《江苏省南京市江宁区周岗中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京市江宁区周岗中学高三数学理月考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南京市江宁区周岗中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：x4235y49m3954根据上表可得回归方程=9.4x+9.1，那么表中m的值为（）A27.9B25.5C26.9D26参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】根据回归直线方程过样本中心点（，），即可求出m的值【解答】解：由题中表格数据，计算=（4+2+3+5）=3.5，代入回归直线方程9.4x+9.1中，计算=9.43.5+9.1=42，
2、即=（49+m+39+54）=42，解得m=26故选：D2. ，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件参考答案：答案:B 3. 设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为( ) A. B. 或C. D. 或参考答案：D略4. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示左视图是一个矩形则这个矩形的面积是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：5. 已知为锐角，且2tan()3cos50，tan()6sin()1，则sin 的值是() 参考答案：C略6. 在下列向量组中，可
3、以作为基底的一组是（ ）A. B . C. D. 参考答案：B7. 已知，则f(3)为( )A 4 B. 3 C 2 D.5参考答案：C8. 运行如图所示的程序框图，则输出的a、b、c满足（）AcbaBabcCacbDbca参考答案：A【考点】程序框图【分析】分析程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，写出运行结果即可【解答】解：由程序框图知，程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，程序运行后输出的是cba故选：A9. 已知向量=（1，2），2+=（3，2），则=（）A（1，2）B（1，2）C（5，6）D（2，0）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算【专题】计算题
4、；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量的坐标的运算法则计算即可【解答】解： =（1，2），2+=（3，2），则=（2+）2=（3，2）2（1，2）=（3，2）（2，4）=（32，24）=（1，2），故选：B【点评】本题考查了向量的坐标运算，关键是掌握运算法则，属于基础题10. 已知点Q（5，4），若动点P（x，y）满足，则PQ的最小值为（）ABC5D以上都不对参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出P点的区域，求出BQ连线的斜率，求得的斜率小于1，可知过Q点作直线x+y2=0的垂线，垂足在直线上B的下方，由此可知当P在B点处PQ的距
5、离最小【解答】解：由约束条件足，得P（x，y）所在区域如图，联立，得B（1，1），过Q点与直线x+y2=0垂直的直线的斜率为1，过Q点作直线x+y2=0的垂线，垂足在直线上B的下方，可行域内的点P为点B时PQ的值最小，最小值为故选：C【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，关键是找出使PQ值最小的点，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足，则的最小值为 参考答案：12. 曲线y=cosx+ex在点（0，f（0）处的切线方程为参考答案：xy+2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】由f（x）=cos
6、x+ex，知f（0）=cos0+e0=2，f（x）=sinx+ex，由此利用导数的几何意义能求出f（x）=cosx+ex在x=0处的切线方程【解答】解：f（x）=cosx+ex，f（0）=cos0+e0=2，f（x）=sinx+ex，f（0）=1，f（x）=cosx+ex在x=0处的切线方程为：y2=x，即xy+2=0故答案为：xy+2=0【点评】本题考查函数在某点处的切线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的几何意义的灵活运用13. 已知球面上有A、B、C三点，球心O到平面的距离为1，则球的体积是_;参考答案：略14. （5分）（2015?钦州模拟）已知三棱锥PABC，PAAB，
7、PAAC，BAC=120，PA=AB=AC=2，则三棱锥的外接球体积为参考答案：【考点】： 球的体积和表面积【专题】： 计算题；空间位置关系与距离【分析】： 求出ABC的外接圆的半径，三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球体积解：设ABC的外接圆的半径为r，三棱锥的外接球的半径为R，则AB=AC=2，BAC=120，BC=2，2r=4，4R2=16+4，R=，三棱锥的外接球体积为=，故答案为：【点评】： 本题考查三棱锥的外接球体积，考查学生的计算能力，确定三棱锥的外接球的半径是关键15. （文）某高校随机抽查720名的在校大学生，询问他们在网购商品时是否了解商品的最新信息，得到的结果如右
8、表，已知这720名大学生中随机抽取一名，了解商品最新信息的概率是，则 .参考答案：200了解商品最新信息的人数有，由，解得16. 已知函数的反函数的图象经过点（-1，2），那么a的值等于 .参考答案：答案：2解析：依题意，当x2时，y1，代入中，得a217. 已知函数f（x）=2ax2+3b（a，bR），若对于任意x1，1，都有|f（x）|1成立，则ab的最大值是参考答案：【考点】函数的值；二次函数的性质【分析】由对于任意x1，1，都有|f（x）|1成立，可得（a，b）对应的可行域，进而根据基本不等式得到ab的最大值【解答】解：函数f（x）=2ax2+3b图象的顶点为（0，3b），若若对于任意
9、x1，1，都有|f（x）|1成立，则，其对应的平面区域如下图所示：令Z=ab，则在第一，三象限a，b同号时ab取最大值，由2a+3b=1，a0，b0得：ab=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）在中，角的对边分别为，且() 求的值； () 若，边上的中线，求的面积参考答案：（1）；（2）.试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和的正弦公式、特殊角的三角函数、三角形的面积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，先利用正弦定理将边转化成角，展开后，利用内角和定理转化A+C
10、，即可得到的值，再综合角A的范围，求出角A；第二问，在中，利用余弦定理解出AC的边长，最后代入三角形面积公式中即可.试题解析：（I）因为，由正弦定理得，即=sin(A+C) 因为BAC，所以sinB=sin(A+C)，所以因为B(0，)，所以sinB0，所以，因为，所以()由（I）知，所以，设，则，又 在AMC中，由余弦定理得即 解得x2. 故考点：正弦定理、余弦定理、两角和的正弦公式、特殊角的三角函数、三角形的面积公式.19. (本小题满分13分)已知是定义在上的奇函数，且当时, .()求当时，的表达式；()求满足不等式的的取值范围.参考答案：()当时，2分又为奇函数,，4分即5分又，即，6
11、分故当时，7分()由()知，在上是增函数，9分，10分即11分解得.13分20. 抛物线在点，处的切线垂直相交于点，直线与椭圆相交于，两点（）求抛物线的焦点与椭圆的左焦点的距离；（）设点到直线的距离为，试问： 是否存在直线，使得， 成等比数列？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由参考答案：解：（I）抛物线的焦点， 1分椭圆的左焦点， 2分 则 3分 （II）设直线， 由，得， 4分故， 由，得，故切线，的斜率分别为， 再由，得， 即， 故，这说明直线过抛物线的焦点 7分由，得，,即 8分于是点到直线的距离. 9分由，得， 10分从而， 11分同理， 12分若，成等比数列，则， 13分即，化简整理，得，此方程无实根，所以不存在直线，使得，成等比数列 15分略21. （本小题满分14分）已知，设函数（1）若在 上无极值，求的值；（2）若存在，使得是在0, 2上的最大值，求t的取值范围；（3）若（为自然对数的底数)对任意恒成立时m的最大值为1，求t的取值范围参考答案：（），又在(0, 2)无极值 3分（）当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增， 由得：在时无解 当时，不合题意； 当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增， 即当时，在单调递增，在单调递减，满足条件综上所述：时，存在，使得是在0,2上的最大值.8分22. 已知函数，
