《2022年浙江省衢州市廿八都镇中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省衢州市廿八都镇中学高二数学理下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省衢州市廿八都镇中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值,那么()(A)A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形(B)A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形(C)A1B1C1是钝角三角形,A2B2C2是锐角三角形(D)A1B1C1是锐角三角形,A2B2C2是钝角三角形参考答案：D略2. 已知椭圆C： =1（ab0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=
2、8，cosABF=，则C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形，由此能求出离心率e【解答】解：如图所示，在AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF=100+642108=36，|AF|=6，BFA=90，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形|BF|=6，|FF|=102a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5e=故选B3. 若幂函数的图象经过
3、点，则它在点处的切线方程为（A） （B） （C） （D）参考答案：B略4. 抛物线的准线方程是( ) A B C D参考答案：D5. 某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车1 400辆，乙种轿车6 000辆，丙种轿车2 000辆，现采用分层抽样的方法抽取47辆进行检验，则这三种型号的轿车依次应抽取（ ）A. 14辆，21辆，12辆 B. 7辆，30辆，10辆C. 10辆，20辆，17辆 D. 8辆，21辆，18辆参考答案：B6. 设A 都不大于2 B 都不小于2 C 至少有一个不大于2 D 至少有一个不小于2参考答案：D7. 曲线在处的切线平行于直
4、线，则点的坐标为（ ）A B和 C D和参考答案：B略8. x为实数，不等式|x3|x1|m恒成立，则m的取值范围是（ ）A.m2 B.m2 D.m2参考答案：D9. 已知，由不等式.,可以推出结论： =（ ） A B C D 参考答案：D10. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为（C）A7B9C10D15参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x的不
5、等式的解集为R，则实数a的取值范围是 .参考答案：当时，不等式化为恒成立，当时，不等式化为不恒成立（舍），当时，要使不等式恒成立，则，解得，综上所述，.12. 定义一种运算“*”，它对于整数n满足以下运算性质：（1）2*1001=1； （2）（2n+2）*1001=3（2n）*1001，则2008*1001的值是 .参考答案：13. 设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，则其中所有正确命题的序号是_。 2是函数的周期； 函数在上是减函数在上是增函数； 函数的最大值是1，最小值是0； 当时，。参考答案：14. 如右图，棱长为3a正方体OABC，点M在上，且2，以O为坐标原点，建立
6、如图空间直有坐标系，则点M的坐标为 参考答案：（2a，3a，3a）15. 已知点在直线上，则的最小值为 _ 参考答案：316. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是_.参考答案：【分析】利用列举法先求出不超过30的所有素数，利用古典概型的概率公式进行计算即可【详解】在不超过30的素数中有，2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选2个不同的数有45种，和等于30的有（7，23），（11，19），（13，17），共3种，则对应的
7、概率P，故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率和组合数的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.17. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录用茎叶图表示，从茎叶图的分布情况看，运动员的发挥更稳定（填“甲”或“乙”）参考答案：乙【考点】茎叶图；极差、方差与标准差【分析】由茎叶图知甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，由此能求出结果【解答】解：由某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分记录的茎叶图表知：甲的得分相对分散，乙的得分相对集中，从茎叶图的分布情况看，乙运动员的发挥更稳定故答案为：乙三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
8、（本小题满分13分） 是否存在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？(提示:可先令n=1,2探求出a,b的值再证明)参考答案：解：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有得，即有 对于一切成立4分证明如下：(1)当时，左边=，右边=，所以等式成立 6分(2)假设时等式成立，即 当时，=也就是说，当时，等式成立， 综上所述，可知等式对任何都成立。 13分19. 已知函数f（x）=x1+（aR，e为自然对数的底数）（）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求a的值；（）求函数f（x）的极值；（）当a=1的值时，若直线l：y=kx1与曲线y=f（
9、x）没有公共点，求k的最大值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）依题意，f（1）=0，从而可求得a的值；（）f（x）=1，分a0时a0讨论，可知f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，从而可求其极值；（）令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点?方程g（x）=0在R上没有实数解，分k1与k1讨论即可得答案【解答】解：（）由f（x）=x1+，得f（x）=1，又曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，f（1）=0，即1=0，解得a=e（）f（x）=1，当a0时，
10、f（x）0，f（x）为（，+）上的增函数，所以f（x）无极值；当a0时，令f（x）=0，得ex=a，x=lna，x（，lna），f（x）0；x（lna，+），f（x）0；f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值综上，当a0时，f（x）无极值；当a0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值（）当a=1时，f（x）=x1+，令g（x）=f（x）（kx1）=（1k）x+，则直线l：y=kx1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解假设k1，此时g（0）=10，g（
11、）=1+0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k1又k=1时，g（x）=0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为1【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数研究曲线上某点切线方程，突出分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，属于中档题20. (本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值参考答案：略21. （12分）（2014?韶关一模）如图，在ABC中，B=45，点D是AB的中点，求：（1）边AB的长；（
12、2）cosA的值和中线CD的长参考答案：解：（1）由cosC=0可知，C是锐角，sinC=，由正弦定理=得：AB=2；（2）B=45，A=18045C，cosA=cos（18045C）=cos（135C）=（cosC+sinC）=（+）=，由AD=AB=1，根据余弦定理得：CD2=AD2+AC22AD?ACcosA=1+1021（）=13，则CD=考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）由cosC的值大于0，得到C为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由AC，sinC，以及sinB的值，利用正弦定理即可求出AB的长；（2）由B的度数，利用内角和定理表示出A的度数，
13、求出cosA的值，再由AC，AD，cosA的值，利用余弦定理即可求出CD的长解答：解：（1）由cosC=0可知，C是锐角，sinC=，由正弦定理=得：AB=2；（2）B=45，A=18045C，cosA=cos（18045C）=cos（135C）=（cosC+sinC）=（+）=，由AD=AB=1，根据余弦定理得：CD2=AD2+AC22AD?ACcosA=1+1021（）=13，则CD=点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键22. （本小题满分16分）已知函数当时，若的图象与的图象相切于点，求及的值；在上有解，求的范围；当时，若在上恒成立，求的取值范围参考答案：， 3分即与在上有交点
