《2022年广东省肇庆市北市中学高三数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省肇庆市北市中学高三数学理知识点试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省肇庆市北市中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在实数集上的偶函数满足，且当时，则关于的方程在上根的个数是A B C D参考答案：B2. 已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：3. 如图，半径为1的圆切直线于点，射线从出发绕着点顺时针方向旋转到，旋转过程中交于点，记为，弓形的面积，那么的大致图象是 参考答案：A4. 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则
2、不等式f（x）ex的解集为（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】构造函数g（x）=（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：y=f（x+2）为偶函数，y=f（x+2）的图象关于x=0对称y=f（x）的图象关于x=2对称f（4）=f（0）又f（4）=1，f（0）=1设g（x）=（xR），则g（x）=又f（x）f（x），f（x）f（x）0g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减f（x）exg（x）1又g（0）=1g（x）g（0）x0故选B【点
3、评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键5. 在中，点在上，且，点是的中点，若，则 ( )A B C D参考答案：D略6. 给出下列三个命题：成立；对于集合，则其中真命题的个数是（ ）A0B1C2D3参考答案：C略7. 点P是以为焦点的椭圆上的一点，过焦点作的外角平分线的垂线，垂足为M点，则点M的轨迹是（A）抛物线 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）圆参考答案：D由题意，延长交延长线于Q，得，由椭圆的定义知PF1+PF2=2a，故有PF1+PQ=QF1=2a，连接OM，知OM是三角形F1F2Q的中位线OM=a，即点M到原点的距离是定值，由
4、此知点M的轨迹是圆,故选D8. 已知直线m, n，平面，且给出下列命题：若，则，若，则，若，则，若，则，其中正确的命题是A B C D参考答案：答案:A 9. 已知一组样本数据点，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若数据的平均数为1，则等于A.10 B.12 C.13 D.14参考答案：B10. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A B C D参考答案：答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ,则 的概率 . 参考答案：12. 已知正项等比数列满足：若存在两项的最小值为 .参考答案：13. 函数的图象如下，则y的表达式是 参考答案：14. 在平面直角坐标系
5、xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，则C的参数方程为 参考答案：15. 已知函数，则满足不等式的的取值范围是 参考答案：(1,2) 16. 计算： .参考答案：; 17. （5分）（2015?泰州一模）已知函数f（x）=是奇函数，则sin=参考答案：1【考点】： 函数奇偶性的性质【专题】： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】： 由已知中函数f（x）=是奇函数，可得cos（x+）=sinx恒成立，进而=+2k，kZ，进而可得sin的值解：当x0时，x0，则f（x）=x2+cos（x+），f（x）=（x）2+sin（x）=x2sinx，函数f（x）
6、是奇函数，f（x）=f（x），cos（x+）=sinx恒成立，=+2k，kZ，sin=1，故答案为：1【点评】： 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，诱导公式，特殊角的三角函数值，是三角函数与函数图象和性质的综合应用，难度中档三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （15分）（2010秋?杭州校级期末）如图，已知BCD中，BCD=90，AB平面BCD，BC=CD=1，分别为AC、AD的中点（1）求证：平面BEF平面ABC；（2）求直线AD与平面BEF所成角的正弦值参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【专题】计算题；证明题【分析
7、】（1）通过证明CD平面ABC，CDEF，说明EF?平面BEF，即可证明平面BEF平面ABC；（2）过A作AHBE于H，连接HF，可得AH平面BEF，推出AFH为直线AD与平面BEF所成角在RtAFH中，求直线AD与平面BEF所成角的正弦值【解答】解：（1）证明：AB平面BCD，ABCD又CDBC，CD平面ABCE、F分别为AC、AD的中点，EFCDEF平面ABC，EF?平面BEF，平面BEF平面ABC（2）过A作AHBE于H，连接HF，由（1）可得AH平面BEF，AFH为直线AD与平面BEF所成角在RtABC中，为AC中点，ABE=30，在RtBCD中，BC=CD=1，在RtABD中，在Rt
8、AFH中，AD与平面BEF所成角的正弦值为【点评】证明两个平面垂直，关键在一个面内找到一条直线和另一个平面垂直；利用三垂线定理找出二面角的平面角，解三角形求出此角，是常用方法19. 已知数列满足：，（）（1）求证：数列是等比数列；（2）令，（），如果对任意，都有，求实数的取值范围.参考答案：(1) 是以-为首项，为公比的等比数列。（2）20. 已知向量，其中O为坐标原点(1)若且,求向量与的夹角；(2)当实数变化时,求的最大值参考答案：解：(1)，故(2)，故当时，原式的最大值为，当时，原式的最大值为21. 已知直线与圆，（1）求证：直线l与圆C相交；（2）设直线l与圆C相交于A、B两点，又已
9、知点P（m，0），mR，求|PA|PB|的最大值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【专题】证明题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（1）直线l消去参数t，得直线l的普通方程，圆C化为普通方程，求出圆心C到直线l：x+y3=0的距离，由此能证明直线l与圆C相交（2）圆心坐标，直线l的方程求出AB长，当点P不在直线AB上，则这、A、B构成一个三角形，从而|PA|PB|AB|，当点P在直线AB上，|PA|PB|AB|，由此能求出|PA|PB|的最大值【解答】证明：（1）直线中，消去参数t，得直线l的普通方程为x+y3=0圆化为普通方程，得：（x1）2+（y1）2=2，圆心C（1，1），
10、半径r=，圆心C（1，1）到直线l：x+y3=0的距离：d=，直线l与圆C相交解：（2）过圆心C作CDAB，交AB于D，由（2）得CD=d=，AB=2AD=2=2=2=当点P不在直线AB上，则这、A、B构成一个三角形，|PA|PB|AB|，当点P在直线AB上，|PA|PB|AB|=，|PA|PB|的最大值为【点评】本题考查直线与圆相交的证明，考查两线段之差的绝对值的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用22. 设函数,其中a为正实数.(l)若x=0是函数的极值点,讨论函数的单调性;(2)若在上无最小值,且在上是单调增函数,求a的取值范围;并由此判断曲线与曲线在交点个数.参考答案：解:(1) 由得 的定义域为: 函数的增区间为,减区间为 (2)由 若则在上有最小值 当时,在单调递增无最小值 在上是单调增函数在上恒成立 综上所述的取值范围为 此时即, 则 h(x)在 单减,单增, 极小值为. 故两曲线没有公共点 略
