x）k=3cos（2x+）2k，即h（x）=g（x）k在上有两个不同的零点x1，x2?y=3cosx，x与y=2+k有两个交点，结合余弦函数图象即可求解【解答】解：（1），令log2x=t，g（t）=t22t+3，t0，2最大值m=3，最小值n=2，P（3，2），（2），h（x）=g（x）k=3cos（2x+）2k?，x0，时，2x+，h（x）=g（x）k在上有两个不同的零点x1，x2?y=3cosx，x与y=2+k有两个交点，21. 如图，三棱
11、柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C是边长为2的菱形，且.(1)求证: ；(2)若，当二面角为直二面角时，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）利用直线与平面垂直的判定，结合三角形全等判定，得到，再次结合三角形全等，即可。（2）法一：建立坐标系，分别计算的法向量，结合两向量夹角为直角，计算出的值，然后结合，即可。法二：设出OA=x,用x分别表示AB,BD,AD，结合，建立方程，计算x，结合，即可。【详解】（1）连结，交于点，连结，因为侧面是菱形，所以，又因为，所以平面，而平面，所以，因为，所以，而，所以，. （2）因为，所以，（法一）以为坐标原点，所以直线为轴，所以直线
12、为轴，所以直线为轴建立如图所示空间直角坐标系，设，则，所以，设平面的法向量，所以令，则，取，设平面的法向量，所以令，则，取，依题意得，解得. 所以. （法二）过作，连结，由（1）知，所以且，所以是二面角的平面角，依题意得，所以，设，则，又由，所以由，解得，所以.【点睛】本道题考查了直线与平面垂直判定，考查了利用空间向量解决二面角问题，难度较难。22. （1）证明：函数在区间上单调递增；（2）若当时，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）设，可将整理为，可判断出各个部分的符号得到，从而证得结论；（2）将不等式转化为，求得的最小值后，即可得到结果.【详解】（1）设 ，又 在区间上单调递增（2）当时，等价于在上单调递减，在上单调递增又， 的取值范围为【点睛】本题考查利用定义证明函数的单调性、一元二次不等式在区间内恒成立问题的求解；求解恒成立问题的常用方法是通过分离变量的方式将问题转化为变量与函数最值之间的大小关系，通过求解函数最值求得结果.
