《山西省忻州市奇村中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省忻州市奇村中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省忻州市奇村中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义域为R的函数y=f(x)的值域为a,b，则函数y=f(x+a)的值域为 ( ）A2a,a+b B0,b-aCa,b D-a,a+b参考答案：C2. 要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移参考答案：C【分析】把式子x的系数提取出来，原函数的图象向左平移就是在x上加，得到要求函数的图象【解答】解：y=cos（2x）=cos2（x）的图象，向左平移可得函数y=cos2x的图象
2、故选C【点评】图象的平移，是左加右减，若x的系数不为1，则一定要提取出来，y=Acos（x+）的图象向左平移个单位，得到图象的解析式为y=Acos（x+）+3. 的零点在下列哪个区间内（ ） A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）参考答案：B4. 设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）内近似解的过程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，f（2）0则方程的根应落在区间（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定参考答案：B【考点】二分法的定义【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到
3、函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程3x+3x8=0的根所在的区间【解答】解：f（1）0，f（1.5）0，在区间（1，1.5）内函数f（x）=3x+3x8存在一个零点又f（1.5）0，f（1.25）0，在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3x+3x8存在一个零点，由此可得方程3x+3x8=0的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B5. 设f(x)asin(x)bcos(x)2，其中a、b、为非零常数若f(2 013)1，则f(2 014) ( )A3 B2 C1 D以上都不对参考答案：A略6. 下列各组函数中表示同一函
4、数的是（ ） A. 与 B. 与C. 与 D. 与参考答案：DA、B选项，定义域不同；B选项，值域不同或者对应关系不同.7. 数列，的前n项和Sn为（）ABCD参考答案：B【考点】8E：数列的求和【分析】由，利用裂项求和即可求解【解答】解：=故选B8. 已知圆O的方程为x2+y2=4，P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|a覆盖，则实数a的取值范围是（）A0a2BC0a1Da1参考答案：D【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域；IG：直线的一般式方程；J1：圆的标准方程【分析】先作出不等式|x|+|y|a表示的平面区域，及OP的垂直平分线形成的区域，再结
5、合题意分析这两个区域的相互覆盖情况即可【解答】解：如图，随着点P在圆上运动，OP的垂直平分线形成的区域是圆：x2+y2=1的外部，平面区域|x|+|y|a表示正方形EFGH的外部，若OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|a覆盖，则区域要包含于区域，故a1故选D9. 函数的部分图像如图所示，点是该图像的一个最高点，点是该图像与x轴交点，则（ ）A B C. D参考答案：C根据题中所给的条件，以及所给的部分图像，可以求得，所以，从而得到，求得，因为P是最高点，所以有，解得，又因为，所以，所以，故选C.10. （5分）f（x）=，在（，+）上是减函数，则a的取值范围是（）A，）B0，C（ 0，
6、）D（ 参考答案：考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数单调的性质，建立不等关系，进行求解即可解答：要使函数f（x）在（，+）上是减函数，须有x1时，y=（3a1）x+4a递减，x1时，y=ax递减，且（3a1）1+4aa1，有，即，解得故选A点评：本题考查函数单调性的性质，属中档题，准确理解减函数的意义是解决本题的关键所在二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_参考答案：212. 化简的结果是参考答案：9a【考点】有理数指数幂的化简求
7、值【分析】利用同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减【解答】解：，=，=9a，故答案为9a13. ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c2a，则cosB_ 参考答案：14. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，则y=_.参考答案：-8 15. 幂函数f（x）的图象经过点（8，2），则f（x）的解析式 为 参考答案：f（x）=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设幂函数的解析式为f（x）=x，利用图象经过点（8，2），代入解析式求出的值即可【解答】解：设幂函数为f（x）=x
8、，因为图象经过点（8，2），所以f（8）=8=2，解得=；所以函数的解析式为f（x）=故答案为：f（x）=16. 设函数，则使成立的x的值是。参考答案：117. 已知数列an满足，对于任意的m，nN*，都有am+an=am+n2mn，若a1=1，则a10=参考答案：100【考点】8H：数列递推式【分析】令m=1即可得出通项公式，令bn=an+1an，则bn是等差数列，求出此数列的前9项和即可得出a10【解答】解：令m=1得an+1=an+12n，an+1an=2n+1，令bn=an+1an=2n+1，则bn+1bn=2（n+1）+12n1=2，bn是以3为首项，以2为公差的等差数列，a10a1
9、=a10a9+a9a8+a2a1=b1+b2+b3+b9=93+=99，a10=99+a1=100故答案为：100三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（0）的最小正周期为（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间参考答案：【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2x+2sinx
10、cosx=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，因为f（x）最小正周期为，所以=，解得=1，所以f（x）=sin（2x+）+1，f（）=sin（+）+1=（sincos+cossin）+1=（2）由2k2x+2k+，可得 kxk+，所以，函数f（x）的单调递增区间为k，k+，kZ【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、单调性，属于基础题19. 设集合，B= 的定义域为R（1）求集合A、B；（2）若是A到B的函数，使得：，若，且，试求实数的取值范围.参考答案：解：（1）A= B=，（2）略20. （1）已知，试用表示；（2）求值：参考答案：略21. 已知数列an的前n项和
11、为（）当时，求数列an的通项公式an；（）当时，令，求数列bn的前n项和Tn参考答案：（）（）【分析】（）利用的方法，进行求解即可（）仍然使用的方法，先求出，然后代入，并化简得，然后利用裂项求和，求出数列的前项和【详解】解：（）数列的前项和为当时，当时，得：，（首相不符合通项），所以：（）当时，当时，得：，所以：令，所以：，则：【点睛】本题考查求数列通项的求法的应用，以及利用裂项求和法进行求和，属于基础题22. （本小题满分15分）袋中装有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取2球，求下列事件的概率：（1）取出的2球都是白球； （2）取出的2球1个是白球，另1个是红球.（2）取出的2球1个是白球，另1个是红球.参考答案：将4个白球编号为1，2，3，4；2个红球编号为a,b，从袋中6个球中任取2个所包含的基本事件有：共15个 5分（1）“取出的2球都是白球”这一事件A所包含的基本事件有， 共6个，故P(A)= 10分（2）“取出的2球1个是白球，另1个是红球”这一事件B所包含的基本事件有 共8个，故P(B)= 15分
