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1、广东省江门市台山端芬中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（ ）A474种 B77种 C462种 D79种参考答案：A略2. 设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（A）且则（B）且，则（C）则（D）则参考答案：BA中直线也有可能异面，所以不正确。B正确。C中不一定垂直，错误。D当相交时，结论成立，当不相交时，结论错误。所以
2、选B.3. 设偶函数满足：当时，则=（ ）A B C D参考答案：B略4. 设集合M=x|，N=x | x2 x，则MN =（A） （B） （C） （D）参考答案：C略5. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是减函数，若，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D6. 函数的图象为()参考答案：B7. 已知数列是等比数列，且的值为 （ ） A1 B-1 C D参考答案：B略8. 函数的一个单调递增区间是（A） （B） （C） （D）参考答案：D考点：三角函数的图像与性质因为所以，故答案为：D9. 将函数ysin(2x+?)的图象向右平移个周期后，所得图像关于y轴对称，则?的最小正
3、值是 A B C D2参考答案：B10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若”的逆否命题是 参考答案：12. 设，且，则=_ 参考答案：【知识点】向量的运算；向量的坐标表示.【答案解析】解析 ：解：因为，又因为，所以，即，故；又因为，所以，即，故，则，故答案为.【思路点拨】先利用，解出的值，再进行坐标运算即可.13. 右图程序运行结果是 ；参考答案：14. 已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在
4、此直线的同侧），且，则平面四边形ABCD面积的最大值为 参考答案：试题分析：设,在中运用余弦定理可得；在中运用余弦定理可得.所以.又四边形的面积,即.联立和并两边平方相加可得,化简变形得,所以当时,最大,即.15. 已知集合，若对于任意实数，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合：；.其中是“垂直对点集”的序号是 .参考答案：略16. 函数，则函数在区间上的值域是 参考答案： 17. 设集合M=1，1， N=x|4，则M N= 。参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，为边的中点（1）
5、证明：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积参考答案：证明：（1）证明：连接，因为底面是菱形，所以是正三角形，所以，因为为的中点，所以，且，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）因为是正三角形，所以，在中，所以，又，所以，所以，即，又，且，所以平面，因为，所以四棱锥的体积为19. 已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）原命题等价于2xa2x在1，2上恒成立，由此求得求
6、a的取值范围【解答】解：（1）当a=3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x?，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1或x4（2）原命题即f（x）|x4|在1，2上恒成立，等价于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故当 1x2时，2x的最大值为21=3，2x的最小值为0，故a的取值范围为3，020. （本小题满分12分）ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足（）求角A的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小参考答案：（）由已知， 2分由余弦定理得， 4分，
7、6分（），. 8分，当，取最大值，解得 12分21. 某校高一某班的一次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污染，但可见部分如下，据此解答如下问题：() 求分数在50,60)的频率及全班人数；() 求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；（）若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率.参考答案：解：() 分数在50,60)的频率为0.008100.08，由茎叶图知：分数在50,60)之间的频数为2，所以全班人数为25，-3分() 分数在80,90)
8、之间的频数为25271024；频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为100.016. -6分（）将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，其中，至少有一个在90,100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在90,100之间的概率是0.6. 略22. （12分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的大小参考答案：本小题考查直线与平面垂直、直线和平面所成的角、二面角等基础知识考查空间想象能力、记忆能力和推理论证能力解析：（）在四棱锥中，因底面，平面，故又，从而平面故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角在中，故所以和平面所成的角的大小为（）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故由条件，面又面，由，可得是的中点，综上得平面（）过点作，垂足为，连结由（）知，平面，在平面内的射影是，则因此是二面角的平面角由已知，可得设，可得，在中，则在中，所以二面角的大小
