《2022年陕西省西安市灞桥区庆华中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年陕西省西安市灞桥区庆华中学高一数学理联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年陕西省西安市灞桥区庆华中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)= 的最小正周期为A. B. C.2D.4参考答案：D略2. 在ABC中，已知，那么ABC一定是（ ）A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形参考答案：B试题分析：利用正余弦定理将sinC2sin（BC）cosB转化为，三角形为等腰三角形3. 已知a为给定的实数，那么集合M=x|x2-3x-a2+2=0,x?R的子集的个数为(A)1 (B)2 (C)4 (D)不确定参考答案：C4. 已知
2、f（x）是偶函数，它在0，+）上是减函数，若f（lgx）f（1），则实数x的取值范围是（）A（，1）B（0，）（1，+）C（，10）D（0，1）（10，+）参考答案：C【考点】函数单调性的性质；偶函数【分析】利用偶函数的性质，f（1）=f（1），在0，+）上是减函数，在（，0）上单调递增，列出不等式，解出x的取值范围【解答】解：f（x）是偶函数，它在0，+）上是减函数，f（x）在（，0）上单调递增，由f（lgx）f（1），f（1）=f（1）得：1lgx1，x10，故答案选C5. 等于 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B略6. 在ABC中，若，则此三角形解的个数为（）A. 0个B. 1个
3、C. 2个D. 不能确定参考答案：C【分析】判断的大小关系，即可得到三角形解的个数.【详解】,即，有两个三角形.故选C.【点睛】本题考查判断三角形解的个数问题，属于简单题型.7. 若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是 ( ) A B C D参考答案：略8. 已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）Aa2+a+2Ba2+1Ca2+2a+2Da2+2a+1参考答案：C【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=x2+1，f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2故选：C【点评】本题考查函数值的
4、求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9. 函数的定义域为 （ ） 参考答案：D略10. 已知a、b为非零实数，且ab，则下列不等式成立的是（）Aa2b2BCD参考答案：C【考点】71：不等关系与不等式【分析】给实数a，b 在其取值范围内任取2个值a=3，b=1，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立【解答】解：实数a，b满足a0b，若 a=3，b=1，则 A、B、D都不成立，只有C成立，故选 C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=mx1，g（x）=x2（m+1）x1，若对任意的x00，f（x0）与g（x0）的值不异号，则实数m的值为参考答案：
5、略12. 如图，长为，宽为1的矩形木块，在桌面上做无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一块小木块挡住，使木块与桌面成角，则点A走过的路程是_参考答案：13. 函数已知，则的值是 参考答案：2略14. 已知，则 参考答案：15. 已知，函数，若正实数，满足，则、的大小关系是.参考答案：略16. 如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则ff（3）的值等于 参考答案：2【考点】函数的值【分析】首先根据图形求出f（3）的值，由图形可知f（3）=1，然后根据图形判断出f（1）的值【解答】解：由图形可知，f（3）=1，f（1）=2，ff（3）=2故答
6、案为：217. 已知正方形ABCD的边长是4，若将沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折过程中，四面体的体积的最大值是 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）已知函数且的图象经过点 （1）求函数的解析式； （2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；（3）解不等式： 参考答案：（1），解得： 且；3分（2）设、为上的任意两个值，且，则 6分，在区间上单调递减8分（3）方法（一）：由，解得：，即函数的定义域为； 10分先研究函数在上的单调性可运用函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减，证明过程略
7、 或设、为上的任意两个值，且，由（2）得： ，即在区间上单调递减 12分再利用函数的单调性解不等式：且在上为单调减函数， 13分即，解得： 15分方法（二）： 10分由得：或；由得：， 13分 15分19. 已知，() 当a=2时，求；() 若,求实数a的取值范围. 参考答案：（） 2分当时，由得：则 4分 6分所以 7分() 若 ,则当时，恒成立 9分令则 12分所以 14分（其他方法请酌情给分）20. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得=80，=20，=184，=720（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方
8、程=x+时，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）利用公式求出，即可得出结论变量y的值随x的值增加可判断正相关还是负相关（2）当x=7时带入，即可预测该家庭的月储蓄【解答】解：（1）由题意知n=10，=由此得=，=20.38=0.4，故所求回归方程为 y=0.3x0.4由于变量y的值随x的值增加而增加（b=0.30），故x与y之间是正相关（2）将x=7代入回归方程y=0.3x0.4可得：y=0.370.4=1.7（千元）可以预测该家庭的月储蓄为y=0.370.4=1.7（千元）21. （本小题
9、满分12分，第（1）小问5分，第（2）小问7分）在平面直角坐标系中， 为坐标原点，（1）求证：向量与互相垂直；（2）设函数为正实数，函数的图象上的最高点和相邻的最低点之间的距离为，且的最大值为1，求函数的单调递增区间参考答案：解：（1），2分）=4分与互相垂直. 5分（2）7分的最大值为1，. 8分设的最小正周期为T，由条件有， 10分.令，则故的单调递增区间为 12分略22. 已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1（1）分别求AB，（?RB）A；（2）已知集合C=x|1xa，若C?A，求实数a的取值集合参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出CRB，进而由集合交集和并集的运算法则，即可求出AB，（CRB）A；（2）由（1）中集合A，结合集合C=x|1xa，我们分C=?和C?两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：（1）A=x|33x27=x|1x3B=x|log2x1=x|x2AB=x|2x3（CRB）A=x|x2x|1x3=x|x3（2）当a1时，C=，此时C?A当a1时，C?A，则1a3综上所述，a的取值范围是（，3
