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1、江苏省南京市田家炳中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上。若，（m，n，p大于零），则四面体PEFQ的体积A. 与m，n，p都有关B. 与m有关，与n，p无关C. 与p有关，与m，n无关D. 与有关，与m，p无关参考答案：C【分析】连接、交于点，作，证明平面，可得出平面，于此得出三棱锥的高为，再由四边形为矩形知，点到的距离为，于此可计算出的面积为，最后利用锥体的体积公式可得出四面体的体积的表
2、达式，于此可得出结论。【详解】如下图所示，连接、交于点，作，正方体中，平面，且平面，又四边形为正方形，则，且，平面，即平面，平面，且，易知四边形是矩形，且，点到直线的距离为，的面积为，所以，四面体的体积为，因此，四面体的体积与有关，与、无关，故选：C.【点睛】本题考查三棱锥体积的计算，解题的关键在于寻找底面和高，要充分结合题中已知的线面垂直的条件，找三棱锥的高时，只需过点作垂线的平行线可得出高，考查逻辑推理能力，属于难题。2. 已知集合A，B，C满足AB=a，b，c，则满足条件的组合（A，B）共有（）组A4B8C9D27参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】根据当A=?，A=a，A=b，A=
3、c，A=a，b，A=a，c，A=b，c，A=a，b，c等种情况分类讨论，能求出满足条件的组合（A，B）共有多少组【解答】解：集合A，B，C满足AB=a，b，c，当A=?时，B=a，b，c；当A=a时，满足条件的B可能是a，b，c，b，c；当A=b时，满足条件的B可能是a，b，c，a，c；当A=c时，满足条件的B可能是a，b，c，a，b；当A=a，b时，满足条件的B可能是a，b，c，a，c，b，c，c；当A=a，c时，满足条件的B可能是a，b，c，a，b，b，c，b；当A=b，c时，满足条件的B可能是a，b，c，a，c，a，b，a；当A=a，b，c时，满足条件的B可能是a，b，c，a，c，b，c
4、，a，b，a，b，c，?满足条件的组合（A，B）共有27组故选：D3. 若实数x,满足不等式组则z=|x|+2的最大值是（ ）A. 10 B. 11 C. 13 D. 14参考答案：D略4. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的表面积（单位：）为（ ）A BC D参考答案：，选D5. 直线与曲线相切，则切点的坐标为 参考答案： 略6. 直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知DA1B就是异面直线BA1与AC1所
5、成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，DA1B=60故选C【点评】本小题主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题7. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） www.ks5 高#考#资#源#网A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A略8. 等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12=( )A1
6、5B30C31D64参考答案：A【考点】等差数列的性质 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，故选：A【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题9. 函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式的解集为（）A或B或C或D且参考答案：A
7、显然为奇数，可等价转换为，当时，当时，当时，综上：或10. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=( )ABCD参考答案：B考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高h即可解答：解：三视图复原的几何体是底面为边长5，6的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：，所以h=故选B点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查几何体的体积的计算，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若x21，则1x1”的逆命题是 参考答案：若1x1，则x21【考点】四种命题
8、【分析】根据逆命题的定义进行求解，注意分清命题的题设和结论【解答】解：命题“若x21，则1x1”的逆命题是：若1x1，则x21，故答案为：1x1，则x2112. 命题“?xR，2x23ax+90”为假命题，则实数a的取值范围为参考答案：2，2【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题【分析】根据题意，原命题的否定“?xR，2x23ax+90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需0【解答】解：原命题的否定为“?xR，2x23ax+90”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需=9a24290，解得：2a2故答案为：2，213. 已知函数，则不等式的解集是 。参考答案
9、： ，若，则；若，则 不等式的解集是14. 三棱锥PABC中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2，PC=2，则三棱锥PABC的外接球的表面积为参考答案：12【考点】LG：球的体积和表面积【分析】可得PAC是RtPBC是Rt可得三棱锥PABC的外接球的球心、半径，即可求出三棱锥PABC的外接球的表面积【解答】解：AP=2，AC=2，PC=2，AP2+AC2=PC2PAC是RtPB=2，BC=2，PC=2，PBC是Rt取PC中点O，则有OP=OC=OA=OB=，O为三棱锥PABC的外接球的球心，半径为三棱锥PABC的外接球的表面积为4R2=12故答案为：1215. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台
10、阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)参考答案：33616. 下面是一个算法的程序框图，当输入的x值为5时，则输出的结果是.参考答案：2第一次x532，第二次x231，满足x0，计算y0.512.17. 平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于一个常数的点的轨迹是参考答案：双曲线（a0时）或线段F1F2的中垂线（a=0时）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. “根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精
11、浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车”2015年9月26日晚8时开始，德阳市交警一队在本市一交通岗前设点，对过往的车辆进行抽查，经过4个小时共查出喝过酒的驾车者60名，如图是用酒精测试仪对这60名驾车者血液中酒精浓度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图（1）求这60名驾车者中属醉酒驾车的人数；（图中每组包括左端点，不包括右端点）（2）求这60名驾车者血液的酒精浓度的平均值；（3）将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组，第二组，第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为x，y（mg/100mL），则事件|xy|10的概率是多少？参考答案：
12、【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）根据频率=，计算所求的频数即可；（2）利用频率分布直方图求出数据的平均值即可；（3）用列举法计算基本事件数与对应的概率值【解答】解：（1）依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80 mg/100 mL（含80）以上者，共有0.0560=3人；（2）由图知60名驾车者血液的酒精浓度的平均值为=250.25+350.15+450.2+550.15+650.1+750.1+850.05=47（mg/100 mL）；（3）第五组和第七组的人分别有：600.1=6人，600.05=3人，|xy|10即选的两人只能在同一组中；设第五组中六人为a、b、c
13、、d、e、f，第七组中三人为A、B、C；则从9人中抽出2人的一切可能结果组成的基本事件如下：ab；ac；ad；ae；af；aA；aB；aC；bc；bd；be；bf；bA；bB；bC；cd；ce；cf；cA；cB；cC；de；df；dA；dB；dC；ef；eA；eB；eC；fA；fB；fC；AB；AC；BC共36种；其中两人只能在同一组中的事件有18种，用M表示|xy|10这一事件，则概率P（M）=19. （本题满分14分）已知函数.（）求的值域；（）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知为锐角，求的值参考答案：20. 已知数列xn的首项x1=3，通项xn=2np+nq（nN*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列求：（）p，q的值；（）数列xn前n项和Sn的公式参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和；等差数列的性质【分析】（）根据x1=3，求得p，q的关系，进而根据通项xn=2np+np（nN*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列建立关于p的方求得p，进而求得q（）进而根据（1）中求得数列的首项和公差，利用等差数列的求和公式求得答案【解答】解：（）x1=3，2p+q=3，又x
