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1、湖北省襄阳市冷集第二中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ） A B C D参考答案：D 解析：设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而而即2. 抛物线的准线方程为（A） （B） （C） （D）参考答案：C3. 过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记APB=，则当最小时cos的值为( )ABCD参考答案：C【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作
2、出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当最小时，P的位置，利用余弦函数的倍角公式，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使最小，则P到圆心的距离最大即可，由图象可知当P位于点D时，APB=最小，由，解得，即D（4，2），此时|OD|=，|OA|=1，则，即sin=，此时cos=12sin2=12（）2=1=，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，要求熟练掌握两角和的倍角公式4. 参考答案：D略5. “”是“直线垂直于直线”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略6. 设函数f
3、(x)ax33x1(xR)，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立，则实数a的值为（ ）A .0 B.2 C.4 D .1参考答案：A7. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D.参考答案：D8. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c2=（ab）2+6，ABC的面积为，则C=( )ABCD参考答案：A考点：余弦定理 专题：解三角形分析：由已知和余弦定理可得ab及cosC的方程，再由面积公式可得ab和sinC的方程，由同角三角函数基本关系可解cosC，可得角C解答：解：由题意可得c2=（ab）2+6=a2+b22ab+6，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，两式联立
4、可得ab（1cosC）=3，再由面积公式可得S=absinC=，ab=，代入ab（1cosC）=3可得sinC=（1cosC），再由sin2C+cos2C=1可得3（1cosC）2+cos2C=1，解得cosC=，或cosC=1（舍去），C（0，），C=，故选：A点评：本题考查余弦定理，涉及三角形的面积公式和三角函数的运算，属中档题9. 九章算术中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里.”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如图.若输出的S的值为350，则判断框中可以填入（ ）A B
5、C D参考答案：B由程序框图可知，该程序的功能是求等差数列的通项，该等差数列首项为290，公差为10，由，解得，所以判断框中可以填入，故选B.10. 下图所示结构图中“古典概型”的上位是（ ）A.实验 B.随机事件 C.概率统计定义 D.概率的应用参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知条件p : x1，条件q：1，则p是q的 条件参考答案：充分不必要略12. 直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（为参数）和曲线C2：=1上，则|AB|的最小值为 参考答案：3【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐
6、标方程【分析】先根据2=x2+y2，sin2+cos2=1将极坐标方程和参数方程化成直角坐标方程，根据当两点连线经过两圆心时|AB|的最小，从而最小值为两圆心距离减去两半径【解答】解： 消去参数得，（x3）2+（y4）2=1而=1，而2=x2+y2，则直角坐标方程为x2+y2=1，点A在圆（x3）2+（y4）2=1上，点B在圆x2+y2=1上则|AB|的最小值为511=3故答案为：313. 已知，用数学归纳法证明时， 等于参考答案：略14. 已知集合，则 参考答案：15. 二项式（+2）5的展开式中，第3项的系数是 参考答案：40【考点】二项式定理的应用【专题】二项式定理【分析】根据通项公式求
7、得展开式中的第3项，可得第3项的系数【解答】解：二项式（+2）5的展开式中，第3项为 T3=?22=40?x3，故第3项的系数是40，故答案为：40【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题16. 已知Sn为等差数列an的前n项和，a1=25，a4=16，当n=时，Sn取得最大值参考答案：9，117.【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列通项公式求出公差d，由此能求出an=283n0，得n，由此能求出n=9时，Sn取得最大值【解答】解：an是等差数列，其中a1=25，a4=16，由a4=a1+3d，得16=25+3d，解得d=3an=a1+（n1）d=253（n1
8、）=283n由an0，得283n0，解得na1a2a90a10a11故n=9时，Sn最大值=925+（3）=117故答案是：9；11717. 设数列的前n项和，则的值为 参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了估计某校的某次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将这些成绩分成六段，后得到如图所示部分频率分布直方图（1）求抽出的60名学生中分数在内的人数；（5分）（2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数（5分）参考答案：（1）在频率分布直方图中，小
9、矩形的面积等于这一组的频率，频率和等于1，所以成绩在内的频率为1-（0.005+0.01+0.02+0.035+0.005）10=0.25所以在内的人数为600.25=15（人）（5分）（2）估计该校优秀人数为不小于85分的频率再乘以总体容量600， 即（10分）19. （本小题满分12分）设函数. （1）求函数的极值和单调区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值。参考答案：解：（1），解方程得或3+0-0+增4减3增根据上表可知：函数的增区间：， 减区间： 当时，函数的极大值为4；当时，函数的极小值为3（2）又因为，且所以，略20. 已知函数，其中a为常数. （1）证明：函数的图象经过一个
10、定点A，并求图象在A点处的切线方程； （2）若，求函数在上的值域.参考答案：（1）证明见解析，；（2）【分析】（1）将函数解析式重新整理，解得定点，再求导数，根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式得切线方程，（2）先解出，再利用导数求函数值域.【详解】（1）因为，所以，所以函数的图像经过一个定点， 因为，所以切线的斜率，.所以在点处的切线方程为，即；（2）因为，所以，故，则，由得或， 当变化时，的变化情况如下表：1200单调减单调增从而在上有最小值，且最小值为， 因为，所以，因为在上单调减，所以，所以，所以最大值为，所以函数在上的值域为.【点睛】本题考查导数几何意义以及利用导数求函数值域，
11、考查综合分析求解能力，属中档题.21. .已知向量,满足，(1)求关于k的解析式f(k)(2)若，求实数k的值(3)求向量与夹角的最大值参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）根据向量的数量积即可。（2）根据向量平行时的条件即可。（3）根据向量的夹角公式即可。【详解】(1)由已知，有，又因为，得，所以，即(2)因为，所以，则与同向因为，所以，即，整理得，所以，所以当时，(3)设与的夹角为，则当，即时，取最小值，此时【点睛】本题主要考查了向量的平以及数量积和夹角，属于基础题。22. 如图，斜三棱柱的侧棱长为，底面是边长为1的正三角形，. （）求异面直线与所成的角； （）求此棱柱的表面积和体积.参考答案：（）过作平面ABC，垂足为。过H作,连则作,连则，又所以在平分线AE上,由为正三角形，异面直线与所成角为；-7分（未证明在平分线AE上，扣3分）（）由（）知在直角三角形中，计算得=1,在中,计算得DH=在中,计算得ks5u-14分
