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1、北京雁栖学校2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）A.-2，-1 B.-2，1 C.-1，2 D.1，2参考答案：C略2. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 ( )A2BC4D参考答案：C略3. 命题“对任意,都有”的否定为( )A对任意,都有B不存在,都有 C存在,使得D存在,使得 参考答案：D4. 将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）
2、A.B.C.D.参考答案：C，沿x轴向右平移个单位后得到为偶函数，因此，从而选C.5. 设的最小值是（ ）A.-2 B.- C.3 D.- 参考答案：C略6. 现有8名青年，其中5名能任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，且每人至少能胜这两项工作中的一项，现从中选5人，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有（ ） A42种 B54种 C30种 D60种参考答案：A 7. 为等差数列的前项和，则( )A54 B108 C 27 D 参考答案：C8. 已知正三棱锥PABC的高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为，则正三棱锥PAB
3、C的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】利用异面直线所成的角，得到底面边长与高h的关系，易求，VPABC=【解答】解：设底面边长为a，连接CO交AB于F，过点D作DEPO交CF于E，连接BE，则BDE即PO与BD所成角，cosBDE=，PO面ABC，DE面ABC，BDE是直角三角形，点D为侧棱PC的中点，DE=h，BE=h，在正三角形ABC中，BF=a，EF=CF=a，在RtBEF中，BE2=EF2+BF2，VPABC=故选：C【点评】本题考查了异面直线所成的角，三棱锥的体积，充分利用线面的位置关系，考查空
4、间想象能力，计算能力9. 已知双曲线x2=1（b0）的离心率，则b等于( )A2B3C4D5参考答案：B考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线x2=1（b0）的离心率，可得a=1，c=，求出b，即可求出b的值解答：解：双曲线x2=1（b0）的离心率为，a=1，c=，b=3，故选：B点评：本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题10. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则 ,.参考答案： 12. 若函数在在1,2上单调递增,则实数a的取值范围是 参考答案： 16,+)
5、 13. 若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为 参考答案：1略14. 已知下列命题命题:椭圆中，若a,b,c成等比数列，则其离心率；双曲线(a0)的离心率且两条渐近线互相垂直；一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若实数，则满足的概率为.其中正确命题的序号是_.参考答案：略15. 已知，则a =_.参考答案：-2-3i分析：化简已知的等式，即得 a的值.详解：由题得， 故答案为：-2-3i点睛：（1）本题主要考查复数的综合运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)本题是一个易错题，已知没有说“a”是一个实数，所以它是一个复数，如果看成一个实数，解答就错了
6、.16. 已知数列的前项和为，若(是常数)，则数列是等比数列的充要条件是 .参考答案：略17. 设椭圆的上，下顶点分别为A，B，右焦点为F，直线AF与椭圆的另一交点为P，连结BP，当直线BP的斜率取最大值时，椭圆的离心率为_参考答案：【分析】根据题意得到，求出直线的方程，联立直线与椭圆方程，求出点坐标，表示出直线的斜率，根据基本不等式，即可求出斜率的最大值，进而可求出离心率.【详解】由题意可得：，所以直线的方程为，由消去，得到，所以，所以，即，因此，当且仅当时，直线的斜率取最大值，此时椭圆的离心率为.故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆离心率，熟记椭圆的简单性质即可，属于常考题型.三、 解答题：
7、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有7名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语， 通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者1名，组成一个小组（1）求被选中的概率；（5分）（2）求不全被选中的概率(5分)参考答案：（1）从7人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，其所有可能结果组成的基本事件空间,，由12个基本事件组成，由于每个基本事件被抽取的机会均等，这些基本事件的发生时等可能的.用表示“被抽中”这一事件，则,事件由4个基本事件组成，因而 （5分）（2）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“ 全被选中”这一事件，由于=, , ,事件
8、由3各基本事件组成，因而 由对立事件的概率公式得（10分）19. (本小题满分10分)写出命题“若或,则”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假。 参考答案：略略20. 如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱（1）试用x表示圆柱的体积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少参考答案：解：（1）圆锥的底面半径为2，高为6，内接圆柱的底面半径为x时，它的上底面截圆锥得小圆锥的高为3x因此，内接圆柱的高 h=63x；圆柱的体积V=x2（63x） （0x2）（2）由（1）得，圆柱的侧面积为S侧=2x（63x）=6（2xx2） （0x2）令t=2xx2，当
9、x=1时tmax=1可得当x=1时，（ S侧）max=6当圆柱的底面半径为1时，圆柱的侧面积最大，侧面积有最大值为6略21. 已知（1）讨论函数f(x)的单调性； （2）若的最大值为0,求实数a的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】(1)本题首先可通过函数的解析式写出函数的导函数，然后可以根据函数方程的根的数目以及大小进行分类讨论，分为、四个区域，即可得出结果；(2)本题首先可以根据函数的解析式写出函数的解析式并写出函数的导函数，然后利用导函数性质判断函数的单调性，即可得出结果。【详解】(1)，方程的，当时方程有两根、，当时，无解或者仅有一解，在上单调递减；当时，有两解，在上单
10、调递减,在上单调递增；当时,在上单调递减,在上单调递增；当时,在上单调递减，在上单调递增，综上所述：当时,在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时, 在上单调递减,在上单调递增；当时, 在上单调递减，在上单调递增。(2)，当时，为增函数，无最大值；当时，在上为减函数，在上为增函数，无最大值；当时，在上为减函数，有最大值，满足题意，综上所述，。【点睛】本题考查导函数的相关性质，主要考查利用导函数求函数单调性以及最值，考查导函数与二次函数性质的综合运用，考查推理能力，是难题。22. (本题满分12分)在平面直角坐标系中，的两个顶点、的坐标分别是（-1,0）,(1,0),点是的重心，轴上一点满足，且.（1）求的顶点的轨迹的方程；（2）不过点的直线与轨迹交于不同的两点、,当时，求与的关系，并证明直线过定点.参考答案：解：（1）设点坐标为，因为为的重心，故点坐标为. 由点在轴上且知，点的坐标为 2分 因为，所以，即. 故的顶点的轨迹的方程是4分 (2)设直线与的两交点为. 由消去得，则且,. 8分因为，所以故，整理得.解得. 10分当时=，直线过点（-1，0）不合题意舍去。当时，=，直线过点.综上所述，直线过定点. 12分略
