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1、北京三帆中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于任意实数a、b、c、d，下列结论中正确的个数是（）若ab，c0，则acbc；若ab，则ac2bc2；若ac2bc2，则abA0B1C2D3参考答案：B【考点】72：不等式比较大小【分析】根据不等式的性质，可知当c0，acbc，故错误；当c=0时，则ac2=bc2，故错误；正确【解答】解：对于，由ab，当c0，acbc，故错误；对于：若ab，当c=0时，则ac2=bc2，故错误；对于：若ac2bc2，则ab，故正确，故选B【点评】本题考查不等式的性
2、质，采用特殊值代入法，属于基础题2. 的值是（ ）A. 0 B. 1 C.2 D.3参考答案：C3. 已知集合=0,1,2,则集合中元素的个数是（ ）A3 B4 C5 D9参考答案：C略4. 在边长为的等边三角形中，则等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略5. 函数 ，则（ ）A. 1 B .2 C. 3 D. 4参考答案：B6. 已知a为给定实数，那么集合的子集个数为（ ）A1B2 C4D不确定参考答案：C7. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 （ ）A B C D参考答案：D8. 已知角的终边过点，的值为 A. B. C. D.参考答案：A略9. 两圆交于
3、点和，两圆的圆心都在直线上， 则 .A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】由两圆相交且圆心都在直线上可知线段中点在上，代入中点坐标整理即可.【详解】由题意可知：线段的中点在直线上代入得：整理可得：本题正确选项：【点睛】本题考查两圆相交时相交弦与圆心连线之间的关系，属于基础题.10. （5分）在ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA满足2bcosB=acosC+ccosA，若b=，则a+c的最大值为（）AB3C2D9参考答案：C考点：正弦定理 专题：计算题；解三角形分析：利用正弦定理化边为角，可求导cosB，由此可得B，由余弦定理可
4、得：3=a2+c2ac，由基本不等式可得：ac3，代入：3=（a+c）23ac可得a+c的最大值解答：2bcosB=ccosA+acosC，由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，2sinBcosB=sinB，又sinB0，cosB=，B=由余弦定理可得：3=a2+c2ac，可得：32acac=ac即有：ac3，代入：3=（a+c）23ac可得：（a+c）2=3+3ac12a+c的最大值为2故选：C点评：该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，基本不等式的应用，考查学生运用知识解决问题的能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体的
5、内切球和外接球的半径之比为参考答案：12. ks5u已知函数，则函数的值域为 。参考答案：13. 过点P，并且在两轴上的截距相等的直线方程为 参考答案：或略14. 已知函数f（x）=的值域是0，+），则实数m的取值范围是参考答案：0，19，+）考点： 函数的值域；一元二次不等式的应用专题： 计算题分析： 当m=0时，检验合适； m0时，不满足条件； m0时，由0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集解答： 解：当m=0时，f（x）=，值域是0，+），满足条件；当m0时，f（x）的值域不会是0，+），不满足条件；当m0时，f（x）的被开方数是二次函数，0，即（m3）24m0，m1或 m
6、9综上，0m1或 m9，实数m的取值范围是：0，19，+），故答案为：0，19，+）点评： 本题考查函数的值域及一元二次不等式的应用，属于基础题15. 函数f（x）=ax1+2的图象恒过一定点，则这个定点坐标是参考答案：（1，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的性质进行求解即可【解答】解：由x1=0得x=1，此时f（1）=a0+2=1+2=3，即函数过定点（1，3），故答案为：（1，3）【点评】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键16. 已知数列an的前n项和，那么数列an的通项公式为 参考答案：
7、17. 在ABC中，若a=3.b=，则C的大小为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，集合。（1）求；（2）求?参考答案：19. （12分）已知函数f（x）=cos（2x）（1）若sin=，（，2），求f（+）的值；（2）若x，求函数f（x）的单调减区间参考答案：【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的余弦函数【分析】（I）利用三角恒等变换化简函数f（+），根据同角的三角函数关系，求值即可；（II）由正弦函数的图象与性质，求出f（x）在上的单调减区间【解答】解：（I）函数f（x）=cos（2x），f（+）=cos2（+）=c
8、os（2+）=（cos2cossin2sin）=cos2sin2；（2分）又，；（6分）（II）由，（kZ）得：，（kZ）；（9分）又，所以函数f（x）的单调减区间为：（12分）【点评】本题考查了三角函数求值以及三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题20. （本题满分16分）已知：函数的最小正周期是，且当时取得最大值3。（1）求的解析式及单调增区间。（2）若且求（3）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且是偶函数，求的最小值。参考答案：（1）由 2分 4分由可得的单调增区间是6分（2）， 9分 又或11分21. 本小题12分)已知，解关于的不等式： 参考答案：解：不等式可化为： （6分）当时，不等式的解集为 ；（9分）当时，不等式的解集为；（12分）当时，不等式的解集为（15分）22. 设计一个算法，输入正整数a,b(ab)，用辗转相除法求这两正整数的最大公约数,要求画出程序框图和写出程序。参考答案：略
