《安徽省亳州市杨岗中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省亳州市杨岗中学高二数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省亳州市杨岗中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数= ( ) A. 2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i参考答案：C2. 对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是 ( ）A若，则 BC D参考答案：D3. 复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （ ） A第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D4. 设a、b、c为实数，4a2b+c0，a+b+c0，则下列四个结论中正确的是( )Ab2acBb2ac
2、Cb2ac且a0Db2ac且a0参考答案：B考点：不等关系与不等式 专题：计算题分析：当a=0时，则由题意可得b0，则b2ac=0成立，若a0，则对于二次函数f（x）=ax2bx+c，由f（2）0，f（1）0，可得该函数图象与x轴的交点必然有两个，即判别式b2 4ac0，但二次函数的开口方向不确定解答：解：若a=0，则由题意可得 b0，则b2ac=0若a0，则对于二次函数f（x）=ax2bx+c，由f（2）0，f（1）0，所以当a不等于0的时候，该函数为二次函数，该函数图象与x轴的交点必然有两个，即判别式b2 4ac0，故 b2ac，但二次函数的开口方向不确定，故选 B点评：本题考查不等式与不
3、等关系，体现了分类讨论的数学思想，二次函数的图象性质，a0时，推出b2ac，是解题的关键5. 若正实数满足，则+的最小值是A4 B6 C8 D9参考答案：D6. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A B C. D 参考答案：D7. 下列说法错误的是 ( ) A在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大参考答案：B8. 某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.B.C.D.参考答案：A三视图还原
4、为如图几何体，长方体削下去等高的四棱锥，剩下一个三棱锥和一个三棱柱，故选A.9. 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下22列联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015附：0.100.050.0252.7063.8415.024参照附录，得到的正确结论是( )A在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性
5、别有关”参考答案：D10. 已知函数f(x)是偶函数，在（0，+ ）上导数0恒成立，则下列不等式成立的是( )Af(-3)f(-1)f(2) B.f(-1)f(2)f(-3) Cf(2)f(-3)f(-1) D.f(2)f(-1)f(-3)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的展开式中各项的系数和为27，则实数的值是_参考答案：4令 ， 则有12. 直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围为_.参考答案：或曲线即表示一个半径为的半圆，如图所示当直线经过点时，求得当直线经过点时，求得当直线和半圆相切于点时，由圆心到直线的距离等于半径可得，求得或（舍去）故当
6、直线与曲线恰有一个公共点时的取值范围是：或13. 过点且与直线垂直的直线方程为 参考答案：14. 在探究“杨辉三角”中的一些秘密时，小明同学发现了一组有趣的数：，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的规律并计算其结果：_参考答案：【分析】观察等式左边表达式的上标和下标，找到规律；观察等式右边表达式可知，右边是斐波那契数列中的某些项，由此写出下一组的规律并计算其结果.【详解】观察等式左边表达式可知，下一组有六个式子相加，上标从逐一递减至，下标从逐一递增至.斐波那契数列为，故等式右边为，由此可知下一组为.15. 设函数y=的图象上存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标
7、原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是参考答案：（0，【考点】分段函数的应用【分析】曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧设P（t，f（t）（t0），则Q（t，t3+t2），运用向量垂直的条件：数量积为0，构造函数h（x）=（x+1）lnx（xe），运用导数判断单调性，求得最值，即可得到a的范围【解答】解：假设曲线y=f（x）上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在y轴两侧不妨设P（t，f（t）（t0），则Q（t，t3+t2），POQ是以O为直角顶点的直角三角形，?=0，即t2+f（t）（t3+t2）=0（*）若方程（*）有解，存在满足题设
8、要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q若0te，则f（t）=t3+t2代入（*）式得：t2+（t3+t2）（t3+t2）=0即t4t2+1=0，而此方程无解，因此te，此时f（t）=alnt，代入（*）式得：t2+（alnt）（t3+t2）=0，即=（t+1）lnt（*）令h（x）=（x+1）lnx（xe），则h（x）=lnx+1+0，h（x）在e，+）上单调递增，teh（t）h（e）=e+1，h（t）的取值范围是e+1，+）对于0a，方程（*）总有解，即方程（*）总有解故答案为：（0，16. 如图是一商场某一个是时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主
9、要要素有_个参考答案：略17. 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为 参考答案：0.65【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，由此利用对立事件概率计算公式能求出敌机被击中的概率【解答】解：敌机被击中的对立事件是甲、乙同时没有击中，设A表示“甲击中”，B表示“乙击中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，敌机被击中的概率为：p=1P（）P（）=1（10.3）（10.5）=0.65故答案为：0.65三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
10、文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)如图，已知平面，是正三角形，且.（1）设是线段的中点，求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值.参考答案：解：（I）证明：取CE中点N,连接MN,BN则MNDEAB且MN=DE=AB四边形ABNM为平行四边形AMBN AM平面BCE （）解：取AD中点H,连接BH， 是正三角形， CHAD 又平面 CHAB CH平面ABED .10分 CBH为直线 与平面所成的角设AB=a,则AC=AD=2a , BH=a BC=a cosCBH= .19. 从我校4名男生和3名女生中任选3人参加孝感市迎五四演讲比赛设随机变量X表示所选3人中女生的人
11、数（1）求X的分布列；（2）求“所选3人中女生人数X1”的概率参考答案：解：所选的3人中女生随机变量X0,1,2,3其概率P(Xk)k0,1,2,3 2分故X的分布列为：X0123P 8分(2)由(1)可得“所选3人中女生人数X1”的概率为P(X1)P(X0)P(X1) 12略20. 如图1，正方形ABCD的边长为，E、F分别是DC和BC的中点，H是正方形的对角线AC与EF的交点，N是正方形两对角线的交点，现沿EF将折起到的位置，使得，连结PA，PB，PD（如图2）（1）求证：；（2）求点A到平面PBD的距离参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）首先由中位线定理及已知条件推出平面，然后由
12、线面垂直的性质定理平面，从而可使问题得证；（2）分别把和当做底面求出棱锥的体积，由此列出方程求解即可试题解析：（1）证明：分别是和的中点，又，故折起后有，又，平面，又平面，平面，平面，又平面，（2）正方形的边长为，是等腰三角形，连结，则，的面积设三棱锥的高为，则三棱锥的体积为，由（1）可知是三棱锥的高，三棱锥的体积：，即，解得，即三棱锥高为考点：1、空间直线与直线的位置关系；2、线面垂直的判定定理与性质定理；3、三棱锥的体积21. 数列an中，.（1）求an的通项公式；（2）设，求出数列bn的前n项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)直接根据累加法即可求得数列的通项公式；(2)利用裂项相加即可得出数列的前项和。【详解】（1）因为，所以当时：，由于满足，所以求的通项公式为。（2）因为，所以数列的前项和为：。【点睛】本题考查数列的通项公式的求法以及裂项相消法求和，考查学生对于累加法以及裂项相消法求和的理解与使用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是中档题。22. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC中点（1）求证：平面；（2）在棱上存在一点M，满足，求平面与平面所成锐二面角的余弦值参考答案：（1）证明见解析；（2）.
