《浙江省杭州市市风帆中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市市风帆中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省杭州市市风帆中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，与是的子集，若，则称为一个理想配集。若将与看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是（ ）（A）4； （B）8； （C）9； （D）16。参考答案：C2. “x1”是“ln（x+2）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由ln（x+2）0，可得0x+21，解出即可判断出结论【解答】解：由ln（x+2）0
2、，可得0x+21，解得2x1，“x1”是“ln（x+2）0”的必要不充分条件故选：B3. 一个长为12m，宽为4m的长方形内部画有一个中国共青团团徽，在长方形内部撒入80粒豆子，恰好有30粒落在团徽区域上，则团徽的面积约为（）A16m2B30m2C18m2D24m2参考答案：C【考点】模拟方法估计概率【分析】根据几何概型的概率公式，可以求出豆子落在团徽区域上的概率，然后即可得到团徽的面积【解答】解：设团徽的面积S，满足=，即S=18m2，故选：C4. 设则的值为（ ）A B C D参考答案：B5. 平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0的距离是（）ABCD参考答案：C【考点】两条
3、平行直线间的距离【分析】先把两条直线方程中对应未知数的系数化为相同的，再代入两平行直线间的距离公式进行运算【解答】解：两平行直线ax+by+m=0与ax+by+n=0间的距离是，5x+12y+3=0即10x+24y+6=0，两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是故选：C6. 若实数a,b,c成等比数列，则函数f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴交点的个数为（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 不能确定参考答案：略7. 下列命题正确的是( )A很小的实数可以构成集合B集合y|y=x21与集合（x，y）|y=x21是同一个集合C自然数集N中最小的数是1D空集是任何集
4、合的子集参考答案：D【考点】集合的含义；子集与真子集 【专题】计算题【分析】根据集合的确定性可知判定选项A，根据点集与数集的区别进行判定选项B，根据自然数的概念进行判定选项C，根据空集是任何集合的子集进行判定选项D即可【解答】解：选项A，很小的实数可以构成集合中很小不确定，故不正确选项B，集合y|y=x21是数集，集合（x，y）|y=x21是点集，不是同一个集合，故不正确选项C，自然数集N中最小的数是0，故不正确，选项D，空集是任何集合的子集，故正确，故选D【点评】本题主要考查了集合的含义，集合的子集，以及自然数的概念和点集与数集的区别，属于基础题8. 设，则的值是A128 B256 C512
5、 D8参考答案：C略9. 已知圆及直线，当直线被截得的弦长为时，（ ） AB C D参考答案：C10. 已知函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断，由表知函数y=f（x）g（x）在下列区间内一定有零点的是（）x10123f（x）0.6773.0115.4325.9807.651g（x）0.5303.4514.8905.2416.892A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】分别计算x=1，0，1，2，3时函数y的符号，结合零点存在定理，即可得到所求区间【解答】解：当x=1时，f（1）g（1）0；当
6、x=0时，f（0）g（0）0；当x=1时，f（1）g（1）0；当x=2时，f（2）g（2）0；当x=3时，f（3）g（3）0，且函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断，由零点存在定理可得，函数y在（0，1）存在零点故选：B【点评】本题考查函数的零点的范围，注意运用零点存在定理，考查运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：由题意有可得， ，故答案为12. （）+log3+log3= 参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可【解答】解：（）+log3+log3=+log35log34
7、+log34log35=故答案为：【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力13. 已知甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，则甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，求出基本事件总数和甲乙相邻且甲站在乙右边照相包含的基本事件个数，由此能求出甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率【解答】解：甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，基本事件总数n=12，甲乙相邻且甲
8、站在乙右边照相包含的基本事件个数m=4，甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用14. 关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|x2或x，则关于x的不等式ax2bx+c0的解集为参考答案：x|x2【考点】一元二次不等式的解法【分析】由不等式ax2+bx+c0的解集得出a0以及对应方程ax2+bx+c=0的两根，再由根与系数的关系式得、的值；把不等式ax2bx+c0化为x2x+0，代入数据求出不等式的解集即可【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|x2或x，a0，且方程ax2+b
9、x+c=0的根为x=2或x=，由根与系数的关系式得：2+（）=，（2）（）=，即=， =1；又关于x的不等式ax2bx+c0可化为x2x+0，即x2x+10，解不等式，得x2，不等式ax2bx+c0的解集为x|x2；故答案为：x|x2【点评】本题考查了一元二次不等式与对应一元二次方程之间的关系以及根与系数的关系等知识，是基础题15. 的值为 参考答案：216. 已知函数的图象恒过定点A，则点的坐标为_参考答案：解：令得，则，所以函数的图象恒过定点17. 关于函数f(x)=4sin(xR)，有下列命题：函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos(2x)；函数 y = f(x)是以2为
10、最小正周期的周期函数；函数 y = f(x)的图象关于点对称；函数 y = f(x)的图象关于直线x = - 对称. 其中正确的是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图，在四边形中，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积参考答案：解： 6分 12分略19. 已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）是否存在这样的实数m，使对所有的均成立？若存在，求出适合条件的实数m的值或范围；若不存在，说明理由参考答案：（1）为奇函数；（2）存在，【分析】（1）根据奇函数的定义证明即可；（2）根据为奇函数，可得到函数在上的
11、单调性，且，原不等式可化为，结合在上的单调性得到，令，原不等式可转化为时，是否存在,使得对任意的均成立，将分离出来利用基本不等式即可求出的取值范围.【详解】（1）定义域关于原点对称，又为奇函数. （2）为奇函数， ，即 在上是增函数，且为奇函数，在上也为增函数，即，即，令，则满足条件的应该使不等式对任意的均成立 设，则或或，解之得，或，故满足条件的存在，取值范围是【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的证明以及不等式的恒成立问题，若奇函数在处有定义，则，这一点容易被忽略，对于不等式的恒成立问题，一般是构造函数，利用函数的最值来解决问题.20. 如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又
12、与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为x，两圆的面积之和为S，将S表示为x的函数，求函数的解析式及的值域. 参考答案：解析：设另一个圆的半径为y，则，因为当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小，所以函数的定义域为因为所以因为所以，所以函数的值域为.21. 已知函数（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）0参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；其他不等式的解法【分析】（1）利用函数奇偶性的定义进行判断（2）根据指数函数的图象和性质证明当x0时，f（x）0即可【解答】解：（1）因为函数的定义域为x（，0）（0，+）令=，则，所以g（x）是奇函数，y=x也是奇函数，从而f（x）是偶函数（2）因为，所以当x0时，2x1，所以0，当x0时，因为f（x）是偶函数，f（x）0，所以当x（，0）（0，+）时，即f（x）022. 已知数列为等差数列，且(1)求数列的通项公式；(2)证明参考答案：解：（I）解：设等差数列的公差为d. 由即d=1.所以即（II）证明因为，所以略
