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1、河北省石家庄市新龙港中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的（）A北偏东10B北偏西10C南偏东10D南偏西10参考答案：B考点：解三角形的实际应用 专题：计算题分析：通过两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站的南偏东60，得到三角形的形状，直接判断灯塔A在灯塔B的方位角即可解答：解：两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40，灯
2、塔B在观察站的南偏东60，如图：三角形是等腰三角形，A=B=50，则灯塔A在灯塔B的北偏西10故选B点评：本题是基础题，考查三角函数解三角形问题，方位角的应用，注意三角形是等腰三角形是解题的关键2. 已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f（x），若对于任意实数x，有f（x）f（x），且y=f（x）1为奇函数，则不等式f（x）ex的解集为（）A（，0）B（0，+）C（，e4）D（e4，+）参考答案：B【考点】63：导数的运算【分析】根据条件构造函数令g（x）=，判断函数g（x）的单调性即可求出不等式的解集【解答】解：令g（x）=，则=，f（x）f（x），g（x）0，即g（x）为减
3、函数，y=f（x）1为奇函数，f（0）1=0，即f（0）=1，g（0）=1，则不等式f（x）ex等价为=g（0），即g（x）g（0），解得x0，不等式的解集为（0，+），故选：B3. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（ ）AD1O平面A1BC1 BD1O平面AMCC异面直线BC1与AC所成的角等于60 D点到平面的距离为参考答案：D4. 设为数列an的前n项和，则an =（ ）A B C. D参考答案：C5. 已知定义在R上的函数，其导函数/（x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是A B C D 参考答案：C略6. 若
4、为圆的弦的中点，则直线的方程是 参考答案：A略7. 如图所示，把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，试求第七个三角形数是( )A. 27B. 28C. 29D. 30参考答案：B【分析】根据已知归纳出第个三角形数是，即可求出结论.【详解】依题意，第个三角形数是.故选：B.8. 过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，若，则实数p的值为（ ）A. B. 1C. D. 参考答案：B【分析】设直线方程为,，联立直线与抛物线可得，可得答案.【详解】解：易得，设直线方程为，(此题中)，可得，可得，可得，由题意的，故P=1,故选B.【点
5、睛】本题是一道关于抛物线的题目，关键是掌握抛物线的简单性质及弦长的计算方法.9. 函数f(x)=2x+(x0)有(A)最大值8 (B)最小值8 (C) 最大值4 (D)最小值4参考答案：B略10. 函数的图像可能是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知i是虚数单位，则=参考答案：1+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： =，故答案为：1+2i12. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE，若M为线段A1C的中点，则
6、在ADE翻转过程中，对于下列说法：|CA|CA1|若点A1在平面ABCD的射影为O，则点O在BAD的平分线上一定存在某个位置，使DEAC1若，则平面A1DE平面ABCD其中正确的说法是参考答案：【考点】棱锥的结构特征【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：由将ADE沿直线DE翻转成A1DE，可得|CA|CA1|，正确若点A1在平面ABCD的射影为O，作A1FDE，连接AF，OF，则AFDE，OFDE，则点O在DE的高线上，点O在BAD的平分线上，正确A1C在平面ABCD中的射影为OC，OC与DE不垂直，存在某个位置，使DEA1C不正确，故不正确；若，则|A1F|=，|CF|=，
7、=，A1FCF，A1FDE，A1F平面ABCD，平面A1DE平面ABCD，正确故答案为13. 若是上的增函数，且，设，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是_.参考答案：14. 设、为两两不重合的平面，c、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：如果，则；如果m?，n?，m，n，则；如果，c?，则c；如果c，m，n，c，则mn其中真命题个数是_.参考答案：略15. 如图是函数y=f（x）的导函数图象，给出下面四个判断：f（x）在区间2，1上是增函数；x=1是f（x）的极小值点；f（x）在区间1，2上是增函数，在区间2，4上是减函数；x=1是f（x）的极大值点其中，判断正确的是（写出
8、所有正确的编号）参考答案：【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】根据函数导数符号和函数单调性的关系，极值的概念，以及在极值点处导数的取值情况即可说明每个判断的正误【解答】解：x2，1）时，f（x）0；f（x）在2，1）上是减函数；该判断错误；x2，1）时，f（x）0；x（1，1时，f（x）0；x=1是f（x）的极小值点；该判断正确；x1，2时，f（x）0；x2，4时，f（x）0；f（x）在区间1，2上是增函数，在区间2，4上是减函数；该判断正确；f（1）0，所以x=1不是f（x）的极大值点；该判断错误；判断正确的是：故答案为：16. 曲线y=5ex+3在点（0，2）处的切线方程为参考答案：5
9、x+y+2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率即可【解答】解：y=5ex，y|x=0=5因此所求的切线方程为：y+2=5x，即5x+y+2=0故答案为：5x+y+2=017. 不等式的解集为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足若点满足（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由参考答案：解：（1
10、）椭圆右焦点的坐标为，1分，由，得 3分设点的坐标为，由，有，代入，得 5分（2）(法一)设直线的方程为，、，则， 6分由，得， 同理得8分，则 9分由，得， 11分则 13分因此，的值是定值，且定值为 14分(法二)当时， 、，则， 由得点的坐标为，则由得点的坐标为，则 7分当不垂直轴时，设直线的方程为，、，同解法一，得 10分由，得，11分则 13分因此，的值是定值，且定值为 14分【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、向量、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想略19. 已知函数f（x）=3
11、x39x+5（）求函数f（x）的单调递增区间；（）求函数f（x）在上的最大值和最小值参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（I）求出函数f（x）的导函数，令导函数大于0求出x的范围，写成区间即为函数f（x）的单调递增区间（II）列出当x变化时，f（x），f（x）变化状态表，求出函数在上的极值及两个端点的函数值，选出最大值和最小值【解答】解：（I）f（x）=9x29（2分）令9x290，（4分）解此不等式，得x1或x1因此，函数f（x）的单调增区间为（，1）和（1，+）（6分）（II）令9x29=0，得x=1或x=1（8分）当x变化时，f（x
12、），f（x）变化状态如下表：x2（2，1）1（1，1）1（1，2）2f（x）+00+f（x）111111（10分）从表中可以看出，当x=2或x=1时，函数f（x）取得最小值1当x=1或x=2时，函数f（x）取得最大值11（12分）【点评】求函数在闭区间上的最值问题，一般利用导数求出函数的极值，再求出函数在两个端点的函数值，从它们中选出最值20. 已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上（）求圆C的方程（）若直线l经过点P（1，3）与圆C相切，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）根据已知设出圆的标准方程，将点A，B的坐标代入标准方程，解方程组即可求出圆心及半径，从而得到圆C的方程（）根据已知设出直线方程，利用直线与圆相切的性质d=r即可求出直线斜率k，从而求出直线方程【解答】解：（）圆心在直线y=2x上，故可设圆心C（a，2a），半径为r则圆C的标准方程为（xa）2+（y2a）2=r2圆
