《陕西省咸阳市陕柴中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省咸阳市陕柴中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省咸阳市陕柴中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设随机变量服从正态分布，且二次方程无实根的概率为，则为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 不能确定参考答案：答案：C 2. 给出下列命题：（1）设随机变量XN（1，52），且P（X0）=P（Xa2），则实数a的值为4（2）已知事件A、B是相互独立事件，若P（A）=0.15，P（B）=0.60，则P（B）=0.51（表示事件A的对立事件）（3）（+）18的二项展开式中，共有4个有理项（4）由曲线y=3x2和直线y=2x所
2、围成的面积为则其中真命题的序号是（）A（1）、（2）B（1）、（3）C（2）、（3）D（1）、（2）、（3）、（4）参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】概率与统计【分析】（1）依题意，知P（X0）=P（X2）=P（Xa2），即a2=2，于是可求得实数a的值，可判断（1）；（2）利用相互独立事件与对立事件的概率公式，可知P（B）=P（）P（B）=1P（A）P（B），计算后可判断（2）（表示事件A的对立事件）；（3）利用（+）18的二项展开式的通项公式Tr+1=?=?（0r18），令6为整数，可求得r的值，从而可判断（3）；（4）作出曲线y=3x2和直线y=2x所围成的图形，设其面积为
3、S，利用微积分基本定理计算后可判断（4）【解答】解：对于（1），随机变量XN（1，52），P（X0）=P（X2），P（X0）=P（Xa2），a2=2，解得：a=4，即实数a的值为4，故（1）正确；对于（2），事件A、B是相互独立事件，P（A）=0.15，P（B）=0.60，则P（B）=P（）P（B）=1P（A）P（B）=0.850.60=0.51（表示事件A的对立事件），故（2）正确；对于（3），（+）18的二项展开式中，Tr+1=?=?（0r18），当r=0、6、12、18时，6为整数，即（+）18的二项展开式中共有4个有理项，故（3）正确；对于（4），由曲线y=3x2和直线y=2x所围成的
4、图形如下，设阴影部分的面积为S，由得：x2+2x3=0，解得：x=3或x=1，则S=（3x22x）dx=（3xx2）=（2）（9+99）=，故（4）正确综上所述，其中真命题的序号是：（1）（2）（3）（4）故选：D【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查正态分布、概率与统计、微积分基本定理及二项式定理的应用，属于难题3. 若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数， 叶为个位数，则这组数据的中位数是 A. B. C. D. 参考答案：B4. 函数恰有一个零点，则实数a的值为（ ）A1B1C2D3 参考答案：D函数恰有一个零点方程在上有且只有一个根，即在上有且
5、只有一个根令，则.当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增.由题意可知，若使函数恰有一个零点，则.故选D.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解；(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解；(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.5. 若 则的范围是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C略6. 定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有A BC D【解析】若，则，此时和为偶函数都成立，此时当时，恒有。若不是常数，因为函数为偶函数，所以，即函数关于对称，所以。当时，此时函数单调递减，当时，此时函数单调
6、递增。若，则由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一个大于1，一个小于1，不妨设，则，得，所以，即，综上有，即，选A.参考答案：若，则，此时和为偶函数都成立，此时当时，恒有。若不是常数，因为函数为偶函数，所以，即函数关于对称，所以。当时，此时函数单调递减，当时，此时函数单调递增。若，则由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一个大于1，一个小于1，不妨设，则，得，所以，即，综上有，即，选A.【答案】A7. 的最小值是( ) A.16 B. 9 C. 12 D. 8参考答案：B8. 已知集合,则中所含元素的个数为 （ ） A. B. C. D.参考答案：D9. 阅读右边的程序框图，
7、输出结果的值为（ ）(A) 1 (B)1 (C)2018 (D) 0参考答案：A因为，所以10. 函数的值域为（ ）A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】B 令2x=t（t0），则函数y=4x+2x+1+1可化为：y=t2+2t+1=（t+1）2，函数y在t0上递增，y1，即函数的值域为（1，+），故答案为：B.【思路点拨】令2x=t（t0），将原不等式转化为y=t2+2t+1求出函数y在t0时的值域即可二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由曲线所围成的图形面积是 .参考答案：略12. 中，若向量，且，则 C =_：参考答案：略13.
8、 飞机的航线和山顶C在同一个铅锤平面内，已知飞机的高度保持在海拔（km），飞行员先在点A处看到山顶的俯角为，继续飞行（km）后在点B处看到山顶的俯角为,试用、表示山顶的海拔高度为 （km）参考答案：（或）14. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为，外接球的体积是，则A、B两点的球面距离为_.参考答案：因为正四棱柱外接球的体积为，所以,即外接球的半径为，所以正四棱柱的体对角线为，设底面边长为，则，解得底面边长。所以三角形为正三角形，所以，所以A、B两点的球面距离为.15. 已知，且，则的最小值是 .参考答案：略16. 双曲线的左、右焦点分别为，直线过，且交双曲线C的右支于A，B（A点在
9、B点上方）两点，若，则直线的斜率k=_.参考答案：略17. 若，且tanx=3tany，则xy的最大值为 参考答案：【考点】两角和与差的正切函数 【专题】计算题【分析】先用两角差的正切公式，求一下tan（xy）的值，然后再由已知代换，利用均值不等式求得tan（xy）的最大值，从而得到结果【解答】解：因为，xy（0，），且tanx=3tany，所以tan（xy）=tan，当且仅当3tan2y=1时取等号，xy的最大值为：故答案为：【点评】本题是中档题，考查两角和与差的正切函数的应用，基本不等式的应用，注意角的范围，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
10、演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为（1）求曲线E的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线E交于A，B两点，求线段AB的长参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用可得曲线的直角坐标方程.（2）直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，消元后利用韦达定理可求的长.【详解】（1）的方程可化为，将，代入其中得，所以曲线的直角坐标方程为.（2）直线过定点，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，所以.【点睛】极坐标方程与直角方程的互化，关键是，必要时须在给定方程中构造直线的参数方程有很多种，如果直线的参数方程
11、为 （其中为参数），注意表示直线上的点到的距离，我们常利用这个几何意义计算直线上线段的长度和、差、积等19. （本小题满分12分）2015年下半年，“豆芽花”发卡突然在全国流行起来，各地随处可见头上遍插“小草”的人群，其形象如右图所示：对这种头上长“草”的呆萌造型，大家褒贬不一为了了解人们是否喜欢这种造型，随机从人群中选取人进行调查，每位被调查者都需要按照百分制对这种造型进行打分按规定，如果被调查者的打分超过分，那么被调查者属于喜欢这种造型的人；否则，属于不喜欢这种造型的人将收集的分数分成 ，(20,40，(40,60，(60,80，(80,100 五组，并作出如下频率分布直方图： （）根据频
12、率分布直方图，计算被调查者中不喜欢这种造型的人数，并估计打分的平均值；（）为了了解被调查者喜欢这种造型是否与喜欢动画片有关，根据位被调查者的情况制作的关联表如下表，请在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关?喜欢头上长“草”的造型不喜欢头上长“草”的造型合计喜欢动画片不喜欢动画片合计0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：，参考答案：（）由频率分布直方图可得，不喜欢这种造型的被调查者共有 人， . 3分 打分的平均值
13、为： ； . 6分（）如表：喜欢头上长“草”的造型不喜欢头上长“草”的造型合计喜欢动画片30939不喜欢动画片5611合计351550， . 9分所以有以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关 . 12分20. 已知函数f（x）=（x23x+3）?ex定义域为（t2），设f（2）=m，f（t）=n（）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在上为单调函数；（）求证：nm；（）求证：对于任意的t2，总存x0（2，t），满足，并确定这样的x0的个数参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：压轴题分析：（）首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调区间的关系确定t的取值范围，（）运用函数的极小值进行证明，（）首先对关系式进行化简，然后利用根与系数的关系进行
