《广东省肇庆市地豆中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省肇庆市地豆中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省肇庆市地豆中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 在一个周期内的图象如图所示， A，B在y轴上，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则，的值为()A2， B2， C， D，命题意图: 考查三角函数图像、周期性、对称性，中等题.参考答案：A2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据同角三角函数的基本关系式求得的值，由此求得.【详解】由于，所以，故，解得.所以故选：A【点睛】本小题主要考查同
2、角三角函数的基本关系式，属于基础题.3. 已知直线l：xy1=0是圆C：x2+y2+mx2y+1=0的对称轴，过点A（m，1）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A2B4 C6 D2参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：xy1=0经过圆C的圆心（，1），求得m的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值【解答】解：圆C：x2+y2+mx2y+1=0，即（x+）2+（y1）2 =，表示以C（，1）为圆心、半径等于|的圆由题意可得，直线l：xy1=0经过圆C的圆心（，1），故有11=0，m=4，点A（4，1）AC=2，CB
3、=R=2，切线的长|AB|=6故选：C【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题4. 已知，其中为三角形内角，则（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由，可得，再结合，联立方程可以求解.【详解】解：因为，所以，又因为，所以解得： 或，因为为三角形内角，所以.故答案为:A.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系，同时考查了学生的计算能力，属于基础题.5. 设函数若是奇函数，则的 （ ）A. B. C. D. 4参考答案：A略6. 已知F1，F2是双曲线的左右焦点，若在右支上存在点A使得点F2到直线 AF1的距离为2a，则离心率
4、e的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：B设 ，所以 选B.7. 设函数,若,则实数的取值范围是（）ABCD参考答案：C略8. 若变量x，y满足约束条件，且z=4yx的最大值为a，最小值为b，则a+b的值是( )A10B20C4D12参考答案：C考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可解答：解：由z=4yx得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（4，4）代入目标函数z=4yx，得z=444=12即a=12，
5、经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（8，0）代入目标函数z=4yx=8，即B=8，则a+b=128=4，故选：C点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法9. 下列函数中不能用二分法求零点的是（）A B C D参考答案：C10. 已知定义在R上的偶函数，满足，且在区间上是增函数，则 （ ）A BC D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法若输入 m=209 ,n=121 , ?则输出m= _ 参考答案：1112. 设，则_（
6、用数字表示），_（用a,b表示）参考答案：6 【分析】第一个空直接把对数形式转化为指数形式，利用指数的运算性质求解即可；第二个空直接利用对数的运算性质求解即可【详解】解：，故答案为：6，【点睛】本题主要考查对数以及指数的运算性质，属于基础题13. 已知实数x、y满足方程（xa+1）2+（y1）2=1，当0yb（bR）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），则抛物线的焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大值为 参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质；3J：偶函数；IR：两点间的距离公式【分析】由题设条件当0yb（bR）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），可知方程（xa+1）2+（
7、y1）2=1，关于y轴成轴对称，故有a+1=0，又由圆的几何特征及确定一个偶函数y=f（x）知，y的取值范围是，由此可以求出b的取值范围，由此点（a，b）的轨迹求知，再由抛物线的性质求得其焦点坐标为（0，），最大距离可求【解答】解：由题意可得圆的方程一定关于y轴对称，故由a+1=0，求得a=1由圆的几何性质知，只有当y1时，才能保证此圆的方程确定的函数是一个偶函数，故0b1由此知点（a，b）的轨迹是一个线段，其横坐标是1，纵坐标属于（0，1又抛物线故其焦点坐标为（0，）由此可以判断出焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大距离是=故答案为14. 已知正三棱柱ABCA1B1C1的高为6，AB4，
8、点D为棱BB1的中点，则四棱锥CA1ABD的表面积是_参考答案： 15. 如图是一个算法流程图，则输出的的值是 参考答案：2400略16. 已知等比数列的公比，前项和为，若，成等差数列，则 ， 参考答案：，.考点：二项式定理.17. 已知双曲线（a0，b0）的渐近线被圆x2+y26x+5=0截得的弦长为2，则离心率e= 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，圆x2+y26x+5
9、=0即为（x3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：+=1（ab0）的短轴长为2，离心率为，点F为其在y轴正半轴上的焦点（）求椭圆C的方程；（）若一动圆过点F，且与直线y=1相切，求动圆圆心轨迹C1的方程；（）过F作互相垂直的两条直线l1，l2，其中l1交曲线C1于M、N两点，l2交椭圆C于P、Q两点，求四边形PMQN面积的最小值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）由题
10、意可得：2b=2，又a2=b2+c2，联立解得即可得出（II）F（0，1），由题意可得：动圆圆心轨迹为抛物线，点F为焦点，直线y=1为准线，即可得出方程（III）由题意可设直线l1的方程为：y=kx+1，（k0），M（x1，y1），N（x2，y2）则直线l1的方程为：y=x+1，P（x3，y3），Q（x4，y4）与抛物线方程联立可得：x24kx4=0，利用根与系数的关系代入|MN|=4（1+k2）同理可得|PQ|=4，利用S四边形PMQN=|MN|?|PQ|，及其基本不等式的性质即可得出【解答】解：（I）由题意可得：2b=2，又a2=b2+c2，联立解得b=，a=2，c=1椭圆C的方程为=1（
11、II）F（0，1），由题意可得：动圆圆心轨迹为抛物线，点F为焦点，直线y=1为准线，因此C1的方程为：x2=4y（III）解：由题意可设直线l1的方程为：y=kx+1，（k0），M（x1，y1），N（x2，y2）则直线l1的方程为：y=x+1，P（x3，y3），Q（x4，y4）联立，可得：x24kx4=0，可得x1+x2=4k，x1?x2=4，|MN|=4（1+k2）同理可得|PQ|=4，S四边形PMQN=|MN|?|PQ|=8（1+k2）=88=32，当且仅当k=1时取等号，此时四边形PMQN面积的最小值为3219. （本小题共13分）已知，函数，（）若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直
12、，求，的值；（）设，若对任意的，且，都有，求的取值范围参考答案：（），依题意有， 可得，解得，或 分（）不妨设，则等价于，即设，则对任意的，且，都有，等价于在是增函数，可得，依题意有，对任意，有由，可得13分20. （本小题满分10分)已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.（）写出点的直角坐标及曲线的普通方程；（）若为上的动点，求中点到直线(为参数）距离的最小值.参考答案：21. 现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概 率（2）购买基金：投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概
13、率pq（）当时，求q的值；（）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求p的取值范围；（）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由参考答案：考点：互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式 专题：概率与统计分析：（）根据p+q=1解出即可；（）设出各个事件后得，根据，从而求出P的范围；（）分别求出EX，EY在值，通过比较得到结论解答：（）解：因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，所以p+q=1又因为，所以q= （）解：记事件A为“甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获
